Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
eut |
|
|
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x - by + az^2 = 0, \\& 2bx + (b-6)y - 8z = 8 \end{aligned}\right.[/math] имеет хотя бы одно решение. Не могу нормальное решение придумать, если кто-нибудь знает, подскажите идею решения или ссылку на похожую систему с решением. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Самое простое, что на ум приходит:
[math]a=0 \, ;\quad b\ne 0[/math] [math]y=\frac xb[/math] [math]z=\frac {xb}{4}+\frac x8-\frac 34 \frac xb-1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Система при любом [math]a[/math] имеет решение,а при [math]b=-2[/math] и [math]b= \frac{ 3}{ 2 }[/math] решения не имеет.Видимо в условии опечатка.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: mad_math |
||
andrei |
|
|
[math]\left\{\!\begin{aligned}& {x-by=-az^{2}} \\& {2bx+(b-6)y=8z+8} \end{aligned}\right.[/math]
[math]\Delta =\begin{vmatrix} 1 & -b \\ 2b & b-6 \end{vmatrix}=2b^{2}+b-6[/math] [math]\Delta_{x}=\begin{vmatrix} -az^{2} & -b \\ 8z+8 & b-6 \end{vmatrix}=-az^{2}(b-6)+8b(z+1)[/math] [math]\Delta_{y}=\begin{vmatrix} 1 & -az^{2} \\ 2b & 8z+8 \end{vmatrix}=2abz^{2}+8(z+1)[/math] Откуда [math]x= \frac{ -az^{2}(b-6)+8b(z+1) }{ 2b^{2}+b-6 } \,\,\,\ y=\frac { 2abz^{2}+8(z+1) }{ 2b^{2}+b-6 }[/math] Так как [math]2b^{2}+b-6=(2b-3)(b+2)[/math] то при [math]b=-2 \,\,\,\ b= \frac{ 3 }{ 2 }[/math] система не имеет решения. Проверил при [math]a=3 \,\,\,\ z=1[/math] -всё сходится |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: eut |
||
Prokop |
|
|
Если вместе со знаменателем и числитель обращается в нуль, то, видимо, нужны другие формулы.
Под решением данной системы понимаем упорядоченную тройку значений [math]\left( {x,y,z} \right)[/math], при которой все уравнения системы являются верными равенствами. При [math]b \ne - 2,\;\frac{3}{2}[/math] система имеет решение при всех значениях [math]a[/math]. Если [math]b = - 2[/math], то для существования вещественного решения системы необходимо и достаточно выполнения неравенства [math]a \ge - \frac{1}{2}[/math]. Если [math]b = \frac{3}{2}[/math], то вещественное решение системы существует тогда и только тогда, когда выполнено неравенство [math]a \le 2[/math]. Ответ: [math]a \in \left[ { - \frac{1}{2},\;2} \right][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: eut |
||
Ellipsoid |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Uncle Fedor |
|
|
Например, при [math]a=1[/math], [math]b = \frac{3}{2}[/math] система не имеет решений.
С ответом [math]a \in \left[ { - \frac{1}{2};2} \right][/math] не согласен. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Ellipsoid писал(а): Второе уравнение системы задаёт плоскость в пространстве. А что задаёт в пространстве первое уравнение? Параболический цилиндр static.php?p=kanonicheskie-uravneniya-poverhnosti-vtorogo-poryadka Догадайтесь, на какой прямой он лежит, и напишите её уравнение здесь |
||
Вернуться к началу | ||
Uncle Fedor |
|
|
У меня получился такой ответ: [math]a \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{2}{3}} \right][/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: eut |
||
eut |
|
|
Uncle Fedor писал(а): У меня получился такой ответ: [math]a \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{2}{3}} \right][/math]. Объясните пожалуйста как, ваш ответ сходится с ответом задачи |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Система уравнений с двумя переменными
в форуме Алгебра |
12 |
354 |
03 апр 2020, 12:59 |
|
Система уравнений с двумя переменными
в форуме Алгебра |
4 |
355 |
10 ноя 2015, 21:27 |
|
Система квадратных уравнений с двумя неизвестными
в форуме Алгебра |
5 |
311 |
11 окт 2018, 10:26 |
|
Система уравнений с двумя неизвестными в степени
в форуме Алгебра |
2 |
265 |
20 май 2019, 01:45 |
|
Цикл for с двумя переменными, система диф. уравнений
в форуме Maple |
1 |
767 |
04 май 2015, 21:42 |
|
Система уравнений второго порядка с двумя неизвестными
в форуме Алгебра |
1 |
504 |
20 май 2014, 13:11 |
|
Система двух уравнений второй степени с двумя неизвестными
в форуме Алгебра |
24 |
1210 |
30 мар 2016, 23:38 |
|
Система с двумя переменными
в форуме Алгебра |
1 |
350 |
29 апр 2014, 12:01 |
|
Система сравнений с двумя неизвестными
в форуме Теория чисел |
16 |
1381 |
27 дек 2019, 12:55 |
|
Системы двух уравнений с двумя неизвестными
в форуме Алгебра |
9 |
1091 |
03 сен 2014, 17:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |