Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 06 авг 2012, 23:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 авг 2011, 01:47
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
45 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 55

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых для любого b система:

[math]\left\{\!\begin{aligned}& x - by + az^2 = 0, \\& 2bx + (b-6)y - 8z = 8 \end{aligned}\right.[/math] имеет хотя бы одно решение.

Не могу нормальное решение придумать, если кто-нибудь знает, подскажите идею решения или ссылку на похожую систему с решением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 12:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Самое простое, что на ум приходит:

[math]a=0 \, ;\quad b\ne 0[/math]

[math]y=\frac xb[/math]

[math]z=\frac {xb}{4}+\frac x8-\frac 34 \frac xb-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 13:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Система при любом [math]a[/math] имеет решение,а при [math]b=-2[/math] и [math]b= \frac{ 3}{ 2 }[/math] решения не имеет.Видимо в условии опечатка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 17:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}& {x-by=-az^{2}} \\& {2bx+(b-6)y=8z+8} \end{aligned}\right.[/math]
[math]\Delta =\begin{vmatrix}
1 & -b
\\ 2b & b-6
\end{vmatrix}=2b^{2}+b-6[/math]

[math]\Delta_{x}=\begin{vmatrix}
-az^{2} & -b
\\ 8z+8 & b-6
\end{vmatrix}=-az^{2}(b-6)+8b(z+1)[/math]

[math]\Delta_{y}=\begin{vmatrix}
1 & -az^{2}
\\ 2b & 8z+8
\end{vmatrix}=2abz^{2}+8(z+1)[/math]

Откуда [math]x= \frac{ -az^{2}(b-6)+8b(z+1) }{ 2b^{2}+b-6 } \,\,\,\ y=\frac { 2abz^{2}+8(z+1) }{ 2b^{2}+b-6 }[/math]
Так как [math]2b^{2}+b-6=(2b-3)(b+2)[/math] то при [math]b=-2 \,\,\,\ b= \frac{ 3 }{ 2 }[/math] система не имеет решения.
Проверил при [math]a=3 \,\,\,\ z=1[/math] -всё сходится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
eut
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 17:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вместе со знаменателем и числитель обращается в нуль, то, видимо, нужны другие формулы.
Под решением данной системы понимаем упорядоченную тройку значений [math]\left( {x,y,z} \right)[/math], при которой все уравнения системы являются верными равенствами.
При [math]b \ne - 2,\;\frac{3}{2}[/math] система имеет решение при всех значениях [math]a[/math]. Если [math]b = - 2[/math], то для существования вещественного решения системы необходимо и достаточно выполнения неравенства [math]a \ge - \frac{1}{2}[/math]. Если [math]b = \frac{3}{2}[/math], то вещественное решение системы существует тогда и только тогда, когда выполнено неравенство [math]a \le 2[/math].
Ответ: [math]a \in \left[ { - \frac{1}{2},\;2} \right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
eut
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 19:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второе уравнение системы задаёт плоскость в пространстве. А что задаёт в пространстве первое уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 19:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, при [math]a=1[/math], [math]b = \frac{3}{2}[/math] система не имеет решений.
С ответом [math]a \in \left[ { - \frac{1}{2};2} \right][/math] не согласен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 19:50 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Второе уравнение системы задаёт плоскость в пространстве. А что задаёт в пространстве первое уравнение?

Параболический цилиндр static.php?p=kanonicheskie-uravneniya-poverhnosti-vtorogo-poryadka
Догадайтесь, на какой прямой он лежит, и напишите её уравнение здесь :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 19:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получился такой ответ: [math]a \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{2}{3}} \right][/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
eut
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с двумя параметрами
СообщениеДобавлено: 07 авг 2012, 20:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 авг 2011, 01:47
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
45 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 55

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Uncle Fedor писал(а):
У меня получился такой ответ: [math]a \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{2}{3}} \right][/math].


Объясните пожалуйста как, ваш ответ сходится с ответом задачи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система уравнений с двумя переменными

в форуме Алгебра

toldyouso

12

354

03 апр 2020, 12:59

Система уравнений с двумя переменными

в форуме Алгебра

yana769

4

355

10 ноя 2015, 21:27

Система квадратных уравнений с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

morozoff

5

311

11 окт 2018, 10:26

Система уравнений с двумя неизвестными в степени

в форуме Алгебра

Tahmil

2

265

20 май 2019, 01:45

Цикл for с двумя переменными, система диф. уравнений

в форуме Maple

Mokusko

1

767

04 май 2015, 21:42

Система уравнений второго порядка с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

sun-fire

1

504

20 май 2014, 13:11

Система двух уравнений второй степени с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

Andy

24

1210

30 мар 2016, 23:38

Система с двумя переменными

в форуме Алгебра

Ladis

1

350

29 апр 2014, 12:01

Система сравнений с двумя неизвестными

в форуме Теория чисел

Serg__40

16

1381

27 дек 2019, 12:55

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

в форуме Алгебра

UNIQUE

9

1091

03 сен 2014, 17:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved