Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Sviatoslav |
|
|
[math]{x^4} + {\left( {a - 3} \right)^2} = \left| {x - a + 3} \right| + \left| {x + a - 3} \right|[/math] и нужно найти такие значения параметра, при которых уравнение имеет либо одно, либо 0 решений. Один умный человек предложил такое решение: "Если увидеть симметрию уравнения относительно перемены знака x, то понятно, что единственный корень будет х=0. Тогда получаем уравнение [math]{\left( {a - 3} \right)^2} = 2\left| {a - 3} \right[/math] с корнями а=1, а=3, а=5. а=3-лишнее решение. Дальше из функциональных соображений устанавливаем неравенство [math]{\left( {a - 3} \right)^2>}2\left| {a - 3} \right|[/math]/, решая которое и получим ответ на задание. Только я никак не могу понять, что это за функциональные соображения такие, после которых мы приходим к такому неравенству. Ведь было равенство... И как вообще понимать "симметрия уравнения относительно перемены знака x"? Сперва я думал, что это похоже на это [math]f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)[/math], но ведь не всегда в этом случае решением является только х=0. Пожалуйста, объясните эти моменты |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Sviatoslav писал(а): И как вообще понимать "симметрия уравнения относительно перемены знака x"? 1) Одно решение. Обратите внимание, что уравнение не меняется при замене [math]x[/math] на [math]-x[/math], т.к. [math]|\varphi (x)|=|-\varphi (x)|[/math]. Если [math]x_0[/math] - корень, то и [math]-x_0[/math] является корнем. Откуда, в силу единственности решения, [math]x_0=-x_0[/math], значит, [math]x_0=0[/math]. Подставим [math]0[/math] вместо [math]x[/math] и решим получившееся уравнение. Найдя его решения, нужно поочерёдно подставить [math]a[/math] в исходное уравнение и отобрать те, при которых имеется лишь одно решение. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
pewpimkin |
|
|
Если сложить два этих уголка, то графиком будет прямая, параллельная оси х и будет эта линия пересекать график x^4+b^2 в двух точках.Следов.Один корень будет тогда, когда вершина параболы будет касаться полученной прямой, а это будет только при х=0. Ну и т.д |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Ellipsoid, Sviatoslav |
||
MihailM |
|
|
выше что то невнятное написано
ну в=а-3 очевидно далее уравнение симметрично не только относительно х но и в, значит достаточно неотрицательные в рассмотреть в=0 очевидно не то, в от нуля до 2, тоже потому что в нуле левая часть меньше чем правая а при больших икс наоборот, значит есть как минимум парочка решений в=2 сойдет в>2 тоже так как [math]x^4+b^2>2x[/math] ну и к а возвращаемся Последний раз редактировалось MihailM 04 авг 2012, 22:48, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
vvvv |
|
|
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Симметрия точек относительно окружностей | 8 |
173 |
22 апр 2020, 19:28 |
|
Найти корни квадратного уравнения относительно z
в форуме Алгебра |
1 |
487 |
14 май 2018, 21:01 |
|
Arctan без знака
в форуме Тригонометрия |
1 |
373 |
28 авг 2017, 11:21 |
|
Как избавиться от знака интеграла?
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
300 |
25 май 2016, 13:57 |
|
Смена знака в неравенства
в форуме Алгебра |
6 |
2161 |
04 июн 2014, 08:10 |
|
Симметрия
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
307 |
16 ноя 2014, 14:10 |
|
Выбор знака в поверхностном интеграле
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
126 |
13 май 2020, 13:26 |
|
Программный выбор знака для неравенств | 6 |
412 |
18 апр 2021, 02:10 |
|
Осевая симметрия
в форуме Геометрия |
1 |
792 |
21 апр 2014, 06:25 |
|
Осевая симметрия
в форуме Геометрия |
6 |
282 |
09 июн 2019, 20:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |