Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Симметрия уравнения относительно перемены знака Х
СообщениеДобавлено: 04 авг 2012, 21:16 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 898
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано такое уравнение с параметром:
[math]{x^4} + {\left( {a - 3} \right)^2} = \left| {x - a + 3} \right| + \left| {x + a - 3} \right|[/math]
и нужно найти такие значения параметра, при которых уравнение имеет либо одно, либо 0 решений.

Один умный человек предложил такое решение: "Если увидеть симметрию уравнения относительно перемены знака x, то понятно, что единственный корень будет х=0. Тогда получаем уравнение [math]{\left( {a - 3} \right)^2} = 2\left| {a - 3} \right[/math] с корнями а=1, а=3, а=5. а=3-лишнее решение. Дальше из функциональных соображений устанавливаем неравенство [math]{\left( {a - 3} \right)^2>}2\left| {a - 3} \right|[/math]/, решая которое и получим ответ на задание.

Только я никак не могу понять, что это за функциональные соображения такие, после которых мы приходим к такому неравенству. Ведь было равенство...
И как вообще понимать "симметрия уравнения относительно перемены знака x"? Сперва я думал, что это похоже на это [math]f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)[/math], но ведь не всегда в этом случае решением является только х=0.
Пожалуйста, объясните эти моменты :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Симметрия уравнения относительно перемены знака Х
СообщениеДобавлено: 04 авг 2012, 21:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sviatoslav писал(а):
И как вообще понимать "симметрия уравнения относительно перемены знака x"?


1) Одно решение.
Обратите внимание, что уравнение не меняется при замене [math]x[/math] на [math]-x[/math], т.к. [math]|\varphi (x)|=|-\varphi (x)|[/math]. Если [math]x_0[/math] - корень, то и [math]-x_0[/math] является корнем. Откуда, в силу единственности решения, [math]x_0=-x_0[/math], значит, [math]x_0=0[/math]. Подставим [math]0[/math] вместо [math]x[/math] и решим получившееся уравнение. Найдя его решения, нужно поочерёдно подставить [math]a[/math] в исходное уравнение и отобрать те, при которых имеется лишь одно решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Симметрия уравнения относительно перемены знака Х
СообщениеДобавлено: 04 авг 2012, 21:50 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Если сложить два этих уголка, то графиком будет прямая, параллельная оси х и будет эта линия пересекать график x^4+b^2 в двух точках.Следов.Один корень будет тогда, когда вершина параболы будет касаться полученной прямой, а это будет только при х=0. Ну и т.д

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Ellipsoid, Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Симметрия уравнения относительно перемены знака Х
СообщениеДобавлено: 04 авг 2012, 22:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
выше что то невнятное написано
ну в=а-3 очевидно
далее уравнение симметрично не только относительно х но и в, значит достаточно неотрицательные в рассмотреть
в=0 очевидно не то,
в от нуля до 2, тоже потому что в нуле левая часть меньше чем правая а при больших икс наоборот, значит есть как минимум парочка решений
в=2 сойдет
в>2 тоже так как [math]x^4+b^2>2x[/math]
ну и к а возвращаемся


Последний раз редактировалось MihailM 04 авг 2012, 22:48, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Симметрия уравнения относительно перемены знака Х
СообщениеДобавлено: 05 авг 2012, 11:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Построив график функции от двух переменных (x,a), сразу увидим ответ:
[math]a\leq 1 ,a\geqslant 5 .[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Симметрия точек относительно окружностей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Mister X

8

173

22 апр 2020, 19:28

Найти корни квадратного уравнения относительно z

в форуме Алгебра

Xuck1234

1

487

14 май 2018, 21:01

Arctan без знака

в форуме Тригонометрия

Ilya83

1

373

28 авг 2017, 11:21

Как избавиться от знака интеграла?

в форуме Интегральное исчисление

oobarbazanoo

1

300

25 май 2016, 13:57

Смена знака в неравенства

в форуме Алгебра

belinum

6

2161

04 июн 2014, 08:10

Симметрия

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ilya0003

3

307

16 ноя 2014, 14:10

Выбор знака в поверхностном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

searcher

1

126

13 май 2020, 13:26

Программный выбор знака для неравенств

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Demen_Laplace

6

412

18 апр 2021, 02:10

Осевая симметрия

в форуме Геометрия

dasha math

1

792

21 апр 2014, 06:25

Осевая симметрия

в форуме Геометрия

nikolvdimitrova

6

282

09 июн 2019, 20:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved