Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Sviatoslav |
|
|
[math]{x^5} + {y^5} = 31[/math] По сути, такого задания не было, а была система [math]\left\{\!\begin{aligned}& x + y = 1, \\& {x^5} + {y^5} = 31. \end{aligned}\right.[/math] Систему я решил, но мне стало интересно, может, достаточно решить в целых числах второе уравнение вместо системы (ведь не похоже, что оно имеет бесконечное количество корней). Но не знаю, с чего начать, обе степени нечётны Подскажите пожалуйста, как его решить (и возможно ли?) |
||
Вернуться к началу | ||
AV_77 |
|
|
[math]x^5 + y^5 = (x+y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4)[/math]
а так как 31 - простое, то возможны всего 4 случая: 1) [math]x+y = 31[/math] 2) [math]x+y = 1[/math] 3) [math]x+y = -1[/math] 4) [math]x+y = -31[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю AV_77 "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
Sviatoslav |
|
|
Да, не догадался так разложить. Спасибо
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Целочисленных решений лишь два:
1) x=2 ; y=-1 2) x=-1 ; y=2 Остальные решения нецелые и мнимые. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить уравнение в целых числах
в форуме Теория чисел |
1 |
244 |
01 июл 2021, 20:30 |
|
Решить уравнение в целых числах | 3 |
486 |
07 янв 2019, 12:06 |
|
Решить уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
3 |
336 |
04 авг 2017, 09:09 |
|
Решить уравнение в целых числах: [n√2]-[m√2]=2m. | 32 |
796 |
28 сен 2019, 21:56 |
|
Решить уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
14 |
730 |
08 фев 2019, 12:16 |
|
Решить уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
3 |
429 |
04 фев 2018, 21:39 |
|
ДИОФАНТОВО УРАВНЕНИЕ РЕШИТЬ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ
в форуме Алгебра |
3 |
364 |
25 июн 2019, 20:07 |
|
Решить уравнение в целых числах методом цепных дробей
в форуме Теория чисел |
2 |
282 |
03 июл 2020, 18:27 |
|
Решить уравнение в целых числах методом цепных дробей
в форуме Теория чисел |
3 |
479 |
28 июн 2020, 11:04 |
|
Решить в целых числах
в форуме Теория чисел |
3 |
452 |
08 июн 2015, 16:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: searcher и гости: 42 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |