Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Значения параметра, при которых система имеет 3 решения.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 01:05 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 июл 2012, 00:55
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите все значения параметра а, при которых система имеет 3!!!! решения

[math]x^2 - 2ax - |y| + a^2 +a \leq 0[/math]
[math]y^2 + xy - 2ay - ax +a^2 = 0[/math]

Я их преобразовала
[math](y-a)^2 + x(y-a) = 0[/math]
[math](x-a)^2 - |y| +a \leq 0[/math]

Дальше из уравнения пыталась выводить х или у и подставлять в неравенство и ничего не получалось. Я вообще не понимаю как при a в виде константы может быть 3 решения ведь

[math](y-a)^2 + x(y-a) = 0[/math]
[math]-|y-a|=x[/math]
получается только 2 точки, как их может быть три? :o

Помогите пожалуйста!!!!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Значения параметра, при которых система имеет 3 решения.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 01:37 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, только при a=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Значения параметра, при которых система имеет 3 решения.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 01:41 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 июл 2012, 00:55
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ответ а=1/4 из задачника

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Значения параметра, при которых система имеет 3 решения.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 04:11 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. Я не учла, что первое - неравенство.
Оно задаёт внутренние точки двух парабол:
[math]y=x^2-2ax+a^2+a[/math]
и
[math]y=-x^2+2ax-a^2-a[/math]

Уравнение [math]y^2+xy-2ay-ax+a^2=0[/math] распадается на две прямые: [math]y=a[/math] - касательная, проходящая через вершину параболы [math]y=x^2-2ax+a^2+a[/math] и [math]y=a-x[/math]
Система будет иметь три решения, тогда, когда прямая [math]y=a-x[/math] будет касаться парабол [math]y=x^2-2ax+a^2+a[/math], [math]y=-x^2+2ax-a^2-a[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Значения параметра, при которых система имеет 3 решения.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 16:21 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 июл 2012, 00:55
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ммм т.е. две параболы y=x^2-2ax+a^2+a
и
y=-x^2+2ax-a^2-a
C общей касательной y=a-x, но уравнение общей касательной(предположительно точка касания проходит в точке x=0 потому что вершины параболы по оси !x! равноудалены от оси !y!, иначе вообще непонятно) y=4ax+m. Так получается что m=a, а a=1/4, но если подставить, то не получается.... Почему рассуждения неправильны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Значения параметра, при которых система имеет 3 решения.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 17:42 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как параболы симметричны друг другу относительно оси Ох, то достаточно найти касательную [math]y=a-x[/math] для одной из них. Лучше для параболы [math]y=-(x-a)^2-a[/math]
Приравняв уравнения параболы и прямой получим
[math]-(x-a)^2-a=a-x[/math]

[math](x-a)^2-(x-a)+a=0[/math]
Сделаем замену [math]x-a=t[/math], получим
[math]t^2-t+a=0[/math]

Данное уравнение будет иметь единственное решение, если дискриминант равен 0:
[math]D=1-4a=0\Rightarrow a=\frac{1}{4}[/math]

Для параболы [math]y=(x-a)^2+a[/math] получается тот же результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти все значения a, при которых система имеет 3 решения

в форуме Алгебра

Sharu_za_matan

3

337

03 ноя 2017, 22:36

При каком значении параметра система уравнений имеет решения

в форуме Алгебра

Anastazy

2

861

20 май 2014, 11:59

Найти значения параметра, при которых интеграл сходится

в форуме Интегральное исчисление

mathkid

1

611

09 ноя 2017, 19:28

При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня

в форуме Алгебра

Einstein

19

1005

08 окт 2016, 18:47

При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение

в форуме Алгебра

katerinamojcuk

40

616

17 май 2022, 15:08

Значения параметра а

в форуме Алгебра

shifo

3

359

09 май 2017, 11:38

Найти все значения параметра

в форуме Алгебра

tanyhaftv

25

693

14 авг 2018, 23:57

Найти все значения параметра a

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

sony111

6

668

30 май 2017, 22:39

Найти значения параметра

в форуме Алгебра

Daria2195

3

493

21 май 2014, 01:49

Найти значения параметра

в форуме Алгебра

photographer

8

439

25 июл 2016, 19:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: davyt и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved