Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
IrAngel |
|
|
[math]x^2 - 2ax - |y| + a^2 +a \leq 0[/math] [math]y^2 + xy - 2ay - ax +a^2 = 0[/math] Я их преобразовала [math](y-a)^2 + x(y-a) = 0[/math] [math](x-a)^2 - |y| +a \leq 0[/math] Дальше из уравнения пыталась выводить х или у и подставлять в неравенство и ничего не получалось. Я вообще не понимаю как при a в виде константы может быть 3 решения ведь [math](y-a)^2 + x(y-a) = 0[/math] [math]-|y-a|=x[/math] получается только 2 точки, как их может быть три? Помогите пожалуйста!!!!!!! |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
По-моему, только при a=0
|
||
Вернуться к началу | ||
IrAngel |
|
|
ответ а=1/4 из задачника
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Да. Я не учла, что первое - неравенство.
Оно задаёт внутренние точки двух парабол: [math]y=x^2-2ax+a^2+a[/math] и [math]y=-x^2+2ax-a^2-a[/math] Уравнение [math]y^2+xy-2ay-ax+a^2=0[/math] распадается на две прямые: [math]y=a[/math] - касательная, проходящая через вершину параболы [math]y=x^2-2ax+a^2+a[/math] и [math]y=a-x[/math] Система будет иметь три решения, тогда, когда прямая [math]y=a-x[/math] будет касаться парабол [math]y=x^2-2ax+a^2+a[/math], [math]y=-x^2+2ax-a^2-a[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
IrAngel |
|
|
ммм т.е. две параболы y=x^2-2ax+a^2+a
и y=-x^2+2ax-a^2-a C общей касательной y=a-x, но уравнение общей касательной(предположительно точка касания проходит в точке x=0 потому что вершины параболы по оси !x! равноудалены от оси !y!, иначе вообще непонятно) y=4ax+m. Так получается что m=a, а a=1/4, но если подставить, то не получается.... Почему рассуждения неправильны? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Так как параболы симметричны друг другу относительно оси Ох, то достаточно найти касательную [math]y=a-x[/math] для одной из них. Лучше для параболы [math]y=-(x-a)^2-a[/math]
Приравняв уравнения параболы и прямой получим [math]-(x-a)^2-a=a-x[/math] [math](x-a)^2-(x-a)+a=0[/math] Сделаем замену [math]x-a=t[/math], получим [math]t^2-t+a=0[/math] Данное уравнение будет иметь единственное решение, если дискриминант равен 0: [math]D=1-4a=0\Rightarrow a=\frac{1}{4}[/math] Для параболы [math]y=(x-a)^2+a[/math] получается тот же результат. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти все значения a, при которых система имеет 3 решения
в форуме Алгебра |
3 |
337 |
03 ноя 2017, 22:36 |
|
При каком значении параметра система уравнений имеет решения
в форуме Алгебра |
2 |
861 |
20 май 2014, 11:59 |
|
Найти значения параметра, при которых интеграл сходится
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
611 |
09 ноя 2017, 19:28 |
|
При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня
в форуме Алгебра |
19 |
1005 |
08 окт 2016, 18:47 |
|
При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение
в форуме Алгебра |
40 |
616 |
17 май 2022, 15:08 |
|
Значения параметра а
в форуме Алгебра |
3 |
359 |
09 май 2017, 11:38 |
|
Найти все значения параметра
в форуме Алгебра |
25 |
693 |
14 авг 2018, 23:57 |
|
Найти все значения параметра a | 6 |
668 |
30 май 2017, 22:39 |
|
Найти значения параметра
в форуме Алгебра |
3 |
493 |
21 май 2014, 01:49 |
|
Найти значения параметра
в форуме Алгебра |
8 |
439 |
25 июл 2016, 19:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: davyt и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |