Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Значения параметра, при которых система имеет 3 решения.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 02:05 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 июл 2012, 01:55
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите все значения параметра а, при которых система имеет 3!!!! решения

[math]x^2 - 2ax - |y| + a^2 +a \leq 0[/math]
[math]y^2 + xy - 2ay - ax +a^2 = 0[/math]

Я их преобразовала
[math](y-a)^2 + x(y-a) = 0[/math]
[math](x-a)^2 - |y| +a \leq 0[/math]

Дальше из уравнения пыталась выводить х или у и подставлять в неравенство и ничего не получалось. Я вообще не понимаю как при a в виде константы может быть 3 решения ведь

[math](y-a)^2 + x(y-a) = 0[/math]
[math]-|y-a|=x[/math]
получается только 2 точки, как их может быть три? :o

Помогите пожалуйста!!!!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Значения параметра, при которых система имеет 3 решения.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 02:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 683

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, только при a=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Значения параметра, при которых система имеет 3 решения.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 02:41 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 июл 2012, 01:55
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ответ а=1/4 из задачника

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Значения параметра, при которых система имеет 3 решения.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 05:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 683

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. Я не учла, что первое - неравенство.
Оно задаёт внутренние точки двух парабол:
[math]y=x^2-2ax+a^2+a[/math]
и
[math]y=-x^2+2ax-a^2-a[/math]

Уравнение [math]y^2+xy-2ay-ax+a^2=0[/math] распадается на две прямые: [math]y=a[/math] - касательная, проходящая через вершину параболы [math]y=x^2-2ax+a^2+a[/math] и [math]y=a-x[/math]
Система будет иметь три решения, тогда, когда прямая [math]y=a-x[/math] будет касаться парабол [math]y=x^2-2ax+a^2+a[/math], [math]y=-x^2+2ax-a^2-a[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Значения параметра, при которых система имеет 3 решения.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 17:21 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 июл 2012, 01:55
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ммм т.е. две параболы y=x^2-2ax+a^2+a
и
y=-x^2+2ax-a^2-a
C общей касательной y=a-x, но уравнение общей касательной(предположительно точка касания проходит в точке x=0 потому что вершины параболы по оси !x! равноудалены от оси !y!, иначе вообще непонятно) y=4ax+m. Так получается что m=a, а a=1/4, но если подставить, то не получается.... Почему рассуждения неправильны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Значения параметра, при которых система имеет 3 решения.
СообщениеДобавлено: 03 июл 2012, 18:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 683

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как параболы симметричны друг другу относительно оси Ох, то достаточно найти касательную [math]y=a-x[/math] для одной из них. Лучше для параболы [math]y=-(x-a)^2-a[/math]
Приравняв уравнения параболы и прямой получим
[math]-(x-a)^2-a=a-x[/math]

[math](x-a)^2-(x-a)+a=0[/math]
Сделаем замену [math]x-a=t[/math], получим
[math]t^2-t+a=0[/math]

Данное уравнение будет иметь единственное решение, если дискриминант равен 0:
[math]D=1-4a=0\Rightarrow a=\frac{1}{4}[/math]

Для параболы [math]y=(x-a)^2+a[/math] получается тот же результат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Значения параметра, при которых система не имеет решений

в форуме Алгебра

ANTON255200

2

240

04 май 2013, 13:15

Найти все значения a, при которых система имеет 3 решения

в форуме Алгебра

Sharu_za_matan

3

62

03 ноя 2017, 23:36

Значения параметра, при которых неравенство не имеет решений

в форуме Алгебра

Dasha123

1

285

03 апр 2013, 22:44

Найти значения параметра,при которых уравнение имеет решение

в форуме Тригонометрия

chubrick

2

342

25 мар 2013, 14:07

Значения параметра, при котором система имеет решение

в форуме Алгебра

Vodichka

10

386

17 июн 2012, 01:04

При каких значениях параметра а система имеет 3 решения

в форуме Алгебра

lika01

10

694

01 апр 2013, 15:48

Значения параметров, при которых система имеет одно решение

в форуме Алгебра

Sergio55

13

1159

06 мар 2013, 15:45

При каком значении параметра система уравнений имеет решения

в форуме Алгебра

Anastazy

2

615

20 май 2014, 12:59

Найти значения параметра, при которых функция неотрицательна

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

maked0n

6

739

07 сен 2013, 22:32

Найти значения параметра, при которых интеграл сходится

в форуме Интегральное исчисление

mathkid

1

50

09 ноя 2017, 20:28


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gagarin и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved