Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Разложение на множители
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=17761
Страница 4 из 8

Автор:  Sergio55 [ 23 июл 2012, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители

[math]5*{(a - b)^2} - (a + b)*(b - a) = (a - b)*(5a - 5b+ a + b) = (a - b)*(6a - 4b) = 2*(a - b)*(3a - 2b)[/math] Этот пример я вообще не смог решить, а впоказаном решении мне не понятно откуда берутся (+a+b)?
Как я понимаю сначала надо изменить знак перед правой частью на плюс и во втором множители изменить с (b-a) на (a-b) Правильно? Затем выносим за скобку (a-b), 5 перемножаем на оставшиеся (a-b) и плюсуем за счет изменения знака оставшиеся +a+b. Или ход решения другой?
И еще вопрос по ходу созрел, если менять знак перед множителями в скобках как в правой части примера то можно менять знаки любого из множителей, либо только первого или только двух?

Автор:  Talanov [ 24 июл 2012, 00:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители

Sergio55 писал(а):
Как я понимаю сначала надо изменить знак перед правой частью на плюс и во втором множители изменить с (b-a) на (a-b) Правильно? Затем выносим за скобку (a-b), 5 перемножаем на оставшиеся (a-b) и плюсуем за счет изменения знака оставшиеся +a+b. Или ход решения другой?

Всё правильно.
[math]5(a - b)^2 - (a + b)(b - a) = 5(a - b)^2 - (a + b)(-1)(a - b)=5(a - b)^2 +(-1)(-1)(a + b)(a - b)=5(a - b)^2 +(a + b)(a - b)[/math]

Автор:  Sergio55 [ 24 июл 2012, 09:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители

Вот вы умножаете на минус единицу и даже два раза, а где почитать правило как и почему это можно делать, получилось что у меня пробел в этой области и вообще туго идет с минусами, иногда долго разбираюсь что будет минус или плюс. Я обычно подставляю вместо букв цифры и решаю примеры, и так опытным путем выясняю изменится результат или нет. Знаю отлично только что минус на плюс будет минус, минус на минус плюс, если перед скобкой знак минус то при раскрытитии скобок знаки поменяются. И сложение положительных и отрицательных, и отрицательных с отрицательными проблем не вызывает. А вот что происходит если перед скобкой стоит множитель или множитель и две скобки или как вы показали что можно умножать на -1 я обычно уже "плаваю" и "на ощупь".

Автор:  Talanov [ 24 июл 2012, 15:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители

Sergio55 писал(а):
Вот вы умножаете на минус единицу и даже два раза, а где почитать правило как и почему это можно делать, получилось что у меня пробел в этой области и вообще туго идет с минусами, иногда долго разбираюсь что будет минус или плюс. Я обычно подставляю вместо букв цифры и решаю примеры, и так опытным путем выясняю изменится результат или нет.

Это никуда не годится. Правило следующее. [math]a+b=c(\frac{a}{c}+\frac{b}{c})[/math]. Тогда [math]b-a=(-1)(\frac{b}{(-1)}-\frac{a}{(-1)})=-(-b+a)=-(a-b)[/math], или [math]-(b-a)=(-1)(b-a)=(-1)b+(-1)(-a)=a-b.[/math]
Может вам это поможет: [math]-a=(-1)a.[/math]

Автор:  Sergio55 [ 24 июл 2012, 15:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители

Первый и последний примеры полностью понятны. В первом сначала разделили на с, потом умножили и равенства равны, в последнем тоже все понятно, при умножении на единицу поменялся только знак и равенства тоже равны. А вот в остальные буду сейчас вникать.
Посмотрел все равенства, вроде все понятно и верно получается, научиться еще применять это все на практике, а то чуть нестандартная ситуация и все, теряюсь!

Автор:  Talanov [ 24 июл 2012, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители

Sergio55 писал(а):
Первый и последний примеры полностью понятны. В первом сначала разделили на с, потом умножили и равенства равны,

Просто вынесли с за скобку. При действиях со знаками [math]c=-1[/math].

Автор:  Sergio55 [ 24 июл 2012, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители

[math]{a^2}*(2 + a)*(2a + 2) = 2{a^2}*(2 + a)*(a + 1)[/math]
Вот еще непонятный момент с вынесением общего множителя, двойка выносится как общий множитель но почему то первая скобка на нее не делиться а только вторая.
Ведь вроде должно быть так (2*3)+(2*3)=2*(3+3) в этом примере на вынесенный множитель делятся обе скобки. Сейчас прикинул своим пробным методом, оказалось что если вынести множитель и поставить непосредственно перед второй скобкой то результат будет тот же, тогда зачем его выносят вперед и ставят перед двумя скобками меня это сбивает.
И еще, я начал решать сразу не так, вынес не [math]{a^2}(2 + a)[/math] а просто (2+а), Таким способом тоже можно решить или нет? у меня конечно получился другой ответ нежели в решебнике :(

Автор:  Talanov [ 25 июл 2012, 01:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители

Sergio55 писал(а):
[math]{a^2}*(2 + a)*(2a + 2) = 2{a^2}*(2 + a)*(a + 1)[/math]
Вот еще непонятный момент с вынесением общего множителя, двойка выносится как общий множитель но почему то первая скобка на нее не делиться а только вторая.

Он общий множитель для второй скобки:

[math]{a^2}(2 + a)(2a + 2) = {a^2}(2 + a)2(a + 1)=2{a^2}(2 + a)(a + 1)[/math]

Последний переход - от перестановки сомножителей произведение не меняется.

Автор:  Sergio55 [ 25 июл 2012, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители

[math]{a^3} + 2{a^2} - 3 = {a^3} + 3{a^2} - {a^2} - 3 = ({a^3} + 3a) - ({a^2} + 3) = {a^2}(a + 3) - a(a + 3) = ({a^2} - a)(a + 3)[/math]
Где у меня ошибка в решении? Вроде все так хорошо складывалось но ответ все равно не правильный.
Вот ответ из решебника [math](a - 1)(3a + 3 + a^2)[/math] там по другому решие шло. Я перемножал ответы получилось почти идентично только после перемножения моего ответа получилось [math]{a^3} + 2{a^2} - 3a[/math] а после перемножения ответа из решебника [math]a^3+ 2a^2 - 3[/math]
Пытаюсь понять в чем подвох, сначала думал что оба рашения правильные.

Автор:  pewpimkin [ 25 июл 2012, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложение на множители

Изображение

Страница 4 из 8 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/