Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система нелинейных уравнений с четырьмя неизвестными
СообщениеДобавлено: 05 июн 2012, 23:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июн 2012, 23:10
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить в натуральных числах систему уравнений:

[math]a^3+b=c(a^2+b^2)[/math]
[math]a+b^3=d(a^2+b^2)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с четырьмя неизвестными
СообщениеДобавлено: 06 июн 2012, 00:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такое возможно, если все входящие параметры равны единице.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с четырьмя неизвестными
СообщениеДобавлено: 06 июн 2012, 08:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июн 2012, 23:10
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
там скорее всего не то
мне кажется что это диофантого уравнение
и в ответе наверно будет множество решений в общем виде ,а не конкретные значения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с четырьмя неизвестными
СообщениеДобавлено: 06 июн 2012, 08:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Множество решений? Очень интересно посмотреть хотя бы на одно конкретное решение, отличное от сказанного мной выше!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с четырьмя неизвестными
СообщениеДобавлено: 06 июн 2012, 10:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если в множество натуральных чисел не включаем 0, то Avgust прав.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с четырьмя неизвестными
СообщениеДобавлено: 06 июн 2012, 11:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июн 2012, 23:10
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
напиши, пожалуйста, ход решений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система нелинейных уравнений с четырьмя неизвестными
СообщениеДобавлено: 06 июн 2012, 12:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение, прямо скажем, так себе. :pardon:
Считаем, что ноль не принадлежит натуральным числам.
Из условия задачи вытекают соотношения
1. [math]a \geqslant c[/math], [math]b \geqslant d[/math].
2. Наибольший общий делитель чисел [math]a[/math] и [math]b[/math] равен 1.
3. Умножим первое уравнение на [math]a[/math], второе на [math]b[/math] и вычтем. Получим
[math]{ a^2-b^2=ac-bd}[/math]
или
[math]a(a - c) = b(b-d)[/math]
Отсюда и пункта 2) следует, что это равенство возможно лишь при [math]a=c[/math] и [math]b=d[/math].
Тогда уравнения системы примут вид
[math]ab = 1[/math]
Поэтому [math]a=b=c=d=1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
gasmator, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система уравнений с четырьмя неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

solarsolnce

2

422

16 апр 2018, 08:28

Решить систему двух уравнений с четырьмя неизвестными

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

MARINA1997

2

408

11 янв 2017, 13:03

Система нелинейных уравнений

в форуме Алгебра

OKKsana

10

338

27 окт 2020, 15:40

Система нелинейных уравнений

в форуме Алгебра

Goblin-engineer

16

997

17 дек 2015, 21:25

Система нелинейных уравнений (СНУ)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Rachel777

4

422

29 мар 2016, 14:49

Система нелинейных уравнений.

в форуме Численные методы

Dikoe_MAI

3

275

17 дек 2020, 23:15

Система нелинейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ubuntu

4

365

09 дек 2017, 06:09

Система из нелинейных уравнений

в форуме Алгебра

Math137

3

163

04 фев 2022, 11:58

Система двух нелинейных уравнений

в форуме Алгебра

searcher

4

290

12 июл 2021, 17:34

Система нелинейных дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

masiaka16

2

321

09 дек 2015, 03:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved