Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Параметр, при котором наименьшее значение функции меньше 6
СообщениеДобавлено: 04 июн 2012, 08:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2011, 20:24
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции [math]f(x)=4x^2+4ax+a^2-2a+2[/math] на множестве [math]1\leqslant |x|\leqslant3[/math] не меньше 6.
Помогите решить, пожалуйста.
Очень хотелось бы увидеть графическое решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 04 июн 2012, 10:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Рога" параболы [math]4*x^2+4*a*x+a^2-2*a+2[/math] направлены вверх, аргумент ее вершины равен [math]-0.5a[/math]. Если этот аргумент попадает на заданное в условии множество, то значение в этой точке должно быть не меньше 6. Если же аргумент вершины лежит вне множества - то значения во всех четырех точках -3 ; -1 ; 1 ; 3 должны быть не меньше 6.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
mad_math, xKRABx
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 04 июн 2012, 10:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот графическое решение задачи: Сначала чертим 3D график. Видно, что с уменьшением [math]a[/math] минимум поверхности растет. Следующий рисунок более детальный: видно что [math]f_{min} \ge 6[/math] при [math]a \le -2[/math]

Изображение

Если принять [math]f := 4x^2+4a|x|+a^2-2*a+2[/math]

То график будет таким:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
xKRABx
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 04 июн 2012, 21:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2011, 20:24
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за решения. Я полностью разобрался в решении, даже почти понял графический способ :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 24 июл 2012, 18:39 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 июл 2012, 17:45
Сообщений: 152
Cпасибо сказано: 77
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
при каких а уровнение |lnx|-ax=0 имеет три корня?

при каких значениях а уровнение x^2 e^x=a имеет три корня?

При каких значениях а уровнение [math]x^3+ax+2=0[/math] имеет три корня?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача с параметром
СообщениеДобавлено: 24 июл 2012, 21:00 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kerim писал(а):
При каких значениях а уравнение [math]x^3+ax+2=0[/math] имеет три корня?

Один из методов решения подобных задач основан на том, что кратный корень уравнения [math]f(x)=0[/math] также является корнем производной функции [math]f(x)[/math].

То есть в вашем примере нужно найти, при каком [math]a[/math] уравнение имеет двукратный корень. Для чего корни производной функции [math]f(x)=x^3+ax+2[/math] подставьте поочерёдно в исходное уравнение и решайте его относительно [math]a[/math].
(В вашем примере только при одном корне производной уравнение будет иметь кратный корень)

Напишите, что получится, тогда скажу, что делать дальше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наименьшее значение функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Rina_Taylor

5

429

27 ноя 2014, 16:54

Наименьшее значение функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Kristinadefa

2

280

06 май 2015, 18:29

Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Tatiana_1

9

244

12 апр 2022, 16:20

Наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

textary

2

496

11 апр 2014, 18:48

Найдите наименьшее значение функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Nas_tya+-

4

669

13 фев 2015, 16:42

Найдите наименьшее значение функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Germanhart

7

861

15 дек 2014, 16:47

Найти наименьшее значение функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ilonka

2

581

24 апр 2014, 18:07

Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Derebas1337

1

310

19 мар 2019, 14:26

Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

khammisha

4

396

21 дек 2017, 20:08

Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vektorzxc

12

1532

25 мар 2015, 17:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved