Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Исследуйте функцию на монотонность и определите точки экстре
СообщениеДобавлено: 10 май 2012, 18:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во всех Ваших 3-ёх задачах ответ один: ищете производную и определяете промежутки её знакопостоянства. Где она положительна, там сама функция возрастает, где отрицательна - убывает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: укажите промежутки убывания функции y=sinx -
СообщениеДобавлено: 10 май 2012, 21:29 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вычислите производную указанной функции
приравняйте нулю производную и решите уравнение
найдите корни уравнения на исходном промежутке
методом интервалов определите знак производной на разных участках исходного промежутка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите точки экстремума f(x)= (6-2x)*sqrt(x)
СообщениеДобавлено: 10 май 2012, 23:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Постройте график в каком-либо редакторе и многое станет ясно. В том числе - с чего начать исследование.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: решите задачки.монотонность. экстремумы. нужно решение
СообщениеДобавлено: 11 май 2012, 23:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Учитесь строить графики! Это облегчает понимание:

plot((1/2)*x^4-4*x^2, x = -3 .. 3, thickness = 2);plot((3*x+2)/(1-4*x), x = -3 .. 3, y = -5 .. 5, thickness = 2);plot((6-2*x)*sqrt(x), x = -1 .. 5, y = -8 .. 5, thickness = 2);plot(sin(x)-(1/2)*sqrt(2)*x, x = -Pi .. 2*Pi, y = -5 .. 3, thickness = 2);

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Монотонность функции и определение точек экстремума
СообщениеДобавлено: 13 май 2012, 12:53 
1. Исследуйте функцию на монотонность и определите точки экстремума.
[math]f(x) = 0,5{x^4} - 4{x^2}[/math]
2. Определите промежутки возрастания функции [math]f(x) = \frac{{3x + 2}}{{1 - 4x}}[/math]
3.Найдите точки экстремума [math]f(x) = (6 - 2x)\sqrt x[/math] и определите их характер.
4. Укажите промежутки убывания функции [math]y = \sin x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}x[/math] на промежутке [math][ - \pi ;2\pi ][/math]

как я нарешал
первая задачка
1.[math]f(x) = 0,5{x^4} - 4{x^2}[/math]
находим производную, получается:

[math]2{x^3} - 8x = 0[/math]
[math][/math]x = 0
[math][/math]x = \[ \pm 2\]
итак, монотонность:
возр на -2;0 и от 2 до плюс бесконечности
убыв от минус беск до -2 и 0;2
экстремумы:
0- точка максимума
-2 и 2 - точки минимума
2.[math]f(x) = \frac{{3x + 2}}{{1 - 4x}}[/math]
производная
[math]\frac{{11}}{{{{(1 - 4x)}^2}}} = 0[/math]
дальше не могу найти корни этого выражения
помогите решить дальше
3.[math]f(x) = (6 - 2x)\sqrt x[/math]
наверно, неправильно нашел производную получилось [math]\frac{{(6 - 2x)}}{{2\sqrt x }}[/math]
помогите решить дальше
4.[math]y = \sin x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}x[/math]
не получается найти производную

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: помогите с решение.монотонность.экстремумы
СообщениеДобавлено: 13 май 2012, 13:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Всё верно.
2. У этого выражения и нет корней, оно положительно на всей оси, то есть функция возрастает. Отдельно нужно обратить внимание на точку разрыва.
3. Производную действительно нашли неверно. Покажите, как искали.
4. А в чём проблема, производную синуса знаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите с решение.монотонность.экстремумы
СообщениеДобавлено: 13 май 2012, 14:35 
Human писал(а):
1. Всё верно.
2. У этого выражения и нет корней, оно положительно на всей оси, то есть функция возрастает. Отдельно нужно обратить внимание на точку разрыва.
3. Производную действительно нашли неверно. Покажите, как искали.
4. А в чём проблема, производную синуса знаете?

мне кажется, во второй задачке производная неправильно найдена
проверьте.
и в третьей
насчет четвертой: знаю, что производная синуса - это косинус, но все равно не могу найти производную

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: помогите с решение.монотонность.экстремумы
СообщениеДобавлено: 13 май 2012, 14:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
paravoziltutu писал(а):
мне кажется, во второй задачке производная неправильно найдена


Производная найдена верно, это обычная гипербола.

paravoziltutu писал(а):
и в третьей


Про третью я уже сказал, что неверно. Покажите как искали, по каким формулам, правилам.

paravoziltutu писал(а):
насчет четвертой: знаю, что производная синуса - это косинус, но все равно не могу найти производную


Неужели проблема со слагаемым [math]\frac{\sqrt2}2x[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите с решение.монотонность.экстремумы
СообщениеДобавлено: 13 май 2012, 16:05 
Human писал(а):
paravoziltutu писал(а):
мне кажется, во второй задачке производная неправильно найдена


Производная найдена верно, это обычная гипербола.

paravoziltutu писал(а):
и в третьей


Про третью я уже сказал, что неверно. Покажите как искали, по каким формулам, правилам.

paravoziltutu писал(а):
насчет четвертой: знаю, что производная синуса - это косинус, но все равно не могу найти производную


Неужели проблема со слагаемым [math]\frac{\sqrt2}2x[/math]?


не суть важно как. скажи, какая же производная тут будет?
да, проблема с с этими слагаемыми. лол

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: помогите с решение.монотонность.экстремумы
СообщениеДобавлено: 13 май 2012, 16:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
paravoziltutu писал(а):
не суть важно как. скажи, какая же производная тут будет?


Обычно тут ходит (Дед Мороз) valentina и всем раздаёт (подарки)таблицы производных :D1 . Можете её подождать, а можете не ждать и почитать, например, в википедии.

paravoziltutu писал(а):
да, проблема с с этими слагаемыми. лол


Производная от [math]ax[/math] чему равна?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 28 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Монотонность, точки экстремума

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

H0las

7

341

29 сен 2015, 17:46

Фу-ия двух переменных с нужным количеством точек экстремума

в форуме Дифференциальное исчисление

Sammi2186

0

261

29 май 2014, 21:09

Определение скоростей и ускорений точек твердого тела

в форуме Механика

cutie228

0

198

09 апр 2020, 15:58

Определение координат точек решением уравнения, алгебра 7 кл

в форуме Алгебра

Marinamarik

2

566

28 фев 2019, 00:18

Доказать монотонность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

letunx

3

380

10 сен 2014, 16:16

Исследование функции на монотонность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cenarus

1

391

26 янв 2017, 10:07

Вопрос про монотонность функции

в форуме Размышления по поводу и без

nxpcontroller

13

268

16 ноя 2022, 12:29

Доказать монотонность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Grosser

8

232

17 сен 2019, 01:19

Поиск экстремума функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Fedorov_ai

3

318

15 дек 2018, 05:15

Исследование функции на монотонность и экстремум

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kisamyrisa

6

405

30 дек 2015, 13:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved