Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказательство делимости.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=16874
Страница 1 из 1

Автор:  Roman4ik [ 10 май 2012, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Доказательство делимости.

док. при любом натуральном [math]n[/math] [math]5\cdot 7^{2n+2}+2^{3n}[/math] делится на 41

Автор:  Human [ 10 май 2012, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: доказательство (делимость)

[math]5\cdot7^{2n+2}+8^n=6\cdot41\cdot49^n-(49^n-8^n)[/math]

Автор:  artwelf [ 16 ноя 2020, 03:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказательство делимости.

[math]7^{2n+2} = (7^{2})^{n + 1} = 49^{n+1}[/math]

Поскольку [math]49 \equiv 8 \pmod{ 41 }[/math], то [math]49^{m} \equiv 8^{m}\pmod{41}[/math]

Таким образом, с точки зрения делимости на 41, изначальное выражение - это то же самое, что и [math]5 \cdot 8^{n + 1} + 8^{n}[/math]. А дальше выносите общий множитель за скобку и получаете один из множителей равный 41.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/