Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Доказательство делимости. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=16874 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Roman4ik [ 10 май 2012, 18:44 ] |
Заголовок сообщения: | Доказательство делимости. |
док. при любом натуральном [math]n[/math] [math]5\cdot 7^{2n+2}+2^{3n}[/math] делится на 41 |
Автор: | Human [ 10 май 2012, 18:51 ] |
Заголовок сообщения: | Re: доказательство (делимость) |
[math]5\cdot7^{2n+2}+8^n=6\cdot41\cdot49^n-(49^n-8^n)[/math] |
Автор: | artwelf [ 16 ноя 2020, 03:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Доказательство делимости. |
[math]7^{2n+2} = (7^{2})^{n + 1} = 49^{n+1}[/math] Поскольку [math]49 \equiv 8 \pmod{ 41 }[/math], то [math]49^{m} \equiv 8^{m}\pmod{41}[/math] Таким образом, с точки зрения делимости на 41, изначальное выражение - это то же самое, что и [math]5 \cdot 8^{n + 1} + 8^{n}[/math]. А дальше выносите общий множитель за скобку и получаете один из множителей равный 41. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |