Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство делимости.
СообщениеДобавлено: 10 май 2012, 18:44 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 мар 2012, 11:17
Сообщений: 31
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
док. при любом натуральном [math]n[/math] [math]5\cdot 7^{2n+2}+2^{3n}[/math] делится на 41

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: доказательство (делимость)
СообщениеДобавлено: 10 май 2012, 18:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]5\cdot7^{2n+2}+8^n=6\cdot41\cdot49^n-(49^n-8^n)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство делимости.
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2020, 03:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2020, 03:09
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]7^{2n+2} = (7^{2})^{n + 1} = 49^{n+1}[/math]

Поскольку [math]49 \equiv 8 \pmod{ 41 }[/math], то [math]49^{m} \equiv 8^{m}\pmod{41}[/math]

Таким образом, с точки зрения делимости на 41, изначальное выражение - это то же самое, что и [math]5 \cdot 8^{n + 1} + 8^{n}[/math]. А дальше выносите общий множитель за скобку и получаете один из множителей равный 41.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Признак делимости на 7 - доказательство

в форуме Теория чисел

kosogor

4

2128

27 сен 2017, 09:39

Признаки делимости

в форуме Алгебра

Shuna

5

395

08 ноя 2018, 18:35

Признак делимости на 7

в форуме Теория чисел

cuttheknot

6

296

11 ноя 2020, 21:12

Доказать утверждение о делимости

в форуме Алгебра

Fireman

5

239

16 апр 2019, 11:15

По поводу делимости чисел

в форуме Размышления по поводу и без

ab57888

0

152

19 апр 2020, 12:45

О делимости числа беспорядков

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Boris Skovoroda

1

375

31 дек 2016, 17:51

Доказать свойство делимости

в форуме Алгебра

Dave Bowman

2

97

25 окт 2022, 21:06

Доказать или опровергнуть утверждение о делимости

в форуме Теория чисел

johnson

8

607

24 дек 2017, 02:31

Аликвотные дроби и свойства делимости

в форуме Алгебра

raaaaawwr

2

584

21 дек 2015, 00:36

Задача на признаки делимости из Макарычева

в форуме Алгебра

mad_math

9

821

27 окт 2014, 16:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved