Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Упростить выражение, полный квадрат под знаком радикала
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 20:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 апр 2012, 12:27
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Не могу упростить выражение. Вроде подобрался к решению, но с ответом не сходится, подскажите плиз где ошибка...
[math]\[\sqrt {\sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} + \sqrt {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} - 2} \cdot \left( {2x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)\][/math]
Приведу половину решения, думаю если на этой половине объясните, со следующей сам справлюсь...
Вводим замену:
[math]\[\neg a = x - 1;\][/math]
[math]\[\neg b = x + 1;\][/math]
Т.к. выражение имеет смысл только при а и b одного знака, решать будем для положительных и для отрицательных a и b.
[math]\[\neg a,b > 0;\][/math]
Получаем
[math]\[\sqrt {\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {\frac{b}{a}} - 2} \cdot \left( {a + b + \sqrt {ab} } \right) = \sqrt {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} + \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a }} - 2} \cdot \left( {a + b + \sqrt {ab} } \right) = \][/math]
[math]\[ = \sqrt {\frac{{a + b - 2\sqrt a \sqrt b }}{{\sqrt {ab} }}} \cdot \left( {a + b + \sqrt a \sqrt b } \right) = \frac{{\sqrt b - \sqrt a }}{{\sqrt[4]{{ab}}}} \cdot \left( {a + b + \sqrt a \sqrt b } \right) = \frac{{b\sqrt b - a\sqrt a }}{{\sqrt[4]{{ab}}}} = \][/math]
[math]\[\frac{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} - \left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}}}\][/math]
А в ответах написано:
[math]\[\frac{1}{{\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}}}\][/math]
Вопрос - как получить из [math]\[{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} - \left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }\][/math] единицу...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение, полный квадрат под знаком радикала
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 21:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё у Вас правильно. Либо в ответах написан бред, либо в задании опечатка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Shkolnik
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение, полный квадрат под знаком радикала
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 21:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 апр 2012, 12:27
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! То есть, получается что [math]\[\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} - \left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} \][/math] упростить нельзя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение, полный квадрат под знаком радикала
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 21:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну я это точно проще не сделаю. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Полный квадрат

в форуме Теория чисел

APD

17

766

08 апр 2018, 12:57

Полный квадрат

в форуме Алгебра

Gadimli

2

310

01 янв 2016, 14:47

Выделить полный квадрат

в форуме Алгебра

danek130995

2

278

04 май 2015, 16:33

Выражение → квадрат натурального числа

в форуме Алгебра

Daniel_T

5

198

19 июн 2020, 06:09

Упростить выражение

в форуме Алгебра

Stern

5

485

11 июл 2018, 11:56

Как упростить выражение?

в форуме Алгебра

segray

2

264

04 окт 2014, 21:45

Упростить выражение

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

3

324

29 авг 2018, 19:42

Упростить выражение

в форуме Алгебра

Andreww

0

131

16 сен 2018, 21:46

Как упростить выражение?

в форуме Алгебра

sfanter

2

354

28 сен 2014, 11:17

Упростить выражение

в форуме Алгебра

Stern

5

289

17 июн 2018, 14:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 41


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved