Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Sviatoslav |
|
|
[math]3^n - 2^m = 1[/math] Не знаю, метод остатков пробовал, не доказывает ничего, четность/нечетность тут и так очевидна. Пожалуйста, натолкните на мысль, как нужно построить доказательство? |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
Попробуйте представить [math]3=2+1[/math] или можно решать так [math]3^n-1=2(3^{n-1}+3^{n-2}+...+1)=2^m[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Sviatoslav |
|
|
|
Я думал о том, чтобы разложить тройку на 2 и 1, но ведь скобку раскрыть не удастся и результата не увидел. А значит он есть, раз Вы говорите. Но какой
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sviatoslav |
|
|
|
Единственное, что я смог, это тупо привести к виду
[math]\frac{{3^{n - 1} - 1}}{{2^{m - 1} - 1}} = \frac{2}{3}[/math], откуда, приравняв числители и знаменатели, нашел одну пару решений. |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
Нужно доказать,что решений в целых числах всего два.
Тут можно применить разные способы. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sviatoslav |
|
|
|
Например какой?
Можно без разложения [math]3^n-1[/math], о котором Вы написали выше или только с ним? |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
Решение напишу завтра-писанины много
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sviatoslav |
|
|
|
Буду очень Вам благодарен
В тех книгах, что у меня есть, подробно такие примеры не разбираются, а школьные учителя сами этих примеров боятся. |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
| Sviatoslav |
|
|
|
Спасибо большое, andrei, буду разбираться.
Только у меня вопрос. Любое выражение вида [math]k^n - 1[/math] можно разложить подобным образом (например [math]5^n - 1[/math] )? И как получилось такое разложение? Из формулы разложения числа на простые множители? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
11 |
815 |
27 авг 2023, 10:51 |
|
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
1 |
359 |
03 июн 2019, 21:03 |
|
|
Уравнение в целых числах
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
367 |
06 апр 2019, 15:40 |
|
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
2 |
317 |
11 июл 2020, 20:43 |
|
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
8 |
418 |
08 мар 2023, 20:55 |
|
|
Уравнение в целых числах
в форуме Теория чисел |
5 |
366 |
11 дек 2019, 10:37 |
|
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
7 |
329 |
08 мар 2023, 18:46 |
|
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
9 |
306 |
11 фев 2024, 07:37 |
|
| Уравнение в целых числах | 48 |
2666 |
02 сен 2018, 22:44 |
|
|
Уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
8 |
494 |
10 май 2019, 16:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |