Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Еще уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 20 апр 2012, 19:02 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Линейные уравнения с двумя неизвестными решать научился, а вот показательные ставят пока в тупик :(
[math]3^n - 2^m = 1[/math]
Не знаю, метод остатков пробовал, не доказывает ничего, четность/нечетность тут и так очевидна. Пожалуйста, натолкните на мысль, как нужно построить доказательство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Еще уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 20 апр 2012, 19:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте представить [math]3=2+1[/math] или можно решать так [math]3^n-1=2(3^{n-1}+3^{n-2}+...+1)=2^m[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Еще уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 20 апр 2012, 19:32 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думал о том, чтобы разложить тройку на 2 и 1, но ведь скобку раскрыть не удастся и результата не увидел. А значит он есть, раз Вы говорите. Но какой :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Еще уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 20 апр 2012, 19:45 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Единственное, что я смог, это тупо привести к виду
[math]\frac{{3^{n - 1} - 1}}{{2^{m - 1} - 1}} = \frac{2}{3}[/math], откуда, приравняв числители и знаменатели, нашел одну пару решений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Еще уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 20 апр 2012, 19:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно доказать,что решений в целых числах всего два. :) Тут можно применить разные способы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Еще уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 20 апр 2012, 20:02 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например какой? :) Можно без разложения [math]3^n-1[/math], о котором Вы написали выше или только с ним?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Еще уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 20 апр 2012, 21:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение напишу завтра-писанины много :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Еще уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 20 апр 2012, 21:29 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Буду очень Вам благодарен :) В тех книгах, что у меня есть, подробно такие примеры не разбираются, а школьные учителя сами этих примеров боятся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Еще уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 20 апр 2012, 23:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Еще уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 15:03 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое, andrei, буду разбираться.
Только у меня вопрос. Любое выражение вида [math]k^n - 1[/math] можно разложить подобным образом (например
[math]5^n - 1[/math] )? И как получилось такое разложение? Из формулы разложения числа на простые множители?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

11

815

27 авг 2023, 10:51

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

illlidian

1

359

03 июн 2019, 21:03

Уравнение в целых числах

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

vlad97881

4

367

06 апр 2019, 15:40

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

zakharova-forum

2

317

11 июл 2020, 20:43

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

one man

8

418

08 мар 2023, 20:55

Уравнение в целых числах

в форуме Теория чисел

showtime200000

5

366

11 дек 2019, 10:37

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

nuclscient

7

329

08 мар 2023, 18:46

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Ilya83

9

306

11 фев 2024, 07:37

Уравнение в целых числах

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

FEBUS

48

2666

02 сен 2018, 22:44

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

bekean

8

494

10 май 2019, 16:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved