Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти асимптоты и оси симметрии графика функции
СообщениеДобавлено: 14 апр 2012, 22:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2012, 21:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут есть вопросы...

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оси симметрии
СообщениеДобавлено: 14 апр 2012, 23:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18463
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5039 раз в 4553 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Осей симметрии у гиперболы две.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
oleg-oleg
 Заголовок сообщения: Re: Оси симметрии
СообщениеДобавлено: 14 апр 2012, 23:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2012, 21:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Осей симметрии у гиперболы две.

Ах, да, есть еще перпендикулярная ей еще одна. Но как тут быть? Как найти хоть одну?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оси симметрии
СообщениеДобавлено: 14 апр 2012, 23:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18463
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5039 раз в 4553 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не знаю, проходят ли в школьном курсе математики вершины гиперболы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
oleg-oleg
 Заголовок сообщения: Re: Оси симметрии
СообщениеДобавлено: 14 апр 2012, 23:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2012, 21:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Не знаю, проходят ли в школьном курсе математики вершины гиперболы?

Может и проходят, но не помню такого...А можно без таких вершин?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оси симметрии
СообщениеДобавлено: 14 апр 2012, 23:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18463
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5039 раз в 4553 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть и можно, но я уже не помню как.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
oleg-oleg
 Заголовок сообщения: Re: Оси симметрии
СообщениеДобавлено: 15 апр 2012, 00:19 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
05 июл 2010, 10:52
Сообщений: 362
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
101 раз в 90 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
oleg-oleg писал(а):
Как найти хоть одну?

Очевидно, что у этой гиперболы оси симметрии - две перпендикулярные прямые, одна параллельна прямой [math]y=x[/math], другая параллельна прямой [math]y=-x[/math], и проходят они через центр симметрии. Т.е. [math]y=(x+\frac{a}{c})+\frac{d}{c}[/math] и [math]y=-(x+\frac{a}{c})+\frac{d}{c}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю --ms-- "Спасибо" сказали:
oleg-oleg
 Заголовок сообщения: Re: Оси симметрии
СообщениеДобавлено: 15 апр 2012, 00:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2012, 21:53
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
--ms-- писал(а):
oleg-oleg писал(а):
Как найти хоть одну?

Очевидно, что у этой гиперболы оси симметрии - две перпендикулярные прямые, одна параллельна прямой [math]y=x[/math], другая параллельна прямой [math]y=-x[/math], и проходят они через центр симметрии. Т.е. [math]y=(x+\frac{a}{c})+\frac{d}{c}[/math] и [math]y=-(x+\frac{a}{c})+\frac{d}{c}[/math]

Если параллельны, тогда понятно. А как доказать, что они параллельны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Оси симметрии
СообщениеДобавлено: 15 апр 2012, 00:44 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
05 июл 2010, 10:52
Сообщений: 362
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
101 раз в 90 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У любой гиперболы [math]y=\frac{k}{x}[/math] осью симметрии является прямая [math]y=x[/math], поскольку замена игрека на икс оставляет гиперболу на месте: [math]y=\frac{k}{x} \, \Leftrightarrow \, x=\frac{k}{y}[/math]. Т.е. такая гипербола симметрична относительно диагонали первого квадранта. Ну и относительно прямой, к ней перпендикулярной, - тоже.

Перенос гиперболы по оси ОХ вправо на [math]-\frac{a}{c}[/math] и вверх по оси ОУ на [math]\frac{d}{c}[/math] - это просто параллельный перенос, он не содержит никакого поворота, и не изменит угла наклона осей симметрии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю --ms-- "Спасибо" сказали:
oleg-oleg
 Заголовок сообщения: Re: Оси симметрии
СообщениеДобавлено: 15 апр 2012, 00:52 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
05 июл 2010, 10:52
Сообщений: 362
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
101 раз в 90 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, Вы немного попутали с координатой центра симметрии, а я не проверила: центр симметрии [math]\left(-\frac{d}{c}, \frac{a}{c}\right)[/math], соответственно уравнения осей симметрии поменяются, и сдвиги тоже.

Исходная гипербола [math]y=\frac{k}{x}[/math], сдвиг графика вправо на величину [math]-\frac{d}{c}[/math] даёт [math]y=\frac{k}{x+\frac{d}{c}}[/math] (значения, которые раньше были в точке [math]x=0[/math], теперь будут в точке [math]x=-\frac{d}{c}[/math]), смещение вверх всей функции на величину [math]\frac{a}{c}[/math] даёт [math]y=\frac{a}{c} + \frac{k}{x}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю --ms-- "Спасибо" сказали:
oleg-oleg
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти асимптоты графика функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rabbit13245

0

75

14 дек 2015, 19:56

найти асимптоты графика функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Milanka

2

236

25 дек 2011, 16:26

Найти асимптоты графика функции и построить этот график в по

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nik_van_dorn

1

205

10 ноя 2014, 20:24

найти асимптоты функции

в форуме Дифференциальное исчисление

SLergey

1

156

23 янв 2012, 22:24

Найти асимптоты функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

igor96

1

81

03 дек 2014, 18:35

Найти асимптоты функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

pikelson

3

138

25 янв 2016, 20:24

Условия симметрии функции относительно точки

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

G4ME0VER62

13

92

25 сен 2017, 15:58

Точка симметрии дробно-рациональной функции

в форуме Maple

G4ME0VER62

0

27

02 окт 2017, 14:20

Исследовать функции и найти асимптоты

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Olenka

6

373

08 дек 2011, 21:22

Найти асимптоты дробно-рациональной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Roman

16

614

11 фев 2012, 22:44


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved