Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Делимость
СообщениеДобавлено: 22 фев 2012, 22:20 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 21:12
Сообщений: 895
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с таким заданием:
Существует ли такое натуральное [math]n[/math], что [math]{n^2} + n + 1[/math] делится 1955?

Эта штука всегда нечетна, значит, такое n есть. А вот как его найти, догадаться не могу :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 22 фев 2012, 22:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 15:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Раз делится на 1955, то должно делиться и на 5.
Проверьте, какие остатки при делении на 5 может иметь это число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 22 фев 2012, 22:43 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 21:12
Сообщений: 895
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А проверить каким образом? Просто поделить нечетные числа на 5 и сделать вывод?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 22 фев 2012, 22:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 15:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Представить n в виде 5m+0, +1 ... +4 и посчитать результат

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 22 фев 2012, 23:02 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18631
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11176
Спасибо получено:
5067 раз в 4578 сообщениях
Очков репутации: 686

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Учитывая, что [math]1955=5\cdot 17\cdot 23[/math], остальное данным методом проверить будет проблематично.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 22 фев 2012, 23:32 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 22:42
Сообщений: 275
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
82 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 54

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А остальные не не нужно проверять, 5 достаточно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AV_77 "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 22 фев 2012, 23:43 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18631
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11176
Спасибо получено:
5067 раз в 4578 сообщениях
Очков репутации: 686

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось, что остаток будет при любом варианте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 23 фев 2012, 01:54 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
23 фев 2012, 01:37
Сообщений: 362
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
129 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Однозначно результат деления будет нечётным, поэтому если уж подбирать - проще умножать 1955 на нечётные, и смотреть, сколько получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 23 фев 2012, 02:05 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
23 фев 2012, 01:37
Сообщений: 362
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
129 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такого числа не существует.
Последняя цифра выражения n^2+n+1 зависит только от последней цифры числа n, и они повторяются с каждым десятком.

Теперь смотрим:
1*1+1+1=3;
2*2+2+1=7;
3*3+3+1=13;
4*4+4+1=21;
5*5+5+1=31;
6*6+6+1=43;
7*7+7+1+57;
8*8+8+1=73;
9*9+9+1=91;
10*10+10+1=111.

Отсюда вывод, что любое число, полученное подобным образом не может быть кратно пяти, то есть пятёрка так и так вылезет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Делимость
СообщениеДобавлено: 23 фев 2012, 15:42 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 21:12
Сообщений: 895
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хм, да, ответ действительно "нет". Надо было вчера посмотреть :%)
Ileech, можно ли считать Ваше решение доказательством этого?
Да, впринципе ясно, что данное выражение при любых числах не будет оканчиваться на 5, но достаточно ли подставить 10 чисел, чтобы несомненно утверждать это? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Делимость

в форуме Теория чисел

drago123

10

250

12 фев 2017, 14:14

Делимость

в форуме Теория чисел

Gagarin

16

328

16 фев 2017, 12:29

Делимость

в форуме Теория чисел

DanyaRRRR

2

149

20 июл 2017, 23:06

Не-делимость на 49

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

5

248

22 авг 2017, 01:34

Делимость

в форуме Теория чисел

Genius

26

1196

28 мар 2015, 03:16

Делимость на 6

в форуме Алгебра

Shin

1

120

03 сен 2015, 14:30

Делимость на 7

в форуме Алгебра

BlackBXR

1

166

29 июл 2014, 00:36

Делимость числа

в форуме Теория чисел

fingolfin

10

148

27 мар 2018, 15:23

Задача на делимость

в форуме Алгебра

spins06

4

239

27 мар 2015, 02:37

Доказать делимость

в форуме Теория чисел

Windrunner

5

272

07 сен 2015, 00:36


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Anatole, Yandex [bot] и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved