Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Sviatoslav |
|
|
Существует ли такое натуральное [math]n[/math], что [math]{n^2} + n + 1[/math] делится 1955? Эта штука всегда нечетна, значит, такое n есть. А вот как его найти, догадаться не могу |
||
Вернуться к началу | ||
Shaman |
|
|
Раз делится на 1955, то должно делиться и на 5.
Проверьте, какие остатки при делении на 5 может иметь это число. |
||
Вернуться к началу | ||
Sviatoslav |
|
|
А проверить каким образом? Просто поделить нечетные числа на 5 и сделать вывод?
|
||
Вернуться к началу | ||
Shaman |
|
|
Представить n в виде 5m+0, +1 ... +4 и посчитать результат
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
mad_math |
|
|
Учитывая, что [math]1955=5\cdot 17\cdot 23[/math], остальное данным методом проверить будет проблематично.
|
||
Вернуться к началу | ||
AV_77 |
|
|
А остальные не не нужно проверять, 5 достаточно.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю AV_77 "Спасибо" сказали: mad_math |
||
mad_math |
|
|
У меня получилось, что остаток будет при любом варианте.
|
||
Вернуться к началу | ||
Ileech |
|
|
Однозначно результат деления будет нечётным, поэтому если уж подбирать - проще умножать 1955 на нечётные, и смотреть, сколько получается.
|
||
Вернуться к началу | ||
Ileech |
|
|
Такого числа не существует.
Последняя цифра выражения n^2+n+1 зависит только от последней цифры числа n, и они повторяются с каждым десятком. Теперь смотрим: 1*1+1+1=3; 2*2+2+1=7; 3*3+3+1=13; 4*4+4+1=21; 5*5+5+1=31; 6*6+6+1=43; 7*7+7+1+57; 8*8+8+1=73; 9*9+9+1=91; 10*10+10+1=111. Отсюда вывод, что любое число, полученное подобным образом не может быть кратно пяти, то есть пятёрка так и так вылезет. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
Sviatoslav |
|
|
Хм, да, ответ действительно "нет". Надо было вчера посмотреть
Ileech, можно ли считать Ваше решение доказательством этого? Да, впринципе ясно, что данное выражение при любых числах не будет оканчиваться на 5, но достаточно ли подставить 10 чисел, чтобы несомненно утверждать это? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Делимость на 7
в форуме Алгебра |
1 |
378 |
28 июл 2014, 23:36 |
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
16 |
767 |
16 фев 2017, 11:29 |
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
10 |
593 |
12 фев 2017, 13:14 |
|
Делимость на 37
в форуме Алгебра |
2 |
232 |
25 июн 2019, 21:36 |
|
Делимость
в форуме Теория чисел |
26 |
1883 |
28 мар 2015, 02:16 |
|
Не-делимость на 49 | 5 |
564 |
22 авг 2017, 00:34 |
|
Делимость на 6
в форуме Алгебра |
1 |
348 |
03 сен 2015, 13:30 |
|
Делимость
в форуме Алгебра |
1 |
140 |
25 мар 2020, 16:06 |
|
Делимость | 1 |
100 |
07 фев 2024, 01:12 |
|
Делимость | 14 |
455 |
06 фев 2020, 22:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |