Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать функцию и построить график
СообщениеДобавлено: 30 дек 2011, 18:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 дек 2011, 18:40
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, с решением.
[math]y=\frac{2x-7}{x^2-4}[/math]

1) Обл. определения ф-и
[math]D(y):x^2-4=0[/math]
[math]x=+/-2[/math]
x принадлежит [math](-\infty;-2)v(-2;2)v(+2;+\infty)[/math]

2) Исследовать точки разрыва, найти вертикальные асимптоты.
x=2, x=-2 - точки разрыва
Определим тип разрывов
[math]\lim_{x \to 2-0} f(x)=\lim \frac{2x-7}{(x-2)(x+2)}=\frac{2*2-7}{(2-0-2)(2-0+2)}=\frac{-1}{-0}=\infty[/math]
[math]\lim_{x \to 2+0} f(x)=\lim \frac{2x-7}{(x-2)(x+2)}=\frac{2*2-7}{(2+0-2)(2+0+2)}=\frac{-1}{+0}=-\infty[/math]
[math]\lim_{x \to -2-0} f(x)=\lim \frac{2x-7}{(x-2)(x+2)}=\frac{-2*2-7}{(-2-0-2)(-2-0+2)}=\frac{-13}{0}=-\infty[/math]
[math]\lim_{x \to -2+0} f(x)=\lim \frac{2x-7}{(x-2)(x+2)}=\frac{-2*2-7}{(-2+0-2)(-2+0+2)}=\frac{-13}{-0}=-\infty[/math]
3) Найти наклонные асимптоты (если их существование возможно).
А мне их искать нужно?
4) Найдем точки пересечения графика с осями координат. Пересечение с осью OX:
[math]y=0 = x=\frac{2x-7}{x^2-4}=0[/math]
OY: 0
[math]x=0 = y=\frac{2*0-7}{0^2-4}=\frac{-7}{-4}=1,75[/math]
OY: -2; 2
5) Определить является функция чётной или нечётной

функция ни чётная ни нечётная

6) Определить интервалы возрастания и убывания функции и точки её экстремума

[math]\left(\frac{2x-7}{x^2-4}\right)'=\frac{(2x-7)'(x^2-4)-(2x-7)(x^2-4)'}{(x^2-4)^2}=\frac{-2x^2+14x-8}{(x^2-4)^2}[/math]

И тут у меня несколько вопросов, ответьте, пожалуйста.
Тип разрыва: разрыв второго рода, так?
А вертикальная асимптота у меня x=2?
Насчет 3 пункта? Мне наклонные асимптоты искать нужно, нет?
4 пункт правильно?
6 пункт, что я могу из вычисленной производной найти? Интервалы возрастания и убывания функции, подставляя цифры из области определения функции? Получается, что я найду тем самым критические точки первого рода?
А если найду 2 производную, то это критические точки второго рода? И это я найду точки перегиба(выпуклость и вогнутость)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить график
СообщениеДобавлено: 30 дек 2011, 19:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4418
Откуда: Latvija
Cпасибо сказано: 2373
Спасибо получено:
1650 раз в 1242 сообщениях
Очков репутации: 376

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Snshn писал(а):
Тип разрыва: разрыв второго рода, так?
да
Snshn писал(а):
А вертикальная асимптота у меня x=2?
У Вас две вертикальных асимптоты
х=2
х=-2
Snshn писал(а):
Насчет 3 пункта? Мне наклонные асимптоты искать нужно, нет?
Лишние знания никому не мешали
Snshn писал(а):
4 пункт правильно?
нет


Последний раз редактировалось valentina 30 дек 2011, 20:00, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить график
СообщениеДобавлено: 30 дек 2011, 19:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4418
Откуда: Latvija
Cпасибо сказано: 2373
Спасибо получено:
1650 раз в 1242 сообщениях
Очков репутации: 376

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Snshn писал(а):
6 пункт, что я могу из вычисленной производной найти? Интервалы возрастания и убывания функции, подставляя цифры из области определения функции? Получается, что я найду тем самым критические точки первого рода?
А если найду 2 производную, то это критические точки второго рода? И это я найду точки перегиба(выпуклость и вогнутость)?

Изображение

static.php?p=issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить график
СообщениеДобавлено: 05 янв 2012, 14:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 дек 2011, 18:40
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4) Найдем точки пересечения графика с осями координат. Пересечение с осью OX:
[math]y=0 = x=\frac{2x-7}{x^2-4}=\frac{7}{2}[/math]
OY: [math]\frac{7}{2}[/math]
[math]x=0 = y=\frac{2*0-7}{0^2-4}=\frac{-7}{-4}=\frac{7}{4}[/math]
OY: [math]\frac{7}{4}[/math]

6) Определить интервалы возрастания и убывания функции и точки её экстремума

[math]\left(\frac{2x-7}{x^2-4}\right)'=\frac{(2x-7)'(x^2-4)-(2x-7)(x^2-4)'}{(x^2-4)^2}=\frac{-2x^2+14x-8}{(x^2-4)^2}[/math]

Вторая производная
[math](-\frac{2x^2+14x-8}{(x^2-4)^2})''=-\frac{4x^3-42x^2+48x-56}{x^6-12x^4+48x^2-64}[/math]

И вот как определить точки экстремума, а также точки перегиба. Как их найти из производных?? :%)
В первой производной решить квадратное ур-е?
А во второй кубическое?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Inga-vi

2

549

14 дек 2011, 19:42

Исследовать функцию и построить её график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

borz-anna

8

1532

16 ноя 2010, 03:26

Исследовать функцию и построить график

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

5

268

19 янв 2019, 20:26

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

avtomatik

1

440

08 фев 2013, 18:23

Исследовать функцию и построить график

в форуме Дифференциальное исчисление

zum_zum

1

706

28 апр 2011, 20:35

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NadyaLex

1

109

08 май 2019, 21:47

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AntonRzhann

2

107

09 май 2019, 10:10

Исследовать функцию и построить ее график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nikkkitos

24

4696

13 апр 2011, 14:42

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

JuStKeNt

24

1157

12 дек 2011, 22:18

Исследовать функцию.построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MASHA19

5

225

23 сен 2016, 10:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved