Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Выбор ставки дисконтирования при инвестировании в акции | |
---|---|
Онлайн-сервисы
Нахождение НОД и НОК
Разложение числа на простые множители
Сравнения по модулю
Операции над множествами
Операции над векторами
Разложение вектора по базису. Доказательство, что векторы образуют базис
Чертёж треугольника по координатам вершин
Решение треугольника
Решение Пирамиды
Построение Пирамиды по координатам вершин
Чертёж многоугольника по координатам вершин
Решение систем методом Крамера и Матричным
Онлайн построение графика кривой 2-го порядка
Определение вида кривой или поверхности 2-го порядка по инвариантам
МНК и регрессионный анализ Онлайн + графики
Онлайн число, сумма и дата прописью
Алгоритмы JavaScript
Алгоритмы поиска
Алгоритмы сортировки
Уникальные элементы массива
Объединение, пересечение и разность массивов
НОД и НОК
Операции над матрицами
Дата прописью
Введение в анализ
Функции: понятие, определение, графики
Непрерывность функции
Исследование функции и построение графика
Теория множеств
Множества: понятие, определение, примеры
Точечные множества
Замкнутые и открытые множества
Мера множества
Группы, кольца, поля в математике
Поле комплексных чисел
Кольцо многочленов
Основная теорема алгебры и ее следствия
Математическая логика
Алгебра высказываний
Аксиоматика и логические рассуждения
Методы доказательств теорем
Алгебра высказываний и операции над ними
Формулы алгебры высказываний
Тавтологии алгебры высказываний
Логическая равносильность формул
Нормальные формы для формул высказываний
Логическое следование формул
Приложение алгебры высказываний для теорем
Дедуктивные и индуктивные умозаключения
Решение логических задач
Принцип полной дизъюнкции
Булевы функции
Множества, отношения и функции в логике
Булевы функции от одного и двух аргументов
Булевы функции от n аргументов
Системы булевых функций
Применение булевых функций к релейно-контактным схемам
Релейно-контактные схемы в ЭВМ
Практическое применение булевых функций
Теория формального
Формализованное исчисление высказываний
Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний
Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний
Логика предикатов
Логика предикатов
Логические операции над предикатами
Кванторные операции над предикатами
Формулы логики предикатов
Тавтологии логики предикатов
Преобразования формул и следование их предикатов
Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул
Применение логики предикатов в математике
Строение математических теорем
Аристотелева силлогистика и методы рассуждений
Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме
Метод полной математической индукции
Необходимые и достаточные условия
Логика предикатов и алгебра множеств
Формализованное исчисление предикатов
Неформальные и формаль-ные аксиоматические теории
Неформальные аксиоматические теории
Свойства аксиоматических теорий
Формальные аксиоматические теории
Формализация теории аристотелевых силлогизмов
Свойства формализованного исчисления предикатов
Формальные теории первого порядка
Формализация математической теории
Теория алгоритмов
Интуитивное представление об алгоритмах
Машины Тьюринга и тезис
Рекурсивные функции
Нормальные алгоритмы Маркова
Разрешимость и перечислимость множеств
Неразрешимые алгоритмические проблемы
Теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики
Математическая логика и компьютеры
Дискретная математика
Множества и отношения
Теория множеств: понятия и определения
Операции над множествами
Кортеж и декартово произведение множеств
Соответствия и бинарные отношения на множествах
Операции над соответствиями на множествах
Семейства множеств
Специальные свойства бинарных отношений
Отношения эквивалентности на множестве
Упорядоченные множества
Теорема о неподвижной точке
Мощность множества
Парадокс Рассела
Метод характеристических функций
Группы и кольца
Алгебраические структуры и операции
Группоиды, полугруппы, группы
Кольца, тела, поля
Области целостности в теории колец
Модули и линейные пространства
Подгруппы и подкольца
Теорема Лагранжа о порядке конечной группы
Гомоморфизмы групп и нормальные делители
Гомоморфизмы и изоморфизмы колец
Алгебра кватернионов
Полукольца и булевы алгебры
Полукольца: определение, аксиомы, примеры
Замкнутые полукольца
Полукольца и системы линейных уравнений
Булевы алгебры и полукольца
Решетки и полурешетки
Алгебраические системы
Алгебраические системы: модели и алгебры
Подсистемы алгебраических систем
Конгруэнции и фактор-системы
Гомоморфизмы алгебраических систем
Прямые произведения алгебраических систем
Конечные булевы алгебры
Многосортные алгебры
Теория графов
Теория графов: основные понятия и определения
Способы представления графов
Неориентированные и ориентированные деревья
Остовное дерево и алгоритм Краскала
Методы систематического обхода вершин графа
Алгоритмы поиска в глубину и ширину в графах
Задача о путях во взвешенных ориентированных графах
Изоморфизм, гомоморфизм и автоморфизм графов
Топологическая сортировка вершин графа
Элементы цикломатики в теории графов
Булева алгебра и функции
Булевы функции и булев куб
Таблицы булевых функций и булев оператор
Равенство булевых функций. Фиктивные переменные
Формулы и суперпозиции булевых функций
Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
Построение минимальных ДНФ
Теорема Поста и классы
Критерий Поста
Схемы из функциональных элементов
Конечные автоматы и регулярные языки
Конечные автоматы и регулярные языки
Алфавит, слово, язык в программировании
Порождающие грамматики (грамматики Хомского)
Классификация грамматик и языков
Регулярные языки и регулярные выражения
Конечные автоматы
Допустимость языка конечным автоматом
Теорема Клини
Детерминизация конечных автоматов
Минимизация конечных автоматов
Лемма о разрастании для регулярных языков
Обоснование алгоритма детерминизации автоматов
Конечные автоматы с выходом
Морфизмы и конечные подстановки
Машины Тьюринга
Контекстно-свободные языки
Контекстно-свободные языки и грамматики
Приведенная форма КС-грамматики
Лемма о разрастании для КС-языков
Магазинные автоматы (автомат с магазинной памятью)
Алгоритм построения МП-автомата по КС-грамматике
Алгоритм построения КС-грамматики по МП-автомату
Алгебраические свойства КС-языков
Основное свойство суперпозиции КС-языков
Пересечение контекстно-свободных языков
Методы синтаксического анализа КС-языков
Восходящий синтаксический анализ и LR(k)-грамматики
Семантика формальных языков
Принцип индукции по неподвижной точке
Графовое представление МП-автоматов
Интегральное исчисление
Неопределённый и определённый
Неопределенный и определенный интегралы
Свойства интегралов
Интегрирование по частям
Интегрирование методом замены переменной
Интегрирование различных рациональных функций
Интегрирование различных иррациональных функций
Интегрирование различных тригонометрических функций
Определенный интеграл и его основные свойства
Необходимое и достаточное условие интегрируемости
Теоремы существования первообразной
Свойства определенных интегралов
Несобственные интегралы
Интегральное определение логарифмической функции
Приложения интегралов
Вычисление площадей плоских фигур
Площади фигур в различных координатах
Вычисление объемов тел с помощью интегралов
Объём тела вращения
Вычисление длин дуг кривых
Формулы длины дуги регулярной кривой
Кривизна плоской кривой
Площадь поверхности вращения тела
Интегралы в физике
Статические моменты и координаты центра тяжести
Теоремы Гульдина–Паппа
Вычисление моментов инерции
Другие приложения интегралов в физике
Основные интегралы
Вариационное исчисление
Примеры вариационных задач
Дифференциальное уравнение Эйлера
Функционалы, зависящие от нескольких функций
Задача о минимуме кратного интеграла
Финансовый анализ
Анализ эффективности
Критерии и показатели эффективности предприятия
Методы анализа эффективности деятельности
Факторный анализ прибыли от операционной деятельности
Анализ безубыточности предприятия
Операционный рычаг и эффект финансового рычага
Анализ и оценка состава, структуры и динамики доходов и расходов
Анализ рентабельности и резервов устойчивого роста капитала
Анализ распределения прибыли предприятия
Анализ и оценка чувствительности показателей эффективности
Анализ устойчивости
Финансовая устойчивость и долгосрочная платежеспособность
Характеристика типов финансовой устойчивости
Рыночная активность
Финансовый анализ рыночной активности
Методика анализа рыночной активности
Анализ и оценка дивидендного дохода на одну акцию
Инвестиционная деятельность
Инвестиции: экономическая сущность и классификация
Государственное регулирование инвестиционной деятельности
Источники финансовых ресурсов на капитальные вложения
Инвестиции в основные фонды
Оценка состояния основных фондов
Амортизация основных фондов
Капитальное строительство в инвестиционном процессе
Планирование инвестиций в форме капитальных вложений
Экономическая эффективность инвестиций
Финансирование капитальных вложений
Кредитование капитальных вложений
Кредитоспособность
Финансирование и кредитование затрат
Финансирование и кредитование инвестиционной деятельности потребительской кооперации
Финансирование и кредитование капитальных вложений потребительской кооперации
Инвестиционное строительное проектирование
Анализ инвестиций
Инвестиции и инвестиционная деятельность предприятия
Задачи финансового анализа инвестиций предприятия
Учет фактора времени в инвестиционной деятельности
Аннуитет и финансовая рента в инвестициях
Учет фактора инфляции при инвестировании
Оценка фактора риска инвестиционного проекта
Методы оценки эффективности инвестиций
Показатели эффективности инвестиционного проекта
Стоимость компании
Концепция построения международных стандартов финансовой отчетности (МСФО)
Экономическое содержание международных стандартов финансовой отчётности
Цели и принципы оценки стоимости акций и активов компании
Оценка акций и активов предприятия по справедливой стоимости
Методы оценки справедливой стоимости акций предприятия
Затратный подход к оценки стоимости компаний и акций
Сравнительный подход к оценки стоимости предприятий и акций
Доходный подход к оценке стоимости компании и акций
Выбор ставки дисконтирования при инвестировании в акции
Метод капитализации прибыли
Сравнение подходов к оценке стоимости компаний и пакетов акций
Форвардные контракты
Форвардный контракт и цена
Форвардная цена акции на бирже
Цена форвардного контракта инвестора
Форвардная цена акции с учетом величины дивиденда
Форвардная цена акции с учетом ставки дивиденда
Форвардная цена валюты на рынке форекс
Форвардный валютный курс и инфляция на рынке
Форвардная цена товара и спотовый рынок
Форвардная цена при различии ставок по кредитам и депозитам
Синтетический форвардный контракт на акции и валюту
Теория вероятностей
Основные понятия теории вероятностей
Зависимые и независимые случайные события
Повторные независимые испытания
Формула Бернулли
Одномерные случайные величины
Многомерные случайные величины
Функции случайных величин
Законы распределения целочисленных случайных величин
Законы распределения непрерывных случайных величин
Предельные теоремы теории вероятностей
Закон больших чисел и предельные теоремы
Вероятностные закономерности
Математическая статистика
Элементы математической статистики
Выборочный метод
Оценки параметров генеральной совокупности
Статистические гипотезы
Критерии согласия
Теоретические и эмпирические частоты
Теория очередей (СМО)
Определение системы массового обслуживания
Уравнения Колмогорова
Предельные вероятности состояний
Определение СМО с отказами
Определение СМО с ожиданием (очередью)
Аналитическая геометрия
Векторная алгебра
Метрические понятия и аксиомы геометрии
Равенство и подобие геометрических фигур
Бинарные отношения
Вектор, его направление и длина
Линейные операции над векторами
Линейная зависимость и независимость векторов
Отношение коллинеарных векторов
Проекции векторов на прямую и на плоскость
Угол между векторами
Ортогональные проекции векторов
Координата вектора на прямой и базис
Координаты вектора на плоскости и базис
Координаты вектора в пространстве и базис
Операции над векторами в координатной форме
Ортогональный и ортонормированный базисы
Cкалярное произведение векторов и его свойства
Выражение скалярного произведения через координаты векторов
Векторное произведение векторов и его свойства
Смешанное произведение векторов и его свойства
Ориентированные площади и объемы
Двойное векторное произведение и его свойства
Применение векторов в задачах на аффинные свойства фигур
Применение произведений векторов при решении геометрических задач
Применение векторной алгебры в механике
Системы координат
Прямоугольные координаты
Преобразования прямоугольных координат
Полярная система координат
Цилиндрическая система координат
Сферические координаты
Аффинные координаты
Аффинные преобразования координат
Аффинные преобразования плоскости
Примеры аффинных преобразований плоскости
Аффинные преобразования пространства
Многомерное координатное пространство
Линейные и аффинные подпространства
Скалярное произведение n-мерных векторов
Преобразования систем координат
Геометрия на плоскости
Алгебраические линии на плоскости
Общие уравнения геометрических мест точек
Алгебраические уравнения линий на плоскости
Уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору
Уравнения прямой, проходящей через точку коллинеарно вектору
Уравнения прямой, проходящей через две точки
Уравнения прямой с угловым коэффициентом
Взаимное расположение прямых
Примеры задач с прямыми на плоскости
Системы неравенств с двумя неизвестными
Системы линейных уравнений с двумя неизвестными
Линии 2-го порядка
Канонические уравнения линий второго порядка
Порядок приведения уравнения линии к каноническому виду
Эллипс
Гипербола
Парабола
Квадратичные неравенства с двумя неизвестными
Применение линий 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций
Инварианты линий
Классификация линий 2-го порядка по инвариантам
Приведение уравнения линии к каноническому виду по инвариантам
Геометрия в пространстве
Способы задания ГМТ в пространстве
Алгебраические уравнения поверхностей
Уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору
Уравнения плоскости, компланарной двум неколлинеарным векторам
Уравнения плоскости, проходящей через три точки
Взаимное расположение плоскостей
Типовые задачи с плоскостями
Уравнения прямых в пространстве
Взаимное расположение прямых в пространстве
Типовые задачи с прямыми в пространстве
Поверхности 2-го порядка
Канонические уравнения поверхностей
Порядок приведения уравнения поверхности к каноническому виду
Поверхности второго порядка
Эллипсоиды
Гиперболоиды
Конусы
Параболоиды
Применение поверхностей 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций
Инварианты поверхностей
Линейная алгебра
Матрицы и операции
Линейные операции над матрицами
Умножение матриц
Возведение матриц в степень
Многочлены от матриц
Транспонирование и сопряжение матриц
Блочные матрицы
Произведение и сумма матриц Кронекера
Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду
Элементарные преобразования матриц
Определители
Определители матриц и их основные свойства
Формула полного разложения определителя
Формула Лапласа полного разложения определителя
Определитель произведения матриц
Методы вычисления определителей
Ранг матрицы
Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) матрицы
Ранг матрицы и базисный минор матрицы
Методы вычисления ранга матрицы
Ранг системы столбцов (строк)
Обратная матрица
Обратные матрицы и их свойства
Ортогональные и унитарные матрицы
Способы нахождения обратной матрицы
Матричные уравнения
Односторонние обратные матрицы
Скелетное разложение матрицы
Полуобратная матрица
Псевдообратная матрица
Системы уравнений
Системы линейных алгебраических уравнений
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
Структура общего решения системы уравнений
Решение систем с помощью полуобратных матриц
Псевдорешения системы линейных уравнений
Функциональные матрицы
Функциональные матрицы скалярного аргумента
Производные матриц по векторному аргументу
Линейные и квадратичные формы и их преобразования
Приведение форм к каноническому виду
Закон инерции вещественных квадратичных форм
Знакоопределенность форм вещественных квадратичных
Формы и исследование функций на экстремум
Многочленные матрицы
Многочленные матрицы (лямбда-матрицы)
Операции над лямбда-матрицами
Простые преобразования многочленных матриц
Инвариантные множители многочленной матрицы
Функции от матриц
Собственные векторы и значения матрицы
Подобие числовых матриц
Характеристический многочлен матрицы
Минимальный многочлен матрицы
Теорема Гамильтона-Кэли
Жорданова форма матрицы
Приведение матрицы к жордановой форме
Многочлены от матриц
Применение многочленов от матриц
Функции от матриц
Линейные пространства
Линейные пространства: определение и примеры
Линейная зависимость и независимость n-мерных векторов
Размерность и базис линейного пространства
Преобразования координат в линейном пространстве
Изоморфизм линейных пространств
Подпространства
Подпространства линейного пространства
Пересечение и сумма подпространств
Способы описания подпространств
Нахождение дополнения и суммы подпространств
Нахождение пересечения подпространств
Линейные отображения
Линейные многообразия
Линейные отображения
Матрица линейного отображения
Ядро и образ линейного отображения
Линейные операторы
Линейные операторы (преобразования)
Инвариантные подпространства
Собственные векторы и значения оператора
Свойства собственных векторов операторов
Канонический вид линейного оператора
Методика приведения линейного преобразования к каноническому виду
Евклидовы пространства
Евклидовы пространства
Ортогональные векторы евклидова пространства
Ортогональный базис евклидова пространства
Ортонормированный базис евклидова пространства
Ортогональные дополнения в евклидовом пространстве
Задача о перпендикуляре
Матрица и определитель Грама и его свойства
Линейные преобразования евклидовых пространств
Канонический вид ортогонального оператора евклидова пространства
Сопряженные операторы евклидова пространства
Самосопряженные операторы евклидова пространства
Приведение квадратичной формы к главным осям
Унитарные пространства и их линейные преобразования
Комплексный анализ
Комплексные числа
Комплексные числа в алгебраической форме
Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах
Множества на комплексной плоскости
Последовательности и ряды комплексных чисел
Комплексные функции
Функции комплексного переменного. Предел, непрерывность и производная
Элементарные функции комплексного переменного
Дифференцирование функций комплексного переменного
Аналитические функции и их свойства
Конформные отображения
Функциональные ряды в комплексной области
и их свойства Интегрирование функций комплексного переменного
Функциональные ряды и последовательности
Степенные ряды и их свойства
Разложение функций в степенные ряды
Нули аналитических функций
Ряд Лорана и разложение функций по целым степеням
Особые точки, Вычеты
Изолированные особые точки функций и полюсы
Вычеты и их применение
Вычисление интегралов с помощью вычетов
Вычеты и расположение нулей многочлена
Операционное исчисление
Дифференциальные уравнения
ДУ первого порядка
Основные понятия и определения ДУ
Метод изоклин для ДУ 1-го порядка
Метод последовательных приближений
ДУ с разделяющимися переменными
Однородные ДУ
Линейные ДУ 1-го порядка
Дифференциальное уравнение Бернулли
ДУ в полных дифференциалах
Интегрирующий множитель
ДУ, не разрешенные относительно производной
Дифференциальное уравнение Риккати
Составление ДУ семейств линий
Задачи на траектории
Особые решения ДУ
ДУ высших порядков
Понятия и определения ДУ высших порядков
ДУ, допускающие понижение порядка
Линейная независимость функций
Определители Вронского и Грама
Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения
Задача Коши и Уравнение Эйлера
Линейные ДУ с переменными коэффициентами
Метод Лагранжа решения ДУ
Краевые задачи для ДУ высших порядков
Разложение решения ДУ в степенной ряд
Разложение решения ДУ в обобщенный степенной ряд
Нахождение периодических решений ДУ
Асимптотическое интегрирование ДУ
Системы ДУ
Системы ДУ: понятия и определения
Сведение системы ДУ к одному уравнению
Нахождение интегрируемых комбинаций
Интегрирование однородных линейных систем ДУ
Методы интегрирования неоднородных систем ДУ
Преобразование Лапласа и решение ДУ и систем
Теория устойчивости
Численные методы
Методы алгебры
Численные методы линейной алгебры
Численные методы решения СЛАУ
Итерационный метод Шульца обратной матрицы
Методы решения задач о собственных значениях и векторах матрицы
Методы решения нелинейных уравнений
Методы решения систем нелинейных уравнений
Методы теории приближений
Методы приближения сеточных функций
Методы функциональной интерполяции
Методы интегрально-дифференциальной интерполяции
Методы интегрального сглаживания
Методы интерполяции и сглаживания сплайнами
Методы численного дифференцирования и интегрирования
Методы численного дифференцирования
Методы численного интегрирования
Методы решения обыкновенных ДУ
Численные методы решения задачи Коши
Разностные схемы для решения задачи Коши
Составные схемы для решения задачи Коши
Экстраполяционные методы решения задачи Коши
Непрерывно-дискретные методы решения задачи Коши
Численные методы решения краевых задач
Методы решения ДУ в частных производных
Численные методы решения уравнений математической физики с двумя переменными
Принципы построения разностных схем для уравнений в частных производных
Разностные схемы решения уравнений в частных производных 1-го порядка
Разностные схемы решения уравнений в частных производных 2-го порядка
Численные методы решения уравнений в частных производных
Численные методы решения уравнений математической физики с тремя переменными
|
Выбор ставки дисконтирования при инвестировании в акцииВ качестве общей рекомендации по учету потерь от сокращения отдачи от вложенных средств, инфляционного обесценивания денег, налогового давления и т. д. предлагаемся вводить поправку к уровню процентной ставки, которая характеризует доходность по базовым (безрисковым) вложениям инвестора, например в государственные ценные бумаги. Таким образом, к базовой ставке дисконтирования нужно добавить некоторую рисковую премию, учитывающую специфические риски, связанные с неустойчивостью получения дохода в конкретных условиях (страны, отрасли, предприятия), а также некоторую величину дополнительного риск инвестора в конкретных условиях реализации инвестиционного проекта. Ставка дисконтирования должна учитывать минимально гарантированный уровень доходности (не зависящий от вида инвестиционных вложений), темп инфляции и коэффициент, учитывающий степень риска конкретного направления инвестиций. В общем случае предполагается влияние трех отмеченных факторов (минимальной доходности, инфляции и риска), поэтому при одинаковой направленности действий можно записать. [math]1+r=(1+d)(1+f)(1+V),[/math] (1) где [math]r[/math] — ставка дисконтирования; [math]d[/math] — минимально гарантированная реальная норма доходности; [math]f[/math] — процент инфляции; [math]V[/math] — рисковая премия. Для малых значений [math]d,\,f[/math] и [math]V[/math] используется вариант простого арифметического сложения, т.е. ставка дисконтирования может быть определена по формуле: [math]r=r_b+V+q,[/math] (2) где [math]r[/math] — ставка дисконтирования, обеспечивающая инвестору требуемую доходность капитала; [math]r_b[/math] — базовая составляющая ставки или безрисковая ставка дохода; [math]V[/math] — рисковая премия; [math]q[/math] — дополнительная составляющая ставки, зависящая от конкретных условий реализации проекта. В табл. 6 представлен пример расчета ставки дисконтирования для собственного капитала для типичных условий инвестирования и факторов риска. Проблема риска (рисковая премия) является одной из основных при сравнении и выборе вариантов инвестиций. Включение рисковой составляющей в величину ставки дисконтирования является распространенным, но не единственным методом обоснования нужной величины дисконта. В последнее время появились другие методы, основанные на анализе чувствительности проекта к изменению факторов окружающей среды, различные экономико-математические модели, реализованные в виде пакетов прикладных программ. Перечисленные методы уменьшают степень риска потому, что позволяют изучать многовариантные последствия изменений условий инвестирования и факторов внешней среды. Таким образом, обоснование ставки дисконтирования определяют следующие основные факторы: – концепция цен (постоянные или текущие цены); – выбор альтернативного варианта и его доходи (например, вложение средств в иной проект); – риск вложения в данный проект; – инфляция; – риск законодательных изменений; – интересы сторон. Различные методы обоснования ставки дисконтирования, что учитывают следующие модели денежных потоков: собственного капитала, заемных средств и всего инвестированного капитала (средневзвешенная стоимость капитала). Обоснование базовой ставки дисконта зависит от того, какой тип денежного потока используется в качестве основного. Например, для Денежного потока собственного капитала применяется ставка дисконта, равная требуемой собственником ставке отдачи на вложенный капитал (см. табл. 6), для заемных средств обычно учитывается ставка кредитования, т.е. процентная ставка банка по кредитам. Для денежного потока для всего инвестированного капитала применяется ставка дисконта, равная сумме взвешенных ставок отдачи на собственный капитал и заемные средства. В качестве весов выступают доли заемных и собственных средств в структуре капитала. Такая ставка дисконта называется средневзвешенной стоимостью капитала. Существуют различные методики, позволяющие обосновать использование той или иной величины ставки дисконтирования. В общем случае можно указать следующие варианты: – минимальная доходность альтернативного способа использования капитала (например, ставка доходности надежности рыночных ценных бумаг или ставка депозита в надежном банке); – существующий уровень доходности капитала (например, средневзвешенная стоимость капитала компании); – стоимость капитала, который может быть использован для осуществления данного инвестиционного проекта (например, ставка по инвестиционным кредитам). Проблема риска (рисковая премия) является одной из основных при сравнении и выборе вариантов инвестиций. Включение рисковой составляющей в величину ставки дисконтирования является распространенным, но не единственным методом обоснования нужной величины дисконта. В последнее время появились другие методы, основанные на анализе чувствительности проекта к изменениям факторов окружающей среды, различные экономико-математические модели, реализованные в виде пакетов прикладных программ. Перечисленные методы уменьшают степень риска потому, что позволяют изучать многовариантные последствия изменений условий инвестирования и факторов внешней среды. Таким образом, обоснование ставки дисконтирования определяют следующие основные факторы: – концепция цен (постоянные или текущие цены); – выбор альтернативного варианта и его доходи (например, вложение средств в иной проект); – риск вложения в данный проект; – инфляция; – риск законодательных изменений; – интересы сторон. Различные методы обоснования ставки дисконтирования, что учитывают следующие модели денежных потоков: собственного капитала, заемных средств и всего инвестированного капитала (средневзвешенная стоимость капитала). Обоснование базовой ставки дисконта зависит от того, какой тип денежного потока используется в качестве основного. Например, для денежного потока собственного капитала применяется ставка дисконта, равная требуемой собственником ставке отдачи на вложенный капитал (см. табл. 6), для заемных средств обычно учитывается ставка кредитования, т.е. процентная ставка банка по кредитам. Для денежного потока для всего инвестированного капитала применяется ставка дисконта, равная сумме взвешенных ставок отдачи на собственный капитал и заемные средства. В качестве весов выступают доли заемных и собственных средств в структуре капитала. Такая ставка дисконта называется средневзвешенной стоимостью капитала. Существуют различные методики, позволяющие обосновать использование той или иной величины ставки дисконтирования. В общем случае можно указать следующие варианты: – минимальная доходность альтернативного способа использования капитала (например, ставка доходности надежных рыночных ценных бумаг или ставка депозита в надежном банке); – существующий уровень доходности капитала (например, средневзвешенная стоимость капитала компании); – стоимость капитала, который может быть использован 4 осуществления данного инвестиционного проекта (например, ставка по инвестиционным кредитам); – ожидаемый уровень доходности инвестированного капитала с учетом всех рисков, характеризующих данный инвестиционный проект. Перечисленные варианты ставок различаются главным образом степенью риска, являющегося одним из компонентов стоимости капитала. В зависимости от типа выбранной ставки дисконтирования должны интерпретироваться и результаты расчетов, связанных с оценкой эффективности инвестиций. Самый простой способ определения ставки дисконта часто используемый на практике и вполне оправданный при обосновании относительно простых инвестиционных решений, состоит в следующем. В качестве такой ставки используется доходность вложения, доступного для инвестора, с целью размещения свободных денежных средств. Таким образом, делается выбор: вложить средства в оцениваемое мероприятие либо вложить их в альтернативный источник дохода, например в банк. Однако, если проект достаточно крупный, проблема обоснования ставки дисконта становится более сложной. Например, может оказаться, что для компании неприемлем не только вариант осуществления проекта, но и вариант вложения денег в банк, так как оба варианта не дают достаточно доходов, чтобы обеспечить минимальные потребности фирмы, поддержать ее жизнеспособность. Более объективный метод оценки ставки дисконта состоит в том, что в качестве требуемой доходности может быть взята стоимость капитала фирмы. Например, если компания функционирует целиком за счет акционерного капитала, требуемый уровень доходности от ее акций может быть пользован в качестве ставки дисконта. Требуемый уровень доходности связан со степенью рискованности финансовых (портфельных) инвестиций. В этом случае в расчет применяется бета-коэффициент [math]\beta[/math], значения которого выбираются, исходя из направления и скорости изменения цен на акции данной компании по сравнению с изменениями цен на фондовом рынке в целом. Инвестиции в компанию, курс акций которой отличается большими колебаниями, более рискованны: курс акций данной компании может быстро упасть. Соответственно, если коэффициент [math]\beta>1[/math], можно говорить о повышенной рискованности инвестиций в данную компанию; если [math]\beta<1[/math], инвестиционный риск меньше среднего сложившегося на данном рынке. Обычно рассчитываются отраслевые коэффициенты [math]\beta[/math], которые служат мерой риска для инвестиций в компанию данной отрасли. По существу, доходность акций трактуется как минимальный уровень прибыли на капитал, на который согласно большинство инвесторов при фиксированном уровне риска. Если компания функционирует, используя не только собственный, но и заемный капитал, то для оценки ставки дисконта с учетом способа финансирования проекта может быть выбран, например, метод средневзвешенной стоимости капитала. В некоторых случаях (например, при обосновании слияний и поглощений фирм) более удобно использовать полный, или операционный, денежный поток, не очищая его от суммы получаемых заемных средств, выплачиваемого основного долга и процентных платежей. Например, такой денежный поток используют в случае неопределенности будущей структуры капитала. При этом предполагается, что пропорции между собственными и заемными средствами сохранятся примерно на первоначально заданном уровне. Тогда в качестве ставки дисконта используют средневзвешенную стоимость всего (а не только собственного) капитала. Стоимость той части заемного капитала, которая не входит в налогооблагаемый доход, умножается на коэффициент [math](1-\theta)[/math], где [math]\theta[/math] — размер налога на прибыль компании. Определение стоимости акционерного капитала в условиях переходной экономики России имеет особенности, которые влияют на проведение расчетов. Они состоят в следующем. Часть средств, которыми располагает предприятие, является бесплатной. Это могут быть дотации, кредиторская задолженность, которая в связи с хроническими неплатеж ми может в некоторых случаях рассматриваться как источник капитала. При этом отсрочки платежей могут быть не связаны со штрафами или процентами, т.е. представляют собой беспроцентное кредитование без согласия кредитора. Часть платы за капитал может перечисляться даже тогда, когда привлечения капитала не было. Например, начисляемые акционерными обществами дивиденды могут быть да Платой за инвестирование дополнительных средств в акции предприятия, а результатом перераспределения собственности на уже имеющиеся у предприятия материальные и нематериальные блага в результате приватизации. Если акции достались владельцам бесплатно или со скидкой, то у таких акционеров, которые фактически не являются инвесторами, отсутствуют или существенно смягчены требования к доходности акций. В результате не действует принцип "за равный риск — равный уровень доходности", а стоимость капитала при одном и том же уровне риска может существенно варьироваться. Ненадежность определения ожидаемой доходности акций в зависимости от уровня риска может быть связана ещё и с тем, что рынок в России неспособен быстро и адекватно отражать в ценах имеющуюся информацию. Возможности покупки-продажи акций, получения информации у разных инвесторов различны, как и их квалификация, необходима для ее адекватного использования. К тому же информация часто недостоверна и поступает недостаточно оперативно. Особенности бухгалтерского учета и налогообложения также влияют на стоимость капитала. В частности, из прибыли после налогообложения могут выплачиваться процентные платежи (например, купоны по облигациям), налог с процентных платежей по краткосрочным кредитам увязан со ставкой рефинансирования. Это оказывает влияние на общую стоимость заемных средств. Кроме того, из прибыли могут погашаться затраты, формироваться обязательные фонды. Это воздействует на дивидендную политику, а через неё — на стоимость собственного капитала. Корректный выбор ставки дисконтирования позволяет повысить точность показателей экономической эффективности инвестиционного проекта (чистой текущей стоимости, дисконтированного срока окупаемости инвестиций, рентабельности инвестиций и др.) и обеспечить соответствие расчетов экономическим условиям реализации проекта. К сожалению, российские компании уделяют мало внимания обоснованию значения ставки дисконтирования. Чаще всего этот коэффициент или завышается, или берется без всякого обоснования как наиболее типичный или распространенный (в этом случае он копирует ставку дисконтирования, принятую в зарубежных методиках инвестиционных расчетов). Завышение ставки дисконта объясняется доходностью наиболее распространенного альтернативного направления вложения средств — предоставления кредитных услуг. При этом ставка дисконтирования сравнима со ставкой кредита, представляемого на сопоставимый срок. Естественно, что столь "приближенное" значение выбранного коэффициента приводит к значительным искажениям финансово-экономических показателей. Расчет величины стоимости в постпрогнозный период его модификацииРасчеты основаны на предположении о том, что компания способна приносить доход и по окончании прогнозного периода. Более того, предполагается, что после окончания прогнозного периода доходы стабилизируются и в последующий период будут иметь место стабильные долгосрочные темпы роста. В зависимости от перспектив развития компании в постпрогнозный период используют следующие методы расчета ставки дисконта. Метод расчета по ликвидационной стоимости. Он меняется в том случае, если в постпрогнозный период ожидается банкротство компании с последующей продажей имеющихся активов. При расчете ликвидационной стоимости необходимо принять во внимание расходы, связанные с ликвидацией, и скидку на срочность (при срочной ликвидации). Для оценки действующей компании, приносящей прибыль, а тем более находящейся в стадии роста, этот подход неприменим. Метод расчета по стоимости чистых активов. Техника расчетов аналогична расчетам ликвидационной стоимости, но не учитывает затрат на ликвидацию и скидку за срочную продажу активов компании. Данный метод может быть использован для стабильной компании, главной характеристикой которой являются значительные материальные активы. Метод предполагаемой продажи. Он состоит в пересчете денежного потока в показатели стоимости с помощью специальных коэффициентов, полученных из анализа ретроспективных данных по продажам сопоставимых компаний. Поскольку практика продажи компаний на российском рынке крайне скудна или отсутствует, применение данного метода к определению конечной стоимости весьма проблематично. Модель Гордона. Годовой доход после прогнозного периода капитализируется в показатели стоимости при помощи коэффициента капитализации, рассчитанного как разница между ставкой дисконта и долгосрочными темпами роста. При отсутствии темпов роста коэффициент капитализации будет равен ставке дисконта. Модель Гордона основана на прогнозе получения стабильных доходов в остаточный период и предполагает, что величины износа и капиталовложений равны. Расчет конечной стоимости в соответствии с моделью Гордона производится по формуле; [math]V_t=C_R_{t+1}:(r-q),[/math] (3) где [math]V_t[/math] — стоимость в постпрогнозный период; [math]CF_{t+1}[/math] — денежный поток доходов за первый год постпрогнозного периода; [math]r[/math] — ставка дисконта, [math]g[/math] — долгосрочные темпы роста денежного потока. Конечная стоимость [math]V_t[/math] по формуле Гордона определяется на момент окончания прогнозного периода. Полученную таким образом стоимость бизнеса в постпрогнозный период приводят к текущим стоимостным показателям по той же ставке дисконта, которая применялась для дисконтирования денежных потоков прогнозного периода. Расчет текущих стоимостей будущих денежных потоков9. Расчет текущих стоимостей будущих денежных потоков и стоимости в постпрогнозный период. Этот расчет представляет собой техническую задачу, решение которой требует сбора, обработки и анализа большого объема информации (внешней и внутренней), а также определения текущего финансового состояния оцениваемой компании. При применении метода дисконтированного денежного потока необходимо суммировать текущие стоимости периодических денежных потоков, которые приносит объект оценки в прогнозный период, и текущую стоимость в постпрогнозном периоде. 10. Анализ чувствительности оценок стоимости к изменению факторов внешней среды. Этот анализ предполагает внесение ряда поправок, обусловленных: – величиной стоимости нефункционирующих активов; – коррекцией объема собственного оборотного капитала; – влиянием динамики макроэкономических показателей и индикаторов (инфляции, курса валюты, значений фондовых индексов и т.д.). Первая поправка основывается на том, что при расчете стоимости рассчитываются активы компании, которые участвуют в производстве, получении прибыли, т.е. в формировании денежного потока. Но у любой компании в каждый конкретный момент времени могут быть активы, не занята непосредственно в производстве. Если их стоимость не учитывается в денежном потоке, это не значит, что они не имеют стоимости. В настоящее время у многих российских компаний имеются в наличии такие нефункционирующие активы (в основном недвижимость, машины и оборудование), поскольку вследствие затяжного спада производства уровень утилизации производственных мощностей крайне низок. Некоторые подобные активы имеют определенную стоимость, которая может быть реализована, например, при продаже. Поэтому необходимо определить их рыночную стоимость и суммировать ее со стоимостью, полученной при дисконтировании денежного потока. Вторая поправка — учет фактической величины собственного оборотного капитала. В модель дисконтированного денежного потока включается величина собственного оборотного капитала, привязанная к прогнозному уровню реализации (обычно она определяется по отраслевым нормам). Фактическая величина собственного оборотного капитала, которой располагает компания, может не совпадать с требуемой. Поэтому необходима коррекция: избыток собственного оборотного капитала прибавляется, а дефицит — вычитается из величины предварительной стоимости. Третья поправка обусловлена тем, что рассчитанные параметры денежных потоков и самой стоимости компании находятся в существенной зависимости от внешних условий (цен, инфляции, процентных ставок, курса валюты и т. д.), производственных параметров (объемов производства, стадии жизненного цикла продукции и др.), а также конъюнктуры рынка (спроса на продукцию компании). Первоначально разработанные значения показателей обычно относил к наиболее вероятным условиям функционирования компании и для обоснованного решения об инвестициях были аналогичные оценки для пессимистического и оптимистического вариантов развития событий,
Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).
Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |