Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Пусть заданы:
а) точка на оси ординат; б) угол (рис.3.21,а).
Требуется составить уравнение прямой, пересекающей ось ординат в заданной точке и образующей с положительным направлением оси абсцисс угол заданной величины .
Величину, равную тангенсу угла , который образует прямая с положительным направлением оси абсцисс, называют угловым коэффициентом прямой и обозначают (рис.3.21,а).
Выберем на прямой произвольную точку , отличную от , т.е. . Запишем уравнение (3.16) при :
Отсюда
Подставляя , получаем уравнение
 (3.18)
которое называется уравнением прямой с угловым коэффициентом (или уравнением прямой, разрешенным относительно ).
Найдем, например, величину угла между прямой (см. пример 3.7, рис.3.12) и положительным направлением оси абсцисс. Для этого из общего уравнения прямой выражаем . Сравнивая с (3.18),получаем ,следовательно, , т.e. .
Замечания 3.6
1. Чтобы перейти от общего уравнения прямой (3.8) к уравнению с угловым коэффициентом (3.18), нужно разрешить общее уравнение относительно неизвестной :
где . Такой переход возможен при условии .
2. Если в поставленной задаче заданная точка не лежит на оси ординат, то, проводя аналогичные рассуждения, получаем уравнение прямой с угловым коэффициентом вида:
3. Уравнение прямой (3.18) с угловым коэффициентом применяется только в прямоугольной системе координат, поскольку в любой другой аффинной системе координат в уравнении (3.18), разрешенном относительно неизвестной , коэффициент утрачивает смысл углового коэффициента.
Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.
|