Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]


Учет фактора времени в инвестиционной деятельности

Учет фактора времени в инвестиционной деятельности


Выбор направлений инвестирования является одной из самых трудных задач управления финансами и требует тщательного анализа и обстоятельной оценки будущих вероятных условий реализации данного проекта. Предприятие принимает на себя долгосрочные обязательства и заинтересовано в том, чтобы обеспечить необходимую прибыль на предполагаемые капиталовложения. При проведении анализа инвестиционных затрат непременным условием является разработка нескольких альтернативных вариантов и их сравнение на основе выбранных критериев.


Расчеты по вариантам основаны на прогнозах доходов и затрат, прибыли и денежных потоков. При этом не рекомендуется использовать экстраполяцию ранее существовавших условий. Э. Хелферт говорит: "Прошлое, в лучшем случае, слишком приблизительный советчик для будущих обстоятельств, а в худшем — неуместный".


Вариантность расчетов предполагает выбор. Эффективность инвестиционного проекта оценивается в пределах интервала от начала проекта до его завершения, называемого расчетным периодом.


В свою очередь, расчетный период делится на шаги — отрезки, в пределах которых производится агрегирование данных, используемых для оценки финансовых показателей. Шаги расчета определяются их номерами [math](0,1,\ldots)[/math]. Время в расчетном периоде измеряется в годах или долях года и отсчитывается от фиксированного момента [math]t_0=0[/math], принимаемого за базовый.


В случаях, когда за базу принимается начало нулевого шага с номером [math]t[/math], то он обозначается через [math]t_m[/math]; если же исходным моментом считается конец нулевого шага, то [math]t_m[/math] означает конец шага с номером [math]t[/math]. Продолжительность разных шагов может быть неравная.


Проект, как и любая финансовая операция, порождает денежные потоки (потоки реальных денег).


Проектирование и осуществление инвестиционных проектов сопровождается множеством выплат и поступлений денежных средств, образуя денежный поток, распределенный во времени.


Величина денежных потоков определяется ценовой политикой каждого этапа. Цены инвестиционного проекта могут быть текущими, прогнозными или дефлированными. При этом текущие закладываются в проект без учета инфляции, прогнозные (ожидаемые) — с учетом инфляции на будущих шагах расчета, а дефлированные — те, что приведены к уровню цен на определенную расчетную дату путем деления на общий базисный индекс инфляции.


Учитывая, что денежные потоки могут иметь разновременной характер по ходу реализации проекта, возникает необходимость приведения их к единому моменту времени.




Оценка денег во времени


Важным условием принятия инвестиционных решений является правильная оценка денег во времени, поскольку:


  • при равной номинальной величине они имеют разную покупательную способность в текущем и перспективном периодах под воздействием инфляции и фактора времени;
  • деньги в процессе воспроизводства постоянно находятся в обращении, выполняя функцию капитала.

Их задача — как можно интенсивнее делать новый прирост денег.


В основе управления денежными потоками лежит их объективная оценка, где следует учитывать влияние следующих факторов:


  • времени, т. е. стоимостной неоднородности финансовых потоков фирмы в течение инвестиционного периода и разброс этих потоков во времени;
  • инфляции — потери покупательной способности денег;
  • риска, т. е. неопределенности времени и величины финансовых притоков (оттоков).

Рассмотрим основные положения оценки первого фактора. С этой целью предположим, что финансовые потоки определены и второй фактор не действует. Тогда оценка финансовых потоков сводится к тому, что в теории финансов называется определением "временной стоимости денег".


Под временной стоимостью денег понимают функцию, зависящую от времени возникновения денежных доходов (расходов). Стоимость денег во времени затрагивает широкий круг деловых решений и знание того, как правильно выполнять расчеты стоимости денег во времени, что важно для финансового менеджера.


Инвестор постоянно сталкивается с задачей оценки денежного потока в процессе реализации инвестиционного проекта на определенный момент времени.


Базой принятия инвестиционных решений служит оценка и сравнительный анализ объема предполагаемых инвестиций и ожиданий денежных поступлений. Причем оценка эффективности инвестиций представляет собой наиболее ответственный этап в процессе принятия инвестиционных решений. От того, насколько объективно и всесторонне проведена оценка, зависят сроки возврата вложенного капитала и темпы развития предприятия. Эта объективность и многогранность оценки эффективности инвестиционных проектов в значительной мере определяется экономическим инструментарием современных методов, которыми располагает практика при проведении такой оценки. Количественный анализ денежных потоков определенного периода времени в результате реализации инвестиционного проекта или функционирования какого-либо актива сводится к исчислению:


  • будущей стоимости потока денежных средств [math](FV_n)[/math];
  • текущей (современной) стоимости потока денежных средств [math]PV_n[/math].



Движения денежного потока во времени


Движение денежного потока от настоящего к будущему уровню называется процессом наращения, или компаундингом. Экономический смысл процесса наращения — определить ту сумму, которой будет располагать инвестор по завершении операции. Эта величина называется будущей стоимостью денежных потоков и обозначается [math]FV[/math].


Движение денежного потока в обратном направлении, от будущего к настоящему, называется процессом дисконтирования. Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов с точки зрения "настоящего (текущего)" момента. Сумма, которой располагает инвестор в начале периода инвестирования, называется настоящей (приведенной, текущей) стоимостью денежных потоков и обозначается [math]PV[/math] (рис. 1.7).


Процессы наращения и дисконтирования инвестиций

Результативность подобной операции характеризуется двояко: с помощью абсолютного показателя — прироста [math](FV-PV)[/math] либо расчетом относительного показателя. Абсолютные показатели не подходят для оценки инвестиционных проектов в связи с несопоставимостью денежных потоков во времени. Чаще пользуются коэффициентом-ставкой, рассчитываемым как отношение приращения исходной суммы к базовой величине ([math]PV[/math] либо [math]FV[/math] — в первом случае это "темп прироста", во втором — "темп снижения") или по формулам:


темп прироста
[math]h_t=\frac{FV-PV}{PV}\,;[/math]
(1.1)
темп снижения
[math]d_t=\frac{FV-PV}{FV}\,.[/math]
(1.2)

В финансовых расчетах первый показатель — "процентная ставка", "процент", "рост", "ставка процента", "норма прибыли", "доходность", а второй — "учетная ставка", "дисконт". Показатели взаимосвязаны и, зная один, можно определить другой:


[math]h_t=\frac{d_t}{1-d_t},\qquad d_t=\frac{h_t}{1+h_t}\,.[/math]
(1.3)

Оба показателя выражаются в долях единицы либо в процентах. Различие в том, что берется за базу сравнения: исходная сумма либо возвращаемая сумма. Оценка денежного потока решает двоякую задачу:


а) прямую, когда проводится оценка будущего (реализуется схема наращения);

б) обратную, если надо оценить настоящую величину потока (реализуется схема дисконтирования).


Прямая задача решается определением суммарной оценки наращенного денежного потока, т. е. будущей стоимости. В частности, если денежный поток состоит из постоянных (регулярных) начислений процентов на вложенный капитал [math]PV[/math], то далее начисляют проценты на увеличенную сумму инвестированного капитала. В этом случае в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула сложных процентов.


Обратная задача дает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Ввиду того что отдельные элементы денежного потока преобразуются неравномерно в различные временные интервалы, а ценность денег определена во времени, их непосредственное суммирование невозможно. Приведение же денежного потока к одному временному моменту осуществляется с помощью формулы:


[math]PV=\frac{FV}{(1+r)^n}\,,[/math]
(1.4)

где [math]FV[/math] — доход, планируемый к получению; [math]PV[/math] — текущая (или приведенная) стоимость, т. е. оценка величины [math]FV[/math] с позиции текущего момента; [math]r[/math] — коэффициент дисконтирования.


Таким образом, можно приводить в сопоставимый вид оценки доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению за ряд лет. Отметим, что в этом случае коэффициент дисконтирования равен процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т. е. относительному размеру дохода, который инвестор желает или может получить на инвестируемый им капитал.


Любой инвестор, вкладывая деньги в инвестиционный проект, ожидает нарастить капитал, получив определенный прирост. В связи с чем весьма актуальна проблема определения будущей стоимости вложенных денег.


Будущая стоимость — это стоимость, полученная через определенный период в результате наращения первоначальной суммы. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы [math]PV[/math] с условием, что через какое-то время [math]t[/math] будет возвращена большая сумма [math]FV[/math]. Пусть [math]r[/math] — это ежегодная процентная ставка. Тогда будущая стоимость после первого года одного прироста будет равна:


[math]FV_t=PV+PV\cdot r~~\Leftrightarrow ~~FV_t=PV\cdot(1+r),[/math]
(1.5)

где [math]FV[/math] — будущая стоимость в конце первого инвестиционного периода; [math]PV[/math] — настоящая стоимость в конце первого инвестиционного периода; [math]r[/math] — норма доходности, на которую возрастает капитал инвестора при инвестировании капитала.


Поскольку стандартный временной интервал в финансовых операциях — 1 год, то процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки или как однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две схемы дискретного начисления:


  • схема простых процентов (simple interest);
  • схема сложных процентов (compound interest).



Схема простых процентов


Схема простых процентов рассчитывается по базе, принятой за основу начисления процента, она неизменна. Таким образом, если начальный капитал равен [math]PV[/math], требуемая доходность — [math]r[/math] (относительные единицы), то инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину [math]PV\cdot r[/math]. Если же деньги инвестированы на два и более инвестиционных периодов, то размер инвестированного капитала через это количество лет будет равно


[math]FV_2=PV+PV\cdot r+PV\cdot r=PV\cdot(1+2r),[/math]
(1.6)

где [math]FV_2[/math] — будущая стоимость в конце второго инвестиционного периода.


В конце n-го периода будущая стоимость на условиях простых процентов определяется по формуле


[math]FV=PV\cdot(1+n\cdot r).[/math]
(1.7)

В качестве инвестиционного периода берется время, в течение которого вложенный капитал сделает полный оборот и принесет инвестору прибыль. Если при этом показатель ожидаемой доходности (планируемая рентабельность) принимается в расчете на год, то данная формула будет иметь следующий вид:


[math]FV=PV\cdot\!\left(1+\frac{n}{365}\cdot r\right)\!,[/math]
(1.8)
где число 365 — количество дней в году.



Схема сложных процентов


Схема сложных процентов предполагает, что величина годового дохода исчисляется не с начальной суммы инвестированного капитала, а с общей величины, в которую включены ранее начисленные и невостребованные проценты, т. е. при капитализации процентных сумм по мере их начисления, и база постоянно изменяется на объем капитализированных приростов процентов. Размер инвестированного капитала будет равен для первого года


[math]FV_1=PV+PV\cdot r=PV\cdot(1+r);[/math]
к концу второго года —
[math]FV_2=PV+PV\cdot r+PV\cdot r+PV\cdot r\cdot r=PV(1+r)^2,[/math]

где [math]FV_2[/math] — будущая стоимость в конце второго инвестиционного периода. В конце n-го периода будущая стоимость по формуле сложных процентов (компаундинг) определяется следующим образом:


[math]FV=PV\cdot(1+r)^n\quad \text{or}\quad PV\cdot F_1.[/math]
(1.9)

Использование данной функции предполагает, что ежегодный доход от инвестиций реинвестируется или капитализируется. Элемент F1 = (1+г)" называется коэффициентом наращения будущей стоимости, или компаунд-фактором.


Если [math]n=0[/math], то очевидно, что:

[math]FV=PV\cdot(1+r)^0~~ \Leftrightarrow~~ FV=PV.[/math]
(1.10)

Пример 1. В покупку объекта недвижимости, например, земли, вложено 500 тыс. руб. Ставка доходности — 12 % годовых. Чему будет равна цена земли через 5 лет?


[math]FV=500\cdot(1+0,\!12)^5=881,\!1[/math] тыс. руб.

Экономический смысл коэффициента наращения будущей стоимости — показать, чему будет равна одна денежная единица через [math]n[/math] периодов при данной процентной ставке [math]r[/math].


Будущие стоимости нескольких денежных потоков поддаются суммированию, если наращение происходит по единому временному периоду в будущем.


Оценивая целесообразность финансовых вложений в конкретный бизнес, инвестор исходит из того, является ли это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска) по сравнению с другими сферами бизнеса. При этом инвестор оценивает не столько уровень доходности в будущем, сколько возможность максимизировать определенную сумму прибыли на объем инвестиций, которые он готов вложить в данное дело, исходя из расчетной (перспективной) рентабельности.


Дисконтированная стоимость будущих денежных потоков определяется по формуле:


[math]PV=FV\cdot\frac{1}{(1+r)^n}\quad \text{or}\quad PV=FV\cdot F_z,[/math]
(1.11)

где [math]r[/math] — ставка дисконтирования; [math]F_z[/math] — коэффициент дисконтирования или фактор дисконтирования.


Формула (1.11) позволяет привести доходы, полученные в будущем, к настоящему времени и сравнить сумму вложений в проект с доходом, полученным через определенный период времени.


Экономический смысл показателя [math]F_z[/math] — отразить "сегодняшнюю" цену одной будущей денежной единицы.


Использование ставки дисконта [math]r[/math] обусловлено неравноценностью затрат и результатов, осуществляемых и получаемых в различные моменты времени.


Для собственников капитала ставка дисконтирования идентифицируется с нормой дохода, ожидаемой от вложений капитала, поэтому, чем больше шансы потерь, тем выше ставка дисконтирования, по которой разновременные доходы на инвестиции приводятся к моменту инвестирования.


Дисконтирование широко используется в практике зарубежных стран, где величину ставки дисконта (норматива приведения по фактору времени) связывают с риском деловых операций (табл. 1.5).


Сумма дисконта зависит от:


  • разрыва во времени между оттоком и притоком денежных средств;
  • необходимой ставки процента или дисконта;
  • риска вложений.

Связь ставок дисконтирования с риском деловых операций

Приведение по фактору времени (дисконтирование) используется только в расчетах оценки эффективности вариантов инвестирования, но не учитывается при определении плановых и фактических показателей эффективности систем (прироста прибыли, снижения себестоимости и т. п.).


Зависимость скорости убывания текущей стоимости РV от ставки процента r и периода времени n

Пример 2. При ставке 10 % текущая стоимость в 500 тыс. руб., ожидаемая к получению через год, составит:


[math]PV=500\cdot\frac{1}{(1+0,\!1)^1}=454,\!5[/math] тыс. руб.

Для случая с простыми процентами в расчете текущей стоимости используется формула:


[math]PV=FV\cdot\frac{1}{1+nr}\,.[/math]

Между коэффициентом дисконтирования настоящей стоимости и коэффициентом (ставкой) наращения будущей стоимости существует обратная зависимость.


С течением времени значение текущей стоимости убывает. Чем выше процентная ставка, тем больше скорость убывания текущей стоимости (рис. 1.8).


Это можно проиллюстрировать следующим примером. Принимаем [math]r=10%[/math]. Определяем динамику текущей стоимости одного рубля за период от 0 до 10 лет, используя формулы простых и сложных процентов (табл. 1.6).


Динамика текущей стоимости денежной единицы

Норма доходности не является величиной постоянной, она зависит от ряда факторов, основными из которых являются продолжительность инвестиционного периода и степень риска, который присущ данному виду бизнеса. Как правило, связь между этими факторами прямо пропорциональная: чем продолжительнее период инвестирования и (или) рискованнее бизнес, тем выше норма доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако норма доходности при этом невелика.


В силу специфических отличий инвесторов друг от друга значение нормы доходности может существенно варьировать, но всегда существенным фактором будет выступать доходность альтернативных вложений.


Изменение будущей стоимости с течением времени для разных ставок процента приведено на рис. 1.9.


Зависимость скорости наращения будущей стоимости FV от ставки процента r и периода времени n



Норма дисконта


Основным экономическим нормативом, используемым при дисконтировании, является норма дисконта [math](E)[/math], выражаемая в долях единицы или в процентах в год.


Норма дисконта [math](E)[/math] является экзогенно задаваемым основным экономическим нормативом, используемым при оценке эффективности проекта.


В отдельных случаях значение нормы дисконта может быть различным для разных шагов расчета (переменная норма дисконта). Это может быть целесообразно в случаях:


  • переменного по времени риска;
  • переменной по времени структуры капитала при оценке коммерческой эффективности проекта.

Различаются следующие нормы дисконта: коммерческая, норма участника проекта, социальная и бюджетная.


Коммерческая норма дисконта используется при оценке коммерческой эффективности проекта; она определяется с учетом альтернативной (т.е. связанной с другими проектами) эффективности использования капитала и принимается на уровне средневзвешенной стоимости капитала (WACC).


Норма дисконта участника проекта отражает эффективность участия в проекте предприятий (или иных участников). Она выбирается самими участниками. При отсутствии четких предпочтений в качестве нее можно использовать коммерческую норму дисконта.


Социальная (общественная) норма дисконта используется при расчетах показателей общественной эффективности и характеризует минимальные требования общества к общественной эффективности проектов, она считается национальным параметром и должна устанавливаться централизованно органами управления народным хозяйством в увязке с прогнозами экономического и социального развития страны.


Временно, до централизованного установления социальной нормы дисконта, в качестве нее может выступить коммерческая норма дисконта, используемая для оценки эффективности проекта в целом.


В расчетах региональной эффективности социальная норма дисконта может корректироваться органами управления народным хозяйством региона.


Бюджетная норма дисконта используется при расчетах показателей бюджетной эффективности и отражает альтернативную стоимость бюджетных средств. Она устанавливается органами (федеральными или региональными), по заданию которых оценивается бюджетная эффективность проекта.


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]


Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved