Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Сравнительный подход к оценки стоимости предприятия и акций | |
---|---|
Онлайн-сервисы
Нахождение НОД и НОК
Разложение числа на простые множители
Сравнения по модулю
Операции над множествами
Операции над векторами
Разложение вектора по базису. Доказательство, что векторы образуют базис
Чертёж треугольника по координатам вершин
Решение треугольника
Решение Пирамиды
Построение Пирамиды по координатам вершин
Чертёж многоугольника по координатам вершин
Решение систем методом Крамера и Матричным
Онлайн построение графика кривой 2-го порядка
Определение вида кривой или поверхности 2-го порядка по инвариантам
МНК и регрессионный анализ Онлайн + графики
Онлайн число, сумма и дата прописью
Алгоритмы JavaScript
Алгоритмы поиска
Алгоритмы сортировки
Уникальные элементы массива
Объединение, пересечение и разность массивов
НОД и НОК
Операции над матрицами
Дата прописью
Введение в анализ
Функции: понятие, определение, графики
Непрерывность функции
Исследование функции и построение графика
Теория множеств
Множества: понятие, определение, примеры
Точечные множества
Замкнутые и открытые множества
Мера множества
Группы, кольца, поля в математике
Поле комплексных чисел
Кольцо многочленов
Основная теорема алгебры и ее следствия
Математическая логика
Алгебра высказываний
Аксиоматика и логические рассуждения
Методы доказательств теорем
Алгебра высказываний и операции над ними
Формулы алгебры высказываний
Тавтологии алгебры высказываний
Логическая равносильность формул
Нормальные формы для формул высказываний
Логическое следование формул
Приложение алгебры высказываний для теорем
Дедуктивные и индуктивные умозаключения
Решение логических задач
Принцип полной дизъюнкции
Булевы функции
Множества, отношения и функции в логике
Булевы функции от одного и двух аргументов
Булевы функции от n аргументов
Системы булевых функций
Применение булевых функций к релейно-контактным схемам
Релейно-контактные схемы в ЭВМ
Практическое применение булевых функций
Теория формального
Формализованное исчисление высказываний
Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний
Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний
Логика предикатов
Логика предикатов
Логические операции над предикатами
Кванторные операции над предикатами
Формулы логики предикатов
Тавтологии логики предикатов
Преобразования формул и следование их предикатов
Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул
Применение логики предикатов в математике
Строение математических теорем
Аристотелева силлогистика и методы рассуждений
Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме
Метод полной математической индукции
Необходимые и достаточные условия
Логика предикатов и алгебра множеств
Формализованное исчисление предикатов
Неформальные и формаль-ные аксиоматические теории
Неформальные аксиоматические теории
Свойства аксиоматических теорий
Формальные аксиоматические теории
Формализация теории аристотелевых силлогизмов
Свойства формализованного исчисления предикатов
Формальные теории первого порядка
Формализация математической теории
Теория алгоритмов
Интуитивное представление об алгоритмах
Машины Тьюринга и тезис
Рекурсивные функции
Нормальные алгоритмы Маркова
Разрешимость и перечислимость множеств
Неразрешимые алгоритмические проблемы
Теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики
Математическая логика и компьютеры
Дискретная математика
Множества и отношения
Теория множеств: понятия и определения
Операции над множествами
Кортеж и декартово произведение множеств
Соответствия и бинарные отношения на множествах
Операции над соответствиями на множествах
Семейства множеств
Специальные свойства бинарных отношений
Отношения эквивалентности на множестве
Упорядоченные множества
Теорема о неподвижной точке
Мощность множества
Парадокс Рассела
Метод характеристических функций
Группы и кольца
Алгебраические структуры и операции
Группоиды, полугруппы, группы
Кольца, тела, поля
Области целостности в теории колец
Модули и линейные пространства
Подгруппы и подкольца
Теорема Лагранжа о порядке конечной группы
Гомоморфизмы групп и нормальные делители
Гомоморфизмы и изоморфизмы колец
Алгебра кватернионов
Полукольца и булевы алгебры
Полукольца: определение, аксиомы, примеры
Замкнутые полукольца
Полукольца и системы линейных уравнений
Булевы алгебры и полукольца
Решетки и полурешетки
Алгебраические системы
Алгебраические системы: модели и алгебры
Подсистемы алгебраических систем
Конгруэнции и фактор-системы
Гомоморфизмы алгебраических систем
Прямые произведения алгебраических систем
Конечные булевы алгебры
Многосортные алгебры
Теория графов
Теория графов: основные понятия и определения
Способы представления графов
Неориентированные и ориентированные деревья
Остовное дерево и алгоритм Краскала
Методы систематического обхода вершин графа
Алгоритмы поиска в глубину и ширину в графах
Задача о путях во взвешенных ориентированных графах
Изоморфизм, гомоморфизм и автоморфизм графов
Топологическая сортировка вершин графа
Элементы цикломатики в теории графов
Булева алгебра и функции
Булевы функции и булев куб
Таблицы булевых функций и булев оператор
Равенство булевых функций. Фиктивные переменные
Формулы и суперпозиции булевых функций
Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
Построение минимальных ДНФ
Теорема Поста и классы
Критерий Поста
Схемы из функциональных элементов
Конечные автоматы и регулярные языки
Конечные автоматы и регулярные языки
Алфавит, слово, язык в программировании
Порождающие грамматики (грамматики Хомского)
Классификация грамматик и языков
Регулярные языки и регулярные выражения
Конечные автоматы
Допустимость языка конечным автоматом
Теорема Клини
Детерминизация конечных автоматов
Минимизация конечных автоматов
Лемма о разрастании для регулярных языков
Обоснование алгоритма детерминизации автоматов
Конечные автоматы с выходом
Морфизмы и конечные подстановки
Машины Тьюринга
Контекстно-свободные языки
Контекстно-свободные языки и грамматики
Приведенная форма КС-грамматики
Лемма о разрастании для КС-языков
Магазинные автоматы (автомат с магазинной памятью)
Алгоритм построения МП-автомата по КС-грамматике
Алгоритм построения КС-грамматики по МП-автомату
Алгебраические свойства КС-языков
Основное свойство суперпозиции КС-языков
Пересечение контекстно-свободных языков
Методы синтаксического анализа КС-языков
Восходящий синтаксический анализ и LR(k)-грамматики
Семантика формальных языков
Принцип индукции по неподвижной точке
Графовое представление МП-автоматов
Интегральное исчисление
Неопределённый и определённый
Неопределенный и определенный интегралы
Свойства интегралов
Интегрирование по частям
Интегрирование методом замены переменной
Интегрирование различных рациональных функций
Интегрирование различных иррациональных функций
Интегрирование различных тригонометрических функций
Определенный интеграл и его основные свойства
Необходимое и достаточное условие интегрируемости
Теоремы существования первообразной
Свойства определенных интегралов
Несобственные интегралы
Интегральное определение логарифмической функции
Приложения интегралов
Вычисление площадей плоских фигур
Площади фигур в различных координатах
Вычисление объемов тел с помощью интегралов
Объём тела вращения
Вычисление длин дуг кривых
Формулы длины дуги регулярной кривой
Кривизна плоской кривой
Площадь поверхности вращения тела
Интегралы в физике
Статические моменты и координаты центра тяжести
Теоремы Гульдина–Паппа
Вычисление моментов инерции
Другие приложения интегралов в физике
Основные интегралы
Вариационное исчисление
Примеры вариационных задач
Дифференциальное уравнение Эйлера
Функционалы, зависящие от нескольких функций
Задача о минимуме кратного интеграла
Финансовый анализ
Анализ эффективности
Критерии и показатели эффективности предприятия
Методы анализа эффективности деятельности
Факторный анализ прибыли от операционной деятельности
Анализ безубыточности предприятия
Операционный рычаг и эффект финансового рычага
Анализ и оценка состава, структуры и динамики доходов и расходов
Анализ рентабельности и резервов устойчивого роста капитала
Анализ распределения прибыли предприятия
Анализ и оценка чувствительности показателей эффективности
Анализ устойчивости
Финансовая устойчивость и долгосрочная платежеспособность
Характеристика типов финансовой устойчивости
Рыночная активность
Финансовый анализ рыночной активности
Методика анализа рыночной активности
Анализ и оценка дивидендного дохода на одну акцию
Инвестиционная деятельность
Инвестиции: экономическая сущность и классификация
Государственное регулирование инвестиционной деятельности
Источники финансовых ресурсов на капитальные вложения
Инвестиции в основные фонды
Оценка состояния основных фондов
Амортизация основных фондов
Капитальное строительство в инвестиционном процессе
Планирование инвестиций в форме капитальных вложений
Экономическая эффективность инвестиций
Финансирование капитальных вложений
Кредитование капитальных вложений
Кредитоспособность
Финансирование и кредитование затрат
Финансирование и кредитование инвестиционной деятельности потребительской кооперации
Финансирование и кредитование капитальных вложений потребительской кооперации
Инвестиционное строительное проектирование
Анализ инвестиций
Инвестиции и инвестиционная деятельность предприятия
Задачи финансового анализа инвестиций предприятия
Учет фактора времени в инвестиционной деятельности
Аннуитет и финансовая рента в инвестициях
Учет фактора инфляции при инвестировании
Оценка фактора риска инвестиционного проекта
Методы оценки эффективности инвестиций
Показатели эффективности инвестиционного проекта
Стоимость компании
Концепция построения международных стандартов финансовой отчетности (МСФО)
Экономическое содержание международных стандартов финансовой отчётности
Цели и принципы оценки стоимости акций и активов компании
Оценка акций и активов предприятия по справедливой стоимости
Методы оценки справедливой стоимости акций предприятия
Затратный подход к оценки стоимости компаний и акций
Сравнительный подход к оценки стоимости предприятий и акций
Доходный подход к оценке стоимости компании и акций
Выбор ставки дисконтирования при инвестировании в акции
Метод капитализации прибыли
Сравнение подходов к оценке стоимости компаний и пакетов акций
Форвардные контракты
Форвардный контракт и цена
Форвардная цена акции на бирже
Цена форвардного контракта инвестора
Форвардная цена акции с учетом величины дивиденда
Форвардная цена акции с учетом ставки дивиденда
Форвардная цена валюты на рынке форекс
Форвардный валютный курс и инфляция на рынке
Форвардная цена товара и спотовый рынок
Форвардная цена при различии ставок по кредитам и депозитам
Синтетический форвардный контракт на акции и валюту
Теория вероятностей
Основные понятия теории вероятностей
Зависимые и независимые случайные события
Повторные независимые испытания
Формула Бернулли
Одномерные случайные величины
Многомерные случайные величины
Функции случайных величин
Законы распределения целочисленных случайных величин
Законы распределения непрерывных случайных величин
Предельные теоремы теории вероятностей
Закон больших чисел и предельные теоремы
Вероятностные закономерности
Математическая статистика
Элементы математической статистики
Выборочный метод
Оценки параметров генеральной совокупности
Статистические гипотезы
Критерии согласия
Теоретические и эмпирические частоты
Теория очередей (СМО)
Определение системы массового обслуживания
Уравнения Колмогорова
Предельные вероятности состояний
Определение СМО с отказами
Определение СМО с ожиданием (очередью)
Аналитическая геометрия
Векторная алгебра
Метрические понятия и аксиомы геометрии
Равенство и подобие геометрических фигур
Бинарные отношения
Вектор, его направление и длина
Линейные операции над векторами
Линейная зависимость и независимость векторов
Отношение коллинеарных векторов
Проекции векторов на прямую и на плоскость
Угол между векторами
Ортогональные проекции векторов
Координата вектора на прямой и базис
Координаты вектора на плоскости и базис
Координаты вектора в пространстве и базис
Операции над векторами в координатной форме
Ортогональный и ортонормированный базисы
Cкалярное произведение векторов и его свойства
Выражение скалярного произведения через координаты векторов
Векторное произведение векторов и его свойства
Смешанное произведение векторов и его свойства
Ориентированные площади и объемы
Двойное векторное произведение и его свойства
Применение векторов в задачах на аффинные свойства фигур
Применение произведений векторов при решении геометрических задач
Применение векторной алгебры в механике
Системы координат
Прямоугольные координаты
Преобразования прямоугольных координат
Полярная система координат
Цилиндрическая система координат
Сферические координаты
Аффинные координаты
Аффинные преобразования координат
Аффинные преобразования плоскости
Примеры аффинных преобразований плоскости
Аффинные преобразования пространства
Многомерное координатное пространство
Линейные и аффинные подпространства
Скалярное произведение n-мерных векторов
Преобразования систем координат
Геометрия на плоскости
Алгебраические линии на плоскости
Общие уравнения геометрических мест точек
Алгебраические уравнения линий на плоскости
Уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору
Уравнения прямой, проходящей через точку коллинеарно вектору
Уравнения прямой, проходящей через две точки
Уравнения прямой с угловым коэффициентом
Взаимное расположение прямых
Примеры задач с прямыми на плоскости
Системы неравенств с двумя неизвестными
Системы линейных уравнений с двумя неизвестными
Линии 2-го порядка
Канонические уравнения линий второго порядка
Порядок приведения уравнения линии к каноническому виду
Эллипс
Гипербола
Парабола
Квадратичные неравенства с двумя неизвестными
Применение линий 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций
Инварианты линий
Классификация линий 2-го порядка по инвариантам
Приведение уравнения линии к каноническому виду по инвариантам
Геометрия в пространстве
Способы задания ГМТ в пространстве
Алгебраические уравнения поверхностей
Уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору
Уравнения плоскости, компланарной двум неколлинеарным векторам
Уравнения плоскости, проходящей через три точки
Взаимное расположение плоскостей
Типовые задачи с плоскостями
Уравнения прямых в пространстве
Взаимное расположение прямых в пространстве
Типовые задачи с прямыми в пространстве
Поверхности 2-го порядка
Канонические уравнения поверхностей
Порядок приведения уравнения поверхности к каноническому виду
Поверхности второго порядка
Эллипсоиды
Гиперболоиды
Конусы
Параболоиды
Применение поверхностей 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций
Инварианты поверхностей
Линейная алгебра
Матрицы и операции
Линейные операции над матрицами
Умножение матриц
Возведение матриц в степень
Многочлены от матриц
Транспонирование и сопряжение матриц
Блочные матрицы
Произведение и сумма матриц Кронекера
Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду
Элементарные преобразования матриц
Определители
Определители матриц и их основные свойства
Формула полного разложения определителя
Формула Лапласа полного разложения определителя
Определитель произведения матриц
Методы вычисления определителей
Ранг матрицы
Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) матрицы
Ранг матрицы и базисный минор матрицы
Методы вычисления ранга матрицы
Ранг системы столбцов (строк)
Обратная матрица
Обратные матрицы и их свойства
Ортогональные и унитарные матрицы
Способы нахождения обратной матрицы
Матричные уравнения
Односторонние обратные матрицы
Скелетное разложение матрицы
Полуобратная матрица
Псевдообратная матрица
Системы уравнений
Системы линейных алгебраических уравнений
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
Структура общего решения системы уравнений
Решение систем с помощью полуобратных матриц
Псевдорешения системы линейных уравнений
Функциональные матрицы
Функциональные матрицы скалярного аргумента
Производные матриц по векторному аргументу
Линейные и квадратичные формы и их преобразования
Приведение форм к каноническому виду
Закон инерции вещественных квадратичных форм
Знакоопределенность форм вещественных квадратичных
Формы и исследование функций на экстремум
Многочленные матрицы
Многочленные матрицы (лямбда-матрицы)
Операции над лямбда-матрицами
Простые преобразования многочленных матриц
Инвариантные множители многочленной матрицы
Функции от матриц
Собственные векторы и значения матрицы
Подобие числовых матриц
Характеристический многочлен матрицы
Минимальный многочлен матрицы
Теорема Гамильтона-Кэли
Жорданова форма матрицы
Приведение матрицы к жордановой форме
Многочлены от матриц
Применение многочленов от матриц
Функции от матриц
Линейные пространства
Линейные пространства: определение и примеры
Линейная зависимость и независимость n-мерных векторов
Размерность и базис линейного пространства
Преобразования координат в линейном пространстве
Изоморфизм линейных пространств
Подпространства
Подпространства линейного пространства
Пересечение и сумма подпространств
Способы описания подпространств
Нахождение дополнения и суммы подпространств
Нахождение пересечения подпространств
Линейные отображения
Линейные многообразия
Линейные отображения
Матрица линейного отображения
Ядро и образ линейного отображения
Линейные операторы
Линейные операторы (преобразования)
Инвариантные подпространства
Собственные векторы и значения оператора
Свойства собственных векторов операторов
Канонический вид линейного оператора
Методика приведения линейного преобразования к каноническому виду
Евклидовы пространства
Евклидовы пространства
Ортогональные векторы евклидова пространства
Ортогональный базис евклидова пространства
Ортонормированный базис евклидова пространства
Ортогональные дополнения в евклидовом пространстве
Задача о перпендикуляре
Матрица и определитель Грама и его свойства
Линейные преобразования евклидовых пространств
Канонический вид ортогонального оператора евклидова пространства
Сопряженные операторы евклидова пространства
Самосопряженные операторы евклидова пространства
Приведение квадратичной формы к главным осям
Унитарные пространства и их линейные преобразования
Комплексный анализ
Комплексные числа
Комплексные числа в алгебраической форме
Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах
Множества на комплексной плоскости
Последовательности и ряды комплексных чисел
Комплексные функции
Функции комплексного переменного. Предел, непрерывность и производная
Элементарные функции комплексного переменного
Дифференцирование функций комплексного переменного
Аналитические функции и их свойства
Конформные отображения
Функциональные ряды в комплексной области
и их свойства Интегрирование функций комплексного переменного
Функциональные ряды и последовательности
Степенные ряды и их свойства
Разложение функций в степенные ряды
Нули аналитических функций
Ряд Лорана и разложение функций по целым степеням
Особые точки, Вычеты
Изолированные особые точки функций и полюсы
Вычеты и их применение
Вычисление интегралов с помощью вычетов
Вычеты и расположение нулей многочлена
Операционное исчисление
Дифференциальные уравнения
ДУ первого порядка
Основные понятия и определения ДУ
Метод изоклин для ДУ 1-го порядка
Метод последовательных приближений
ДУ с разделяющимися переменными
Однородные ДУ
Линейные ДУ 1-го порядка
Дифференциальное уравнение Бернулли
ДУ в полных дифференциалах
Интегрирующий множитель
ДУ, не разрешенные относительно производной
Дифференциальное уравнение Риккати
Составление ДУ семейств линий
Задачи на траектории
Особые решения ДУ
ДУ высших порядков
Понятия и определения ДУ высших порядков
ДУ, допускающие понижение порядка
Линейная независимость функций
Определители Вронского и Грама
Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения
Задача Коши и Уравнение Эйлера
Линейные ДУ с переменными коэффициентами
Метод Лагранжа решения ДУ
Краевые задачи для ДУ высших порядков
Разложение решения ДУ в степенной ряд
Разложение решения ДУ в обобщенный степенной ряд
Нахождение периодических решений ДУ
Асимптотическое интегрирование ДУ
Системы ДУ
Системы ДУ: понятия и определения
Сведение системы ДУ к одному уравнению
Нахождение интегрируемых комбинаций
Интегрирование однородных линейных систем ДУ
Методы интегрирования неоднородных систем ДУ
Преобразование Лапласа и решение ДУ и систем
Теория устойчивости
Численные методы
Методы алгебры
Численные методы линейной алгебры
Численные методы решения СЛАУ
Итерационный метод Шульца обратной матрицы
Методы решения задач о собственных значениях и векторах матрицы
Методы решения нелинейных уравнений
Методы решения систем нелинейных уравнений
Методы теории приближений
Методы приближения сеточных функций
Методы функциональной интерполяции
Методы интегрально-дифференциальной интерполяции
Методы интегрального сглаживания
Методы интерполяции и сглаживания сплайнами
Методы численного дифференцирования и интегрирования
Методы численного дифференцирования
Методы численного интегрирования
Методы решения обыкновенных ДУ
Численные методы решения задачи Коши
Разностные схемы для решения задачи Коши
Составные схемы для решения задачи Коши
Экстраполяционные методы решения задачи Коши
Непрерывно-дискретные методы решения задачи Коши
Численные методы решения краевых задач
Методы решения ДУ в частных производных
Численные методы решения уравнений математической физики с двумя переменными
Принципы построения разностных схем для уравнений в частных производных
Разностные схемы решения уравнений в частных производных 1-го порядка
Разностные схемы решения уравнений в частных производных 2-го порядка
Численные методы решения уравнений в частных производных
Численные методы решения уравнений математической физики с тремя переменными
|
Сравнительный подход к оценки стоимости предприятия и акцийСравнительный подход — это совокупность методов расчета стоимости объекта оценки, основанных на сравнении, данного объекта с аналогичными объектами, в отношении которых имеется информация о ценах сделок купли-продажи. Данный подход (иногда называемый рыночным) предполагает, что ценность активов определяется тем, за сколько они могут быть проданы при наличии сформированного рынка. Другими словами, наиболее вероятной величиной стоимости оцениваемой компании может быть реальная цена продажи аналогичной фирмы, зафиксированная рынком. В соответствии с действующим законодательством под рыночной стоимостью объекта оценки понимается наиболее вероятная цена., по которой данный объект оценки может быть отчужден на открытом рынке в условиях конкуренции, когда стороны действуют разумно, располагая всей необходимой информацией, а на величине цены сделки не отражаются какие-либо чрезвычайные обстоятельства. При этом:
Стоимость компании может быть определена как текущая стоимость доходов от обладания той или иной собственностью (активами). Эта предпосылка применима в методах капитализации, дисконтированного денежного потока, сравнения компаний-аналогов. Но эта предпосылка менее очевидна, когда дело идет о подходе, основанном на рыночной стоимости активов, поскольку выгоды от собственности здесь реализуются, исходя из представлений о гипотетической продаже активов компании. Применяя методы оценки, основанные на сравнительном подходе, приходится корректировать активы и пассивы компании до их оцененной рыночной стоимости. Особенностью сравнительного подхода к оценке компаний, активов или акций является ориентация итоговой величины стоимости, с одной стороны, на рыночные цены купли-продажи сходных компаний, а с другой стороны — на фактически достигнутые финансовые результаты. При этом особое внимание уделяется:
Положения сравнительного подхода к оценки стоимости предприятия и акцийТеоретической основой сравнительного подхода, доказывающей возможность его применения, а также объективности результативных величин, являются следующие положения. 1. При оценке стоимости в качестве ориентира используются реально сформированные рынком цены на аналогичные предприятия (активы, акции). При наличии развитого финансового рынка фактическая цена купли-продажи финансовых инструментов или даже одной акции учитывает многочисленные факторы, влияющие на величину стоимости собственного капитала компании. К таким факторам можно отнести соотношение спроса и предложения на данный вид активов, уровень риска, перспективы развития отрасли, конкретные особенности предприятия и т.д. 2. Инвестор, вкладывая средства в компанию или ее активы, использует принцип альтернативных инвестиций, т. е. из возможных направлений вложенных средств стремится получить максимальный доход на размещенный капитал при одинаковом уровне риска. Известно, что в аналогичных компаниях соотношения между ценой и важнейшими финансовыми параметрами, такими как прибыль, денежный поток, дивидендные выплаты, объем реализации, балансовая стоимость активов, в значительной степени пропорциональны или совпадают. 3. Сравнительный подход базируется на принципе альтернативных инвестиций. Инвестор, вкладывая деньги в активы, покупает, прежде всего, будущий доход. Производственные, технологические и другие особенности конкретного производства интересуют инвестора только с позиций перспектив получения дохода. Стремление получить максимальный доход на инвестиции при сравнимом уровне риска и свободном размещении капитала обеспечивает выравнивание рыночных цен. 4. Цена компании отражает ее производственные и финансовые возможности, положение на рынке, перспективы развития. Следовательно, в аналогичных компаниях наблюдаются совпадения отношений между ценой и важнейшими параметрами, такими как прибыль, дивидендные выплаты, объем реализации, балансовая стоимость собственного капитала. Отличительной чертой этих финансовых параметров является их определяющая роль в формировали дохода, получаемого инвестором. Поэтому основой использования рассматриваемого подхода является сопоставление ценовой и другой финансовой информации по реально проданным аналогичным компаниям. Возможность применения сравнительного подхода определяется рядом условий: наличием организованного рынка, так как предполагается использование данных о фактически совершенных сделках; открытостью рынка или доступностью необходимой для оценки информации; наличием специальных служб, накапливающих ценовую и финансовую информацию, так как формирование соответствующего банка данных облегчит оценку стоимости объекта. Методы сравнительного подхода к оценки стоимости компанииВ зависимости от целей, объекта и конкретных условий оценки сравнительный подход предполагает использование трех основных методов (рис. 4):
Метод компании-аналога (метод рынка капитала) основан на использовании цен, сформированных организованным фондовым рынком. Например, базой для сравнения служит цена на единичную акцию акционерных обществ открытого типа. Следовательно, в чистом виде данный метод используется для оценки неконтрольного (миноритарного) пакета акций. Метод сделок (метод продаж) ориентирован на цены приобретения компании в целом либо контрольного пакета акций, что определяет сферу применения данного метода. Метод отраслевых коэффициентов (отраслевых соотношений) основан на использовании рекомендуемых соотношений между ценой и определенными финансовыми параметрами. Отраслевые коэффициенты рассчитаны на основе длительных статистических наблюдений за ценой продажи компаний и их важнейшими производственно-финансовыми характеристиками. В результате обобщения могут быть разработаны достаточно простые формулы определения стоимости оцениваемой компании. Этот метод пока не получил достаточного распространения в отечественной практике в связи с отсутствием необходимой информации, требующей длительного периода наблюдений. К тому же сфера применения данного метода — ограниченный круг сходных компаний, имеющих узкую номенклатуру производства товаров или оказания услуг. Технологии применения метода компании-аналога и метода сделок в значительной мере совпадают, различие заключается только в типе исходной ценовой информации. Эта информация может отражать либо цену незначительного пакета акций, не дающего контроля; либо цену пакета, включающего премию за дополнительный контроль. Определенную сложность представляет ситуация, в которой объект оценки и метод не совпадают. Например, надj оценить контрольный пакет компании в условиях, когда ценовая информация по аналогам представлена только фактически проданными миноритарными пакетами. Следовательно, в данном случае необходимо провести корректировку и увеличить предварительную стоимость на величину премии за расширение контроля. Суть сравнительного подхода при определении стоимости компаний заключается в следующем. Выбирается предприятие, аналогичное оцениваемому, которое было недавно продано. Рассчитывается соотношение между ценой продажи и каким-либо финансовым показателем на предприятии-аналоге. Это соотношение называется мультипликатором. Умножив величину мультипликатора на тот же базовый финансовый показатель оцениваемой компании, получаем ее стоимость. Например, необходимо оценить компанию, получившую в истекшем году чистую прибыль в размере 150 млн. руб. Известно, что недавно была продана сходная компания за 3000 млн. руб., чистая прибыль которой составила 300 млн. руб. Рассчитаем мультипликатор "цена/чистая прибыль" по компании-аналогу: 3000 : 300 = 10, откуда стоимость оцениваемой компании: 150 • 10 = 1500 млн. руб. Однако, несмотря на кажущуюся простоту, этот метод требует оценщика высокой квалификации и профессионализма, так как предполагает внесение достаточно сложных корректировок для обеспечения максимальной сопоставимости оцениваемой компании с аналогами. Кроме того, оценщик должен определить приоритетные критерии сопоставимости, исходя из конкретных условий, целей оценки, качества информации. Основное преимущество сравнительного подхода заключается в том, что основу оценки составляют рыночные данные о ценовой информации. Таким образом, оценщик ориентирует покупателя на фактические цены купли-продажи, учитывающие ситуацию на рынке. Другое достоинство — отражение реального спроса и предложения на данный объект инвестирования. Возможность выбора позволяет инвестору вкладывать капитал в компанию, обеспечивающую оптимальное соотношение между ценой объекта инвестирования прогнозируемым доходом и уровнем риска. Вместе с тем сравнительный подход имеет и ряд существенных недостатков. Во-первых, базой для расчета мультипликаторов служат ретроспективные данные, т.е. достигнутые в прошлом финансовые показатели. Следовательно, этот метод не учитывает возможностей компании в будущем. Во-вторых, при определении степени сходства сравниваемых компаний с оцениваемой, а также для расчета всех мультипликаторов оценщик должен располагать разносторонней финансовой информацией. Получение дополнительной информации по специальному вопросу от компаний-аналогов достаточно сложно. В-третьих, поскольку абсолютно сходных предприятий практически не существует, для обеспечения необходимой сопоставимости оценщик должен делать сложные корректировки, выполнять расчеты и вносить некоторые поправки, требующие серьезного обоснования. Этапы оценки стоимости компании при сравнительном походеСравнительный подход включает следующие основные этапы оценки стоимости компании: 1) сбор необходимой информации; 2) составление списка аналогичных предприятий; 3) финансовый анализ; 4) расчет мультипликаторов; 5) выбор величины мультипликатора; 6) определение итоговой величины стоимости компании; 7) внесение итоговых корректировок. Рассмотрим содержание каждого этапа оценки стоимости предприятия. 1. Сбор необходимой информации о компании. Сравнительный подход использует два типа информации:
Современный российский рынок располагает следующими основными источниками, предлагающими информацию ценах на акции компании:
Финансовая информация может быть получена оценщиком как по публикациям в периодической печати (балансовые и финансовые отчеты), так и на основании либо письменного запроса, либо непосредственно на предприятиях-аналогах. Состав такой информации зависит от конкретного объекта оценки, стратегии оценщика и методов оценки. 2. Составление списка аналогичных предприятий. Процесс отбора сопоставимых компаний осуществляется в несколько этапов. На первом этапе определяется максимально возможное число предприятий, имеющих сложившуюся на рынке цену купли-продажи. Критерии сопоставимости на этом этапе достаточно свободны, в первую очередь это сходство отрасли, производимой продукции (услуг), объем производства, соотношение собственных и заемных средств, сопоставимость определяется на основе информации, публикуемой в печати. На втором этапе составляется этот список. Затем он меняется, поскольку требуется дополнительная информация сверх публикуемой в печати, а ее можно собрать непосредственно в компаниях. Поэтому первоначальный список может сократиться из-за отказа некоторых компаний в пре, доставлении необходимых сведений, а также из-за плохого качества или недостоверности информации. На третьем этапе составляется окончательный перечень, компаний-аналогов. Включение предприятий в этот список основано на тщательном анализе дополнительно полученной информации. На этом этапе ужесточаются критерии сопоставимости, рассматриваются уровень диверсификации производства, положение на рынке, характер конкуренции, изучаются динамика объемов производства, прибыль, дивидендные выплаты и др. Состав критериев сопоставимости определяется условиями оценки, наличием необходимой информации, приемами и методами работы оценщика. В конкретном случае можно ориентироваться на профессионализм управленческого аппарата, финансовую и производственную стратегию, фазу экономического развития, кредитный статус, дивидендную историю и т.д. 3. Финансовый анализ. Сравнительный подход к оценке предприятия использует все традиционные приемы и методы финансового анализа. При этом рассчитываются финансовые коэффициенты, анализируются бухгалтерские балансы и отчеты о прибылях и убытках. Финансовый анализ является важнейшим приемом определения сопоставимости аналогичных компаний с оцениваемой. Отличительные черты финансового анализа при сравнительном подходе проявляются в следующем. Во-первых, финансовый анализ позволяет определить положение (ранг) оцениваемой компании в списке аналогов. Во-вторых, он дает возможность обосновать степень доверия оценщика к конкретному виду мультипликатора. Это, в конечном счете, определяет вес каждого варианта стоимости при выведении итоговой величины. Наконец, финансовый анализ является основой для внесения необходимых корректировок, обеспечивающих как увеличение сопоставимости, так и обоснованность окончательной стоимости. По этим причинам задачи и методы фигового анализа эмитента с точки зрения его состоятельности при выпуске ценных бумаг. 4. Расчет мультипликаторов. Сравнительный подход оценке бизнеса предполагает использование следующих основных групп мультипликаторов: 1 группа — цена/прибыль, цена/денежный поток; 2 группа — цена/дивидендные выплаты, 3 группа — цена/выручка от реализации, цена/физический объем производства; 4 группа — цена/балансовая стоимость активов. Рассмотрим порядок расчета и основные правила применения ценовых мультипликаторов. 1. Мультипликатор "цена/прибыль, цена/денежный поток". Эта группа мультипликаторов является наиболее распространенным способом определения цены, так как информация о прибыли оцениваемой компании и ее аналогов наиболее доступна. В качестве финансовой базы для мультипликатора может использоваться любой показатель прибыли, который рассчитывается в процессе ее распределения. Поэтому., кроме показателя чистой, прибыли, исчисляемого практически всеми предприятиями, можно использовать прибыль до налогообложения, прибыль до уплаты процентов, налогов и т.д. Основное требование — полная идентичность финансовой базы мультипликатора, т.е. мультипликатор, исчисленный на основе прибыли до уплаты налогов, нельзя применять к прибыли после уплаты процентов и налогов. Мультипликатор "цена/прибыль" существенно зависит от методов бухгалтерского учета. Поэтому, если аналогом выбрана зарубежная компания, необходимо привести системы распределения прибыли к единым стандартам. Только после проведения всех необходимых корректировок можно быть достигнут необходимый уровень сопоставимости, позволяющий использовать мультипликатор. В качестве базы для расчета мультипликатора можно использовать не только сумму прибыли, полученную в последний год перед датой оценки. Оценщик может использовать среднегодовую сумму прибыли, исчисленную за последние 5 лет. Оценочный период может быть увеличен или уменьшен в зависимости от имеющейся информации и наличия ситуаций, искажающих основную тенденцию в динамике прибыли. Базой расчета мультипликатора "цена/денежный поток" может служить любой показатель прибыли, увеличенный на сумму начисленной амортизации. Следовательно, можно использовать несколько вариантов данного мультипликатора. В процессе оценки следует исчислить максимальное число мультипликаторов, поскольку их применение к финансовой базе оцениваемой компании приведет к появлению нескольких вариантов стоимости, существенно отличающих друг от друга. Диапазон полученных результатов может быть достаточно широким. Поэтому большое число используемых мультипликаторов поможет оценщику выявить пределы наиболее обоснованной величины. Этот вывод основан на математических методах, однако существуют экономические критерии, обосновывающие степень надежности и объективности того или иного мультипликатора. Например, крупные предприятия лучше оценивать на основе чистой прибыли, мелкие компании основе прибыли до уплаты налогов, поскольку в этом случае устраняется влияние различий в налогообложении. Использование мультипликатора "цена/денежный поток" предпочтительно при оценке предприятий, в активах которых преобладает недвижимость. Если предприятие имеет достаточно высокий удельный вес активной части основных фондов более объективный результат даст использование мультипликатора "цена/прибыль". 2. Мультипликатор "цена/дивиденды" может рассчитываются как на базе фактически выплаченных дивидендов, и на основе потенциальных дивидендных выплат. Под потенциальными дивидендами понимаются типичные дивидендные выплаты по группе сходных предприятий, исчисленные в процентах к чистой прибыли. Возможность применения того или иного мультипликатора данной группы зависит от целей оценки. Если оценка проводится в целях поглощения компании, то способность выплачивать дивиденды не имеет значения: этих выплат может не быть, и компания прекратит свое существование в привычном режиме хозяйствования. При оценке контрольного пакета следует ориентироваться на потенциальные дивиденды: инвестор получает право контроля при реализации вариантов дивидендной политики. Фактические дивидендные выплаты важны и при оценке миноритарного пакета акций, поскольку в данном случае инвестор не сможет влиять на руководство компании, чтобы увеличить дивиденды даже при наличии достаточного роста прибыли. 3. Мультипликатор "цена/выручка от реализации, цена/физический объем" широко используется при оценке предприятий сферы услуг (реклама, страхование и т.д.). Несомненным достоинством этих мультипликаторов являйся их универсальность, которая не требует сложных корректировок, применяемых при расчете мультипликатора "Цена/прибыль". Если целью оценки является поглощение компании, то лучше ориентироваться на мультипликатор "цена/выручка реализации", так как он исключает возможность повышения цены за счет кратковременного роста прибыли, обеспечиваемого усилиями финансового менеджера. Однако в этом случае нужно тщательно изучить стабильность объема выручки от реализации в будущем. Поглощение компании сопровождается, как правило, сменой управленческого аппарата и может привести к снижению объемов реализации продукции. Мультипликатор "цена/физический объем" является разновидностью мультипликатора «цена/выручка от реализации». В этом случае цена сопоставляется не со стоимостные, а с натуральным показателем, который может отражать физический объем производства, размер производственных площадей, количество установленного оборудования, а также любую другую единицу измерения мощности. 4. Мультипликатор "цена/балансовая стоимость активов" применяется в основном для оценки холдинговых компаний либо при необходимости быстрой реализации крупного пакета акций. Финансовой базой для расчета являются чистые активы оцениваемой компании и компаний-аналогов, причем за основу можно брать и балансовые отчеты компаний, и ориентировочную величину чистых активов, полученную расчетным путем. 5. Выбор величины мультипликатора. Этот этап наиболее сложен и требует особенно тщательного обоснования, отраженного впоследствии в отчете. Поскольку одинаковых компаний не существует, диапазон величины одного и того же мультипликатора по компаниям-аналогам бывает достаточно широк. Поэтому в расчетах отбрасываются экстремальные величины и определяется средняя величина мультипликатора по группе аналогов. Наилучший результат дает средневзвешенный показатель: основная масса таких компаний может быть неравномерно распределена между интервальными группировками диапазона. Затем проводится финансовый анализ, причем для выбора величины конкретного мультипликатора используют финансовые коэффициенты и показатели, наиболее тесные с данным мультипликатором. По величине финансового коэффициента определяется положение (ранг) оцениваемой компании в общем списке. Полученные результаты сопоставляются с рядом значений мультипликатора. В результате достаточно точно определяется величина мультипликатора, которая может быть использована для расчета стоимости оцениваемой компании. Например, диапазон мультипликатора "цена/балансовая стоимость" по 15 компаниям, взятым в качестве аналога, составляет диапазон значений: 0,92 – 5,67. Отсюда средневзвешенная величина равна 2,15, так как центр диапазона лежит в точке (5,67 – 0,92) : 2 = 2,375. Опыт показывает, что большинство компаний имеют величину мультипликатора несколько ниже средней. Это хорошо коррелирует с финансовым коэффициентом "доход на собственный капитал". Проанализируем этот коэффициент по компаниям-аналогам. Диапазон (–4,1% – 15,6%): средневзвешенная величина равна 8,3296, что несколько меньше центра диапазона: (15,6 – (–4,1)) : 2 = 9,85. Доход на собственный капитал в оцениваемой компании 12,5%. Величина мультипликатора для оцениваемой компании может быть получена либо методом трендовой прямой, либо анализом соотношения трех величин: средневзвешенной величины мультипликатора, средневзвешенной величины финансового коэффициента и фактической величины финансового коэффициента оцениваемой компании. Анализ показывает, что остальные мультипликаторы могут быть рассчитаны и обоснованы аналогично. 6. Определение итоговой величины стоимости. Сравнимый подход позволяет использовать максимальное число всех возможных вариантов мультипликаторов. Следовательно, процессе расчета будет получено столько же вариантов стоимости. Если в качестве итоговой величины предложить простую среднюю всех полученных величин, это будет означать одинаковую меру доверия всем мультипликаторам. Наиболее правильным приемом определения итоговой величины является метод взвешивания. При этом в зависимость от конкретных условий, целей и объекта оценки, степени доверия к той или иной информации каждому мультипликатору присваивается свой вес. На основе взвешивания получается итоговая величина стоимости, которая может быть основой для последующих корректировок. 7. Внесение итоговых корректировок. Итоговая величина стоимости, полученная в результате применения мультипликаторов, должна быть скорректирована в зависимости от конкретных обстоятельств. Наиболее типичны следующие поправки. Например, портфельная скидка предоставляется при наличии непривлекательного для покупателя характера диверсификации финансовых инструментов в портфеле. Далее, при определении окончательного варианта стоимости нужно учитывать активы непроизводственного назначения. Если выявлены недостаточность собственного оборотного капитала либо экстренная потребность в капитальных вложениях, полученную величину необходимо вычесть. Возможно применение скидки при низкой ликвидности контрольного пакета акций. В некоторых случаях вносится поправка в виде премии за предоставляемые инвестору элементы контроля. Таким образом, сравнительный подход (несмотря на достаточную сложность расчетов и анализа) является неотъемлемым приемом определения обоснованной рыночной стоимости. Результаты, полученные сравнительным способом, имеют достаточно объективную основу в зависимости от возможности привлечения широкого круга компаний-аналогов. Обязательность раскрытия информации эмитента о финансовом положении компании и расчетных значениях ряда параметров будет способствовать объективности и расширению сферы использования данного подхода.
Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).
Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |