Математическая логика и искусственный интеллект

Коротко можно сказать, что под искусственным интеллектом понимается раздел информатики, изучающий методы, способы и приемы моделирования и воспроизведения с помощью компьютера разумной деятельности человека, связанной с решением задач. По существу, всякая задача, для которой неизвестен алгоритм решения, может быть отнесена к искусственному интеллекту. Основными проблемами в области искусственного интеллекта являются поиск и представление знаний. Цель исследований при этом состоит не только в разработке новых теоретических построений, но и в создании для компьютеров соответствующих программ наиболее общего характера. Использование компьютеров в качестве материальной основы искусственного интеллекта позволяет как бы изнутри взглянуть на мыслительные процессы, протекающие в человеческом мозгу.

Проблематика искусственного интеллекта имеет тесные взаимосвязи с лингвистикой, психологией и логикой, которые изучают явления, относящиеся к познанию, пониманию и умозаключениям. Эти связи носят взаимный характер: с одной стороны лингвисты, психологи, специалисты в области математической логики переводят в компьютерные программы те новые модели, которые они разрабатывают, а с другой — исследователи в области искусственного интеллекта изучают эти модели и пытаются воссоздать на их основе логику эффективных методов решения задач. Впервые после фундаментального пересмотра картины мира, связанного с именами Коперника и Дарвина, разработка методов искусственного интеллекта возвращает нас к вопросу о месте человека в природе. По существу, впервые оспаривается исключительность человеческого разума.

Основными разделами искусственного интеллекта являются теория представления знаний, теория обработки информации, выраженной на естественном языке, теория восприятия и распознания образов, автоматическое доказательство математических теорем, моделирование игр, робототехника, теория и создание экспертных систем. Как и раньше, в этом параграфе мы кратко акцентируем внимание на роли математической логики в теориях, связанных с искусственным интеллектом.

История развития и предмет искусственного интеллекта как науки

Искусственный интеллект как наука насчитывает уже около полувека. Это одна из тех научных дисциплин, становление и бурное развитие которых напрямую связаны с созданием и динамичным совершенствованием вычислительных машин. Начало исследований в области искусственного интеллекта связывают с работами А. Ньюэлла, Г. Саймона, Дж. Шоу, которые в 1950-х гг. исследовали процессы решения различных задач. Первой программой искусственного интеллекта стала созданная ими программа "Логик-теоретик", предназначенная для доказательства теорем в формализованном исчислении высказываний и работа которой была впервые продемонстрирована 9 августа 1956 г. В 1957 г. была создана первая программа для игры в шахматы NSS (Newell, Shaw, Simon). Эти программы и созданная позже программа "Универсальный решатель задач" были основаны на так называемом эвристическом методе. (Эвристика — это правило, которое позволяет сделать выбор при отсутствии точных теоретических оснований. Эвристика — своего рода антипод алгоритма.) Эти работы положили начало первому этапу исследований в области искусственного интеллекта, когда эвристический метод решения задачи рассматривается как свойственный человеческому мышлению вообще, для которого характерно возникновение "догадок" о пути решения задачи с последующей их проверкой. Это был путь составления программ, моделирующих мышление. Этот подход, кстати, и обусловил появление и дальнейшее распространение термина "искусственный интеллект". (Отметим из этой области программу, созданную в 1960 г. Дж. Гелернтером, которая доказывала теоремы из школьного курса геометрии лучше, чем ее создатель.)

В конце 1950-х гг. появились также работы в области искусственного интеллекта, которые в противоположность ранним работам Ньюэлла и Саймона, больше относились к формальным математическим представлениям, нежели к эвристическим. Способы решения задач в этих исследованиях развивались на основе методов математической логики. Моделированию же человеческого мышления придавалось второстепенное значение. Мощный толчок в развитии этого направления оказала разработка в 1960-е гг. Робинсоном метода резолюций для доказательства теорем в логике предикатов и являющегося, по крайней мере теоретически, исчерпывающим методом доказательства. Методологическое значение этих работ заключалось в том, что основное внимание в исследованиях по искусственному интеллекту переместилось с разработки методов воспроизведения в компьютере человеческого мышления на разработку машинно-ориентированных методов решения задач, т.е. на разработку программ, способных решать "человеческие задачи".

Исследовательским полигоном для развития методов искусственного интеллекта на первом этапе являлись всевозможные игры, головоломки, математические задачи (задача об обезьянах и бананах, милиционерах и людоедах, Ханойской башне, игра в 15 и др.). В конце 1960-х гг. стали делаться первые попытки применения разработанных методов для решения задач не в искусственных, а в реальных проблемных средах. Они натолкнулись на большие трудности, связанные прежде всего с проблемами описания знаний о внешнем мире, организации их хранения и достаточно эффективного поиска, введения в память ЭВМ новых знаний и устранения устаревших (в том числе автоматического их извлечения из среды), проверки полноты и непротиворечивости знаний и т.п. Эти проблемы привели к постановке задачи создания интегральных роботов, т.е. таких устройств, которые реализовали бы целый спектр "интеллектуальных" функций, таких, как восприятие информации о внешней среде, целенаправленное поведение, формирование действий, обучение, общение с человеком и другими роботами. Для формирования целенаправленного поведения интегральный робот должен прежде всего обладать необходимым комплексом знаний о реальном мире, в котором он функционирует. Эти знания должны быть заложены в робот в виде модели внешнего мира или, точнее, модели проблемной среды, т.е. той части внешнего мира, которая существенна для решения задач, ставящихся перед роботом. Модель проблемной среды — это совокупность взаимосвязанных сведений, необходимых и достаточных для решения соответствующего класса задач. В систему знаний робота должны быть заложены и алгоритмы, позволяющие воспроизводить "мысленные" преобразования среды и строить на этой основе план решения очередной задачи. Проведение работ, связанных с созданием интегральных роботов, можно считать вторым этапом исследований по искусственному интеллекту.

С середины 1970-х гг. начался третий этап исследований систем искусственного интеллекта. Его характерной чертой явилось смещение центра внимания исследователей с создания автономно функционирующих систем, самостоятельно (или в условиях ограниченного общения с человеком) решающих в реальной среде поставленные перед ними задачи, к созданию человекома-шинных систем, соединяющих в единое целое интеллект человека и способности вычислительных машин для достижения общей цели — решения задачи, поставленной перед интегральной человекомашинной решающей системой. На первый план выдвинулась не разработка отдельных методов машинного решения задач, а разработка методов и средств, обеспечивающих тесное взаимодействие человека и вычислительной системы в течение всего процесса решения задачи с возможностью оперативного внесения человеком изменений в ходе этого процесса.

Представление знаний в системах искусственного интеллекта

Теория представления знаний — фундаментальнейший раздел искусственного интеллекта. Ее назначение — найти такие способы описания и представления фактов, общих сведений, закономерностей, правил и предписаний об окружающем мире, которые позволят использовать все эти знания с помощью некоторых универсальных и формальных процедур анализа, рассуждения и синтеза, доступных для программной реализации на ЭВМ. Для реализации этих универсальных процессов разработаны специальные логико-алгоритмические языки, позволяющие объединить вычислительные, комбинаторные и логические шаги в обработке слож-ноорганизованной информации (например, язык "Лисп").

Традиционно выделяются две группы методов представлений знаний — декларативные и процедурные. В декларативных методах знания — это данные, так или иначе структурированные. В процедурных методах знания также представляются в ЭВМ структурами данных, но при этом с элементами структур ассоциируются некоторые специализированные процедуры. В группе декларативных методов представления знаний выделяются логические и сетевые (основанные на аппарате семантических сетей).

Основная идея логического подхода к представлению знаний состоит в том, чтобы рассматривать всю систему знаний, необходимую для решения каких-то задач как совокупность фактов (утверждений). Факты представляются как формулы в некоторой логике (первого или высшего порядков, модальной, многозначной, нечеткой или какой-либо другой). Система знаний отображается совокупностью таких формул. Будучи представленной в компьютере, она образует базу знаний. Формулы неделимы и при модификации базы знаний могут лишь добавляться и удаляться.

Логические методы представления знаний обеспечивают простую и ясную систему для записи фактов, обладающую четко определенной семантикой (по крайней мере, для методов, основанных на традиционной логике первого порядка). Каждый факт представляется в базе знаний только один раз, независимо от того, как он будет использоваться в дальнейшем.

Логические методы предоставляют также и развитый аппарат вывода новых фактов из тех, которые представлены в базе знаний явно. Основным инструментом манипуляции знаниями является операция логического вывода.

При этом в системах прямой дедукции новые знания получают, применяя выводы к фактам и правилам. Алгоритм завершает работу при получении некоторого знания, эквивалентного цели (или непосредственно влекущего ее). Систему прямой дедукции можно толковать как систему, основанную на теореме о прямой дедукции: формула является логическим следствием формул тогда и только тогда, когда формула является тождественно ложной.

В системах обратной дедукции выводы применяют к цели и к правилам, чтобы построить новые частичные цели. Алгоритм завершает работу, когда все частичные цели соответствуют фактам. Такую систему с логической точки зрения можно толковать как систему, в которой применяется теорема об обратной дедукции: формула является логическим следствием формул тогда и только тогда, когда формула является тавтологией (тождественно истинна).

Инструмент логического вывода определяет интенсивное использование логических методов при создании так называемых экспертных систем и всевозможных решателей задач. Имеется и другое применение этого аппарата, важное для любых систем искусственного интеллекта. Это — возможность контроля логической целостности базы знаний, т.е. ее непротиворечивости и соответствия предустановленным правилам (ограничениям целостности).

Основная идея подхода к представлению знаний, основывающемуся на аппарате семантических сетей, состоит в том, чтобы рассматривать проблемную среду как совокупность объектов (сущностей) и связей (отношений) между ними. Объекты представляются при этом поименованными вершинами, а отношения — направленными поименованными ребрами. Система знаний отображается сетью (семантическая сеть) — ориентированным графом, составленным из поименованных вершин и ребер, или совокупностью таких сетей. Но было показано, что и этот метод представления знаний можно переписать и переинтерпретировать с помощью подходящего логического формализма.

Итак, мы видим, что роль математической логики во всех системах, связанных с приобретением, хранением и использованием знаний, исключительно велика. По существу, логика неизбежна в этих исследованиях. Она доставляет средство, хорошо подходящее для представления знаний и рассуждений. Она может рассматриваться как формализм для ссылок. Она может рассматриваться как метод подтверждения рассуждений и семантического анализа представленных знаний.

Поскольку конечная цель — представление знаний, основным критерием адекватности используемого логического языка является его выразительность. Системы искусственного интеллекта чаще всего ограничиваются применением языков логики высказываний и логики предикатов. Логика предикатов достаточно выразительна для решения многих проблем представления знаний в искусственном интеллекте и служит своего рода эталоном выразительности. (Тем не менее некоторые знания формализуются лишь в логических языках более высоких порядков.) Некоторые проблемы представления знаний и рассуждений решаемы лишь с помощью логических языков и ассоциированных с ними дедуктивных (аксиоматических) систем. В частности, благодаря точному определению принципов применения логических операторов и связок (отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, равенства, кванторов общности и существования) логика позволяет выразить некоторые часто полезные парадигмы рассуждений. Например, логика предикатов с равенством дает возможность:

а) выразить, что нечто обладает определенным свойством, не указывая, что именно (роль квантора существования);

б) выразить, что каждый элемент некоего множества обладает определенным свойством, без указания того, что представляет собой каждый такой элемент (роль квантора общности);

в) выразить, что хотя бы одно из двух утверждений ложно, не говоря, какое именно (роль конъюнкции);

г) выразить, что хотя бы одно из двух утверждений истинно, не говоря, какое именно (роль дизъюнкции);

д) явно сказать, что нечто ложно (роль отрицания); е) утверждать или оставлять неустановленным тот факт, что два различных выражения означают один и тот же объект (роль равенства).

Формальная логика связана с формализацией и обоснованием корректных рассуждений, которые также называются общезначимыми: их правильность несомненна при всех интерпретациях. Дедуктивные системы логики специально приспособлены для формализации этого класса рассуждений. Но рассуждения, которые желательно моделировать в приложениях искусственного интеллекта, не всегда общезначимы. Часто они приблизительны и неопределенны по сути или от неполноты, или неопределенности предпосылок. Выведенные из неопределенных рассуждений заключения должны допускать возможность отказа от них, если предпосылки, приведшие к принятию предположения о возможности этих заключений, больше не подтверждаются или если новая информация блокировала эту дедукцию. Дедуктивные системы классической логики не позволяют прямо формализовать такие рассуждения. Для этих целей разработаны различные неклассические логические системы. Среди них — немонотонные логики Мак-Дермотта, логики умолчаний Рейтера, автоэпистемические логики Столнекера и Мура.

В заключение отметим, что математическая логика представляет собой важнейшее и мощнейшее средство анализа знаний и рассуждений. Она выполняет роль блюстителя логических принципов и правил в подавляющем большинстве систем искусственного интеллекта. Она может прямо использоваться для представления знаний и рассуждений. Она может пригодиться для ссылок и как эталон выразительности, модель компетенции, гарант элементарных логических принципов. Она определяет принципы и законы, незаменимые при решении многих проблем. Она позволяет анализировать смысл некоего представления знаний и обоснованность выводов. Она является преимущественно средством анализа знаний и рассуждений как таковых.

Экспертные системы

Экспертные системы — один из актуальнейших прикладных разделов искусственного интеллекта и одно из значительных его практических достижений. Они используются в многочисленных областях: интерпретация, прогноз, диагностика, мониторинг, планирование, проектирование, отладка, ремонт, управление.

С функциональной точки зрения под экспертной системой понимается вычислительная система (пакет прикладных программ), которая использует знания специалистов о некоторой конкретной узкоспециализированной предметной области и которая в пределах этой области способна принимать решения на уровне эксперта-профессионала. Экспертная система в отличие от решения задачи по алгоритму не исключает человека из процесса решения, а, наоборот, сохраняет за ним инициативу. В то же время экспертная система не является просто пассивным источником полезной информации наподобие книжного справочника или компьютерной базы данных. В нужные моменты экспертная система подсказывает дальнейшее направление расследования, помогает изменить план поиска, просчитывает варианты, развивает цепочки умозаключений в поисках противоречий.

Экспертная система должна содержать пять основных компонентов: интерфейс с пользователем, базу знаний, систему логического вывода (составляющими ядро любой экспертной системы), а также модуль приобретения знаний, модуль отображения и объяснения решений. В качестве внутренних языков в экспертной системе чаще всего используются логические языки. Описание задачи (запроса) пользователя на выбранном языке представления знаний поступает в подсистему логического вывода, которая, используя информацию из базы знаний, генерирует рекомендации по решению данной задачи. Основу базы знаний экспертной системы составляют факты и правила. В подсистеме логического вывода реализуется некоторая стратегия выбора соответствующего правила из базы знаний, тесно связанная со способом представления знаний в экспертной системе и характером решаемых задач.

Язык ПРОЛОГ в системах искусственного интеллекта

При помощи ПРОЛОГА были построены экспертные системы для многочисленных областей науки и практики: решение уравнений, медицина, законодательство, юриспруденция, архитектура, автоматизация заводского производства, проектирование электронных схем, синтез микропрограмм, анализ финансового положения, помощь в принятии решений. В ПРОЛОГЕ применяется стратегия решения задач с обратным ходом решения: он начинает свою работу с цели и продвигается назад до тех пор, пока не встретит факты.

Может ли машина мыслить. Вместе с созданием первых вычислительных машин и решением ими первых интеллектуальных задач возник вопрос о том, может ли машина мыслить и может ли она в своей "мыслительной" деятельности превзойти своего создателя — человека. Бурный прогресс вычислительной техники привел к тому, что многие ограничения "интеллекта" вычислительных машин оказались преодоленными за счет более изощренного искусства программирования, многие различия между человеком и машиной, которые до последнего времени казались весьма существенными, оказались только количественными. Машины овладели многими качествами, присущими интеллектуальной деятельности человека. Они научились приспосабливаться, быть "творческими", иметь целенаправленное поведение. Тем не менее любой человек, знакомый с вычислительными машинами, хорошо знает, что все эти действия весьма примитивны по сравнению с соответствующими действиями человека, и "интеллект" машин не идет ни в какое сравнение с человеческим. И все же возможно ли создание в обозримом будущем вычислительной машины, превосходящей по своим интеллектуальным возможностям человека? Дискуссий и мнений на этот счет было высказано необозримое количество. В заключение мы отметим одно из них. Оно приведено в брошюре известного американского логика Э. Нагеля и опытного популяризатора науки Дж. Р. Ньюмена, переведенной на большинство европейских языков. Выдающаяся теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики оказалась весьма привлекательной для многочисленных околоматематических исследований, включая философские. Стимулировала она и размышления в области философии искусственного интеллекта.

В заключительных замечаниях к своей брошюре Нагель и Ньюмен, во-первых, отмечают роль теоремы Гёделя в осознании того, что мы понимаем под процессом математического доказательства. "Выводы, к которым пришел Гёдель, ... показывают также, что имеется бесконечно много истинных арифметических предложений, которые нельзя формально вывести из произвольной данной системы аксиом посредством некоторого точного перечня правил вывода. Отсюда следует, что аксиоматический подход к арифметике натуральных чисел, кроме всего прочего, не в состоянии охватить всю область истинных арифметических суждений. Отсюда также вытекает, что то, что мы понимаем под процессом математического доказательства, не сводится к использованию аксиоматического метода. Формализованные аксиоматические процедуры доказательств основаны на некотором множестве выделенных и фиксированных с самого начала аксиом и правил вывода. Как видно уже из самих рассуждений, использованных в гёделевских доказательствах, изобретательность математиков в деле отыскания новых правил доказательства не поддается никаким априорным ограничениям. Таким образом, совершенно безнадежно рассчитывать на то, что понятию убедительного математического доказательства можно придать раз и навсегда четко очерченные логические формы.".

Во-вторых, Нагель и Ньюмен перекидывают мостик от теоремы Гёделя к проблеме мыслящей машины, искусственного интеллекта. "Заключения, к которым пришел Гёдель, порождают, естественно, и вопрос, можно ли построить вычислительную машину, сравнимую по своим "творческим" математическим возможностям с человеческим мозгом. Современные вычислительные машины обладают некоторым точно фиксированным запасом команд, которые умеют выполнять их элементы и блоки; команды соответствуют фиксированным правилам вывода некоторой формализованной аксиоматической процедуры. Таким образом, машина решает задачу, шаг за шагом выполняя одну из "встроенных" в нее заранее команд. Однако, как видно из гёде-левской теоремы о неполноте, уже в элементарной арифметике натуральных чисел возникает бесчисленное множество проблем, выходящих за пределы возможностей любой конкретной аксиоматической системы, а значит, и недоступных для таких машин, сколь бы остроумными и сложными ни были их конструкции и с какой бы громадной скоростью ни проделывали они свои операции. Для каждой конкретной задачи в принципе можно построить машину, которой эта задача была бы под силу; но нельзя создать машину, пригодную для решения любой задачи".

Результаты исследований Гёделя конечно же не должны служить поводом для интеллектуального пессимизма. Они вовсе не означают принципиальной ограниченности человеческого мышления, наличия каких-то совершенно непознаваемых истин или несостоятельности строгого математического доказательства. Означают они лишь то, что возможности человеческого мышления не сводятся к полностью формализуемым процедурам, что нам еще предстоит открывать и изобретать новые принципы доказательств, что природа и возможности человеческого разума неизмеримо тоньше и богаче любой из известных пока машин.