Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]

Характеристика типов финансовой устойчивости
Онлайн-сервисы Нахождение НОД и НОК Разложение числа на простые множители Сравнения по модулю Операции над множествами Операции над векторами Разложение вектора по базису. Доказательство, что векторы образуют базис Чертёж треугольника по координатам вершин Решение треугольника Решение Пирамиды Построение Пирамиды по координатам вершин Чертёж многоугольника по координатам вершин Решение систем методом Крамера и Матричным Онлайн построение графика кривой 2-го порядка Определение вида кривой или поверхности 2-го порядка по инвариантам МНК и регрессионный анализ Онлайн + графики Онлайн число, сумма и дата прописью Алгоритмы JavaScript Алгоритмы поиска Алгоритмы сортировки Уникальные элементы массива Объединение, пересечение и разность массивов НОД и НОК Операции над матрицами Дата прописью Введение в анализ Функции: понятие, определение, графики Непрерывность функции Исследование функции и построение графика Теория множеств Множества: понятие, определение, примеры Точечные множества Замкнутые и открытые множества Мера множества Группы, кольца, поля в математике Поле комплексных чисел Кольцо многочленов Основная теорема алгебры и ее следствия Математическая логика Алгебра высказываний Аксиоматика и логические рассуждения Методы доказательств теорем Алгебра высказываний и операции над ними Формулы алгебры высказываний Тавтологии алгебры высказываний Логическая равносильность формул Нормальные формы для формул высказываний Логическое следование формул Приложение алгебры высказываний для теорем Дедуктивные и индуктивные умозаключения Решение логических задач Принцип полной дизъюнкции Булевы функции Множества, отношения и функции в логике Булевы функции от одного и двух аргументов Булевы функции от n аргументов Системы булевых функций Применение булевых функций к релейно-контактным схемам Релейно-контактные схемы в ЭВМ Практическое применение булевых функций Теория формального Формализованное исчисление высказываний Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний Логика предикатов Логика предикатов Логические операции над предикатами Кванторные операции над предикатами Формулы логики предикатов Тавтологии логики предикатов Преобразования формул и следование их предикатов Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул Применение логики предикатов в математике Строение математических теорем Аристотелева силлогистика и методы рассуждений Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме Метод полной математической индукции Необходимые и достаточные условия Логика предикатов и алгебра множеств Формализованное исчисление предикатов Неформальные и формаль- ные аксиоматические теории Неформальные аксиоматические теории Свойства аксиоматических теорий Формальные аксиоматические теории Формализация теории аристотелевых силлогизмов Свойства формализованного исчисления предикатов Формальные теории первого порядка Формализация математической теории Теория алгоритмов Интуитивное представление об алгоритмах Машины Тьюринга и тезис Рекурсивные функции Нормальные алгоритмы Маркова Разрешимость и перечислимость множеств Неразрешимые алгоритмические проблемы Теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики Математическая логика и компьютеры Математическая логика и языки программирования Применение компьютеров для доказательства теорем математической логики Математическая логика и логическое программирование Математическая логика и информатика Математическая логика и искусственный интеллект Дискретная математика Множества и отношения Теория множеств: понятия и определения Операции над множествами Кортеж и декартово произведение множеств Соответствия и бинарные отношения на множествах Операции над соответствиями на множествах Семейства множеств Специальные свойства бинарных отношений Отношения эквивалентности на множестве Упорядоченные множества Теорема о неподвижной точке Мощность множества Парадокс Рассела Метод характеристических функций Группы и кольца Алгебраические структуры и операции Группоиды, полугруппы, группы Кольца, тела, поля Области целостности в теории колец Модули и линейные пространства Подгруппы и подкольца Теорема Лагранжа о порядке конечной группы Гомоморфизмы групп и нормальные делители Гомоморфизмы и изоморфизмы колец Алгебра кватернионов Полукольца и булевы алгебры Полукольца: определение, аксиомы, примеры Замкнутые полукольца Полукольца и системы линейных уравнений Булевы алгебры и полукольца Решетки и полурешетки Алгебраические системы Алгебраические системы: модели и алгебры Подсистемы алгебраических систем Конгруэнции и фактор-системы Гомоморфизмы алгебраических систем Прямые произведения алгебраических систем Конечные булевы алгебры Многосортные алгебры Теория графов Теория графов: основные понятия и определения Способы представления графов Неориентированные и ориентированные деревья Остовное дерево и алгоритм Краскала Методы систематического обхода вершин графа Алгоритмы поиска в глубину и ширину в графах Задача о путях во взвешенных ориентированных графах Изоморфизм, гомоморфизм и автоморфизм графов Топологическая сортировка вершин графа Элементы цикломатики в теории графов Булева алгебра и функции Булевы функции и булев куб Таблицы булевых функций и булев оператор Равенство булевых функций. Фиктивные переменные Формулы и суперпозиции булевых функций Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Построение минимальных ДНФ Теорема Поста и классы Критерий Поста Схемы из функциональных элементов Конечные автоматы и регулярные языки Конечные автоматы и регулярные языки Алфавит, слово, язык в программировании Порождающие грамматики (грамматики Хомского) Классификация грамматик и языков Регулярные языки и регулярные выражения Конечные автоматы Допустимость языка конечным автоматом Теорема Клини Детерминизация конечных автоматов Минимизация конечных автоматов Лемма о разрастании для регулярных языков Обоснование алгоритма детерминизации автоматов Конечные автоматы с выходом Морфизмы и конечные подстановки Машины Тьюринга Контекстно-свободные языки Контекстно-свободные языки и грамматики Приведенная форма КС-грамматики Лемма о разрастании для КС-языков Магазинные автоматы (автомат с магазинной памятью) Алгоритм построения МП-автомата по КС-грамматике Алгоритм построения КС-грамматики по МП-автомату Алгебраические свойства КС-языков Основное свойство суперпозиции КС-языков Пересечение контекстно-свободных языков Методы синтаксического анализа КС-языков Восходящий синтаксический анализ и LR(k)-грамматики Семантика формальных языков Принцип индукции по неподвижной точке Графовое представление МП-автоматов Интегральное исчисление Неопределённый и определённый Неопределенный и определенный интегралы Свойства интегралов Интегрирование по частям Интегрирование методом замены переменной Интегрирование различных рациональных функций Интегрирование различных иррациональных функций Интегрирование различных тригонометрических функций Определенный интеграл и его основные свойства Необходимое и достаточное условие интегрируемости Теоремы существования первообразной Свойства определенных интегралов Несобственные интегралы Интегральное определение логарифмической функции Приложения интегралов Вычисление площадей плоских фигур Площади фигур в различных координатах Вычисление объемов тел с помощью интегралов Объём тела вращения Вычисление длин дуг кривых Формулы длины дуги регулярной кривой Кривизна плоской кривой Площадь поверхности вращения тела Интегралы в физике Статические моменты и координаты центра тяжести Теоремы Гульдина–Паппа Вычисление моментов инерции Другие приложения интегралов в физике Основные интегралы Интеграл Ньютона-Лейбница Интеграл Римана Интеграл Лебега Вариационное исчисление Примеры вариационных задач Дифференциальное уравнение Эйлера Функционалы, зависящие от нескольких функций Задача о минимуме кратного интеграла Финансовый анализ Анализ эффективности Критерии и показатели эффективности предприятия Методы анализа эффективности деятельности Факторный анализ прибыли от операционной деятельности Анализ безубыточности предприятия Операционный рычаг и эффект финансового рычага Анализ и оценка состава, структуры и динамики доходов и расходов Анализ рентабельности и резервов устойчивого роста капитала Анализ распределения прибыли предприятия Анализ и оценка чувствительности показателей эффективности Анализ устойчивости Финансовая устойчивость и долгосрочная платежеспособность Характеристика типов финансовой устойчивости Рыночная активность Финансовый анализ рыночной активности Методика анализа рыночной активности Анализ и оценка дивидендного дохода на одну акцию Инвестиционная деятельность Инвестиции: экономическая сущность и классификация Государственное регулирование инвестиционной деятельности Источники финансовых ресурсов на капитальные вложения Инвестиции в основные фонды Оценка состояния основных фондов Амортизация основных фондов Капитальное строительство в инвестиционном процессе Планирование инвестиций в форме капитальных вложений Экономическая эффективность инвестиций Финансирование капитальных вложений Кредитование капитальных вложений Кредитоспособность Финансирование и кредитование затрат Финансирование и кредитование инвестиционной деятельности потребительской кооперации Финансирование и кредитование капитальных вложений потребительской кооперации Инвестиционное строительное проектирование Анализ инвестиций Инвестиции и инвестиционная деятельность предприятия Задачи финансового анализа инвестиций предприятия Учет фактора времени в инвестиционной деятельности Аннуитет и финансовая рента в инвестициях Учет фактора инфляции при инвестировании Оценка фактора риска инвестиционного проекта Методы оценки эффективности инвестиций Показатели эффективности инвестиционного проекта Стоимость компании Концепция построения международных стандартов финансовой отчетности (МСФО) Экономическое содержание международных стандартов финансовой отчётности Цели и принципы оценки стоимости акций и активов компании Оценка акций и активов предприятия по справедливой стоимости Методы оценки справедливой стоимости акций предприятия Затратный подход к оценки стоимости компаний и акций Сравнительный подход к оценки стоимости предприятий и акций Доходный подход к оценке стоимости компании и акций Выбор ставки дисконтирования при инвестировании в акции Метод капитализации прибыли Сравнение подходов к оценке стоимости компаний и пакетов акций Форвардные контракты Форвардный контракт и цена Форвардная цена акции на бирже Цена форвардного контракта инвестора Форвардная цена акции с учетом величины дивиденда Форвардная цена акции с учетом ставки дивиденда Форвардная цена валюты на рынке форекс Форвардный валютный курс и инфляция на рынке Форвардная цена товара и спотовый рынок Форвардная цена при различии ставок по кредитам и депозитам Синтетический форвардный контракт на акции и валюту Теория вероятностей Основные понятия теории вероятностей Зависимые и независимые случайные события Повторные независимые испытания Формула Бернулли Одномерные случайные величины Многомерные случайные величины Функции случайных величин Законы распределения целочисленных случайных величин Законы распределения непрерывных случайных величин Предельные теоремы теории вероятностей Закон больших чисел и предельные теоремы Вероятностные закономерности Математическая статистика Элементы математической статистики Выборочный метод Оценки параметров генеральной совокупности Статистические гипотезы Критерии согласия Теоретические и эмпирические частоты Теория очередей (СМО) Определение системы массового обслуживания Уравнения Колмогорова Предельные вероятности состояний Определение СМО с отказами Определение СМО с ожиданием (очередью) Аналитическая геометрия Векторная алгебра Метрические понятия и аксиомы геометрии Равенство и подобие геометрических фигур Бинарные отношения Вектор, его направление и длина Линейные операции над векторами Линейная зависимость и независимость векторов Отношение коллинеарных векторов Проекции векторов на прямую и на плоскость Угол между векторами Ортогональные проекции векторов Координата вектора на прямой и базис Координаты вектора на плоскости и базис Координаты вектора в пространстве и базис Операции над векторами в координатной форме Ортогональный и ортонормированный базисы Cкалярное произведение векторов и его свойства Выражение скалярного произведения через координаты векторов Векторное произведение векторов и его свойства Смешанное произведение векторов и его свойства Ориентированные площади и объемы Двойное векторное произведение и его свойства Применение векторов в задачах на аффинные свойства фигур Применение произведений векторов при решении геометрических задач Применение векторной алгебры в механике Системы координат Прямоугольные координаты Преобразования прямоугольных координат Полярная система координат Цилиндрическая система координат Сферические координаты Аффинные координаты Аффинные преобразования координат Аффинные преобразования плоскости Примеры аффинных преобразований плоскости Аффинные преобразования пространства Многомерное координатное пространство Линейные и аффинные подпространства Скалярное произведение n-мерных векторов Преобразования систем координат Геометрия на плоскости Алгебраические линии на плоскости Общие уравнения геометрических мест точек Алгебраические уравнения линий на плоскости Уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения прямой, проходящей через точку коллинеарно вектору Уравнения прямой, проходящей через две точки Уравнения прямой с угловым коэффициентом Взаимное расположение прямых Примеры задач с прямыми на плоскости Системы неравенств с двумя неизвестными Системы линейных уравнений с двумя неизвестными Линии 2-го порядка Канонические уравнения линий второго порядка Порядок приведения уравнения линии к каноническому виду Эллипс Гипербола Парабола Квадратичные неравенства с двумя неизвестными Применение линий 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций Инварианты линий Классификация линий 2-го порядка по инвариантам Приведение уравнения линии к каноническому виду по инвариантам Геометрия в пространстве Способы задания ГМТ в пространстве Алгебраические уравнения поверхностей Уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения плоскости, компланарной двум неколлинеарным векторам Уравнения плоскости, проходящей через три точки Взаимное расположение плоскостей Типовые задачи с плоскостями Уравнения прямых в пространстве Взаимное расположение прямых в пространстве Типовые задачи с прямыми в пространстве Поверхности 2-го порядка Канонические уравнения поверхностей Порядок приведения уравнения поверхности к каноническому виду Поверхности второго порядка Эллипсоиды Гиперболоиды Конусы Параболоиды Применение поверхностей 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций Инварианты поверхностей Классификация поверхностей 2-го порядка по инвариантам Квадратичные неравенства с тремя неизвестными Приведение уравнения поверхности к канониче-скому виду по инвариантам Линейная алгебра Матрицы и операции Линейные операции над матрицами Умножение матриц Возведение матриц в степень Многочлены от матриц Транспонирование и сопряжение матриц Блочные матрицы Произведение и сумма матриц Кронекера Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду Элементарные преобразования матриц Определители Определители матриц и их основные свойства Формула полного разложения определителя Формула Лапласа полного разложения определителя Определитель произведения матриц Методы вычисления определителей Ранг матрицы Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) матрицы Ранг матрицы и базисный минор матрицы Методы вычисления ранга матрицы Ранг системы столбцов (строк) Обратная матрица Обратные матрицы и их свойства Ортогональные и унитарные матрицы Способы нахождения обратной матрицы Матричные уравнения Односторонние обратные матрицы Скелетное разложение матрицы Полуобратная матрица Псевдообратная матрица Системы уравнений Системы линейных алгебраических уравнений Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Структура общего решения системы уравнений Решение систем с помощью полуобратных матриц Псевдорешения системы линейных уравнений Функциональные матрицы Функциональные матрицы скалярного аргумента Производные матриц по векторному аргументу Линейные и квадратичные формы и их преобразования Приведение форм к каноническому виду Закон инерции вещественных квадратичных форм Знакоопределенность форм вещественных квадратичных Формы и исследование функций на экстремум Многочленные матрицы Многочленные матрицы (лямбда-матрицы) Операции над лямбда-матрицами Простые преобразования многочленных матриц Инвариантные множители многочленной матрицы Функции от матриц Собственные векторы и значения матрицы Подобие числовых матриц Характеристический многочлен матрицы Минимальный многочлен матрицы Теорема Гамильтона-Кэли Жорданова форма матрицы Приведение матрицы к жордановой форме Многочлены от матриц Применение многочленов от матриц Функции от матриц Линейные пространства Линейные пространства: определение и примеры Линейная зависимость и независимость n-мерных векторов Размерность и базис линейного пространства Преобразования координат в линейном пространстве Изоморфизм линейных пространств Подпространства Подпространства линейного пространства Пересечение и сумма подпространств Способы описания подпространств Нахождение дополнения и суммы подпространств Нахождение пересечения подпространств Линейные отображения Линейные многообразия Линейные отображения Матрица линейного отображения Ядро и образ линейного отображения Линейные операторы Линейные операторы (преобразования) Инвариантные подпространства Собственные векторы и значения оператора Свойства собственных векторов операторов Канонический вид линейного оператора Методика приведения линейного преобразования к каноническому виду Евклидовы пространства Евклидовы пространства Ортогональные векторы евклидова пространства Ортогональный базис евклидова пространства Ортонормированный базис евклидова пространства Ортогональные дополнения в евклидовом пространстве Задача о перпендикуляре Матрица и определитель Грама и его свойства Линейные преобразования евклидовых пространств Канонический вид ортогонального оператора евклидова пространства Сопряженные операторы евклидова пространства Самосопряженные операторы евклидова пространства Приведение квадратичной формы к главным осям Унитарные пространства и их линейные преобразования Комплексный анализ Комплексные числа Комплексные числа в алгебраической форме Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах Множества на комплексной плоскости Последовательности и ряды комплексных чисел Комплексные функции Функции комплексного переменного. Предел, непрерывность и производная Элементарные функции комплексного переменного Дифференцирование функций комплексного переменного Аналитические функции и их свойства Конформные отображения и их свойства Интегрирование функций комплексного переменного Функциональные ряды в комплексной области Функциональные ряды и последовательности Степенные ряды и их свойства Разложение функций в степенные ряды Нули аналитических функций Ряд Лорана и разложение функций по целым степеням Особые точки, Вычеты Изолированные особые точки функций и полюсы Вычеты и их применение Вычисление интегралов с помощью вычетов Вычеты и расположение нулей многочлена Операционное исчисление Преобразование Лапласа и его свойства Решение ДУ операционным методом Анализ выходных процессов линейных стационарных систем Z-преобразование и его свойства Дифференциальные уравнения ДУ первого порядка Основные понятия и определения ДУ Метод изоклин для ДУ 1-го порядка Метод последовательных приближений ДУ с разделяющимися переменными Однородные ДУ Линейные ДУ 1-го порядка Дифференциальное уравнение Бернулли ДУ в полных дифференциалах Интегрирующий множитель ДУ, не разрешенные относительно производной Дифференциальное уравнение Риккати Составление ДУ семейств линий Задачи на траектории Особые решения ДУ ДУ высших порядков Понятия и определения ДУ высших порядков ДУ, допускающие понижение порядка Линейная независимость функций Определители Вронского и Грама Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения Задача Коши и Уравнение Эйлера Линейные ДУ с переменными коэффициентами Метод Лагранжа решения ДУ Краевые задачи для ДУ высших порядков Разложение решения ДУ в степенной ряд Разложение решения ДУ в обобщенный степенной ряд Нахождение периодических решений ДУ Асимптотическое интегрирование ДУ Системы ДУ Системы ДУ: понятия и определения Сведение системы ДУ к одному уравнению Нахождение интегрируемых комбинаций Интегрирование однородных линейных систем ДУ Методы интегрирования неоднородных систем ДУ Преобразование Лапласа и решение ДУ и систем Теория устойчивости Устойчивость решений ДУ по Ляпунову Простейшие типы точек покоя Метод функций Ляпунова Устойчивость решений ДУ по первому приближению Критерии устойчивости Рауса–Гурвица и Михайлова ДУ с малым параметром при производной Численные методы Методы алгебры Численные методы линейной алгебры Численные методы решения СЛАУ Итерационный метод Шульца обратной матрицы Методы решения задач о собственных значениях и векторах матрицы Методы решения нелинейных уравнений Методы решения систем нелинейных уравнений Методы теории приближений Методы приближения сеточных функций Методы функциональной интерполяции Методы интегрально-дифференциальной интерполяции Методы интегрального сглаживания Методы интерполяции и сглаживания сплайнами Методы численного дифференцирования и интегрирования Методы численного дифференцирования Методы численного интегрирования Методы решения обыкновенных ДУ Численные методы решения задачи Коши Разностные схемы для решения задачи Коши Составные схемы для решения задачи Коши Экстраполяционные методы решения задачи Коши Непрерывно-дискретные методы решения задачи Коши Численные методы решения краевых задач Методы решения ДУ в частных производных Численные методы решения уравнений математической физики с двумя переменными Принципы построения разностных схем для уравнений в частных производных Разностные схемы решения уравнений в частных производных 1-го порядка Разностные схемы решения уравнений в частных производных 2-го порядка Численные методы решения уравнений в частных производных Численные методы решения уравнений математической физики с тремя переменными	Характеристика типов финансовой устойчивости Показатели обеспеченности запасов и затрат В процессе функционирования предприятие может иметь разную финансовую устойчивость. Трем показателям наличия источников формирования запасов и затрат соответствуют три показателя обеспеченности запасов и затрат источниками их формирования: 1. Излишек $(+)$ или недостаток $(-)$ собственных оборотных средств $(SOS)\colon$ $\pm SOS= SOS-Z$ (7.10) 2. Излишек $(+)$ или недостаток $(-)$ собственных и долгосрочных заемных источников для формирования запасов и затрат $(CI_{{\text{FZ}}})\colon$ $\pm SI_{{\text{FZ}}}= SI_{{\text{FZ}}}-Z= (SOS+ KK)-Z\,.$ (7.11) 3. Излишек $(+)$ или недостаток $(-)$ общей величины основных источников для формирования запасов и затрат $(OI_{{\text{FZ}}})\colon$ $\pm OI_{{\text{FZ}}}= OI_{{\text{FZ}}}-Z= (SOS+ SI_{{\text{FZ}}}+ KK)-Z\,.$ (7.12) С помощью этих показателей определяется трехкомпонентный показатель типа финансовой устойчивости предприятия: $P_{{\text{FU}}}(OI_{{\text{FZ}}})= \begin{cases}1,&\text{if}\quad SOS>0,\\ 0,&\text{if}\quad SOS<0.\end{cases}$ (7.13) Расчет трех показателей обеспеченности запасов и затрат источниками их формирования позволяет классифицировать финансовые ситуации по степени их устойчивости. Виды финансовой устойчивости Абсолютная финансовая устойчивость встречается крайне редко и представляет собой крайний тип финансовой устойчивости. Она задается условиями: $Z<SOS+KK\,.$ (7.14) Трехкомпонентный показатель абсолютной финансовой устойчивости имеет следующий вид: $P_{{\text{FU}}}= \{1;\,1;\,1\}\,.$ (7.15) Такой тип финансовой устойчивости характеризуется тем, что все запасы предприятия покрываются собственными оборотными средствами, т.е. предприятие не зависит от внешних кредиторов. Такая ситуация встречается крайне редко. Более того, она вряд ли может рассматриваться как идеальная, поскольку означает, что руководство компании не умеет, не желает или не имеет возможности использовать внешние источники средств для основной деятельности. Нормальная устойчивость финансового состояния предприятия гарантирует его платежеспособность: $Z=SOS+KK\,.$ (7.16) Трехкомпонентный показатель нормальной финансовой устойчивости имеет вид: $P_{{\text{FU}}}= \{0;\,1;\,1\}\,.$ (7.17) В этой ситуации предприятие использует для покрытия запасов помимо собственных оборотных средств также и долгосрочные привлеченные средства. Такой тип финансирования запасов является "нормальным" с точки зрения финансового менеджмента. Нормальная финансовая устойчивость является наиболее желательной для предприятия. Неустойчивое финансовое состояние сопряжено с нарушением платеже способности, при нем тем не менее сохраняется возможность восстановления равновесия за счет пополнения источников собственных средств и увеличения собственных оборотных средств: $Z=SOS+ KK+ I_{{\text{OFN}}}\,,$ (7.18) где $I_{{\text{OFN}}}$ — источники, ослабляющие финансовую напряженность; $KK$ — кредиты банков под товарно-материальные ценности с учетом сумм, зачтенных банком при кредитовании. Трехкомпонентный показатель неустойчивого финансового состояния имеет вид: $P_{{\text{FU}}}= \{0;\,0;\,1\}\,.$ (7.19) Такая ситуация характеризуется недостатком у предприятия "нормальных" источников для финансирования запасов. В этой ситуации еще существует возможность восстановления равновесия за счет пополнения источников собственных средств, сокращения дебиторской задолженности, ускорения оборачиваемости запасов. Финансовая неустойчивость считается нормальной (допустимой), если величина привлекаемых для формирования запасов и затрат краткосрочных кредитов и заемных средств не превышает суммарной стоимости производственных запасов и готовой продукции (наиболее ликвидной части запасов и затрат), т.е. если выполняются условия: $\left\{\! \begin{aligned}& PZ+GP \geqslant KK-[\pm OI_{{\text{FZ}}}],\\ & NP+ RBP \leqslant SI_{{\text{FZ}}}, \end{aligned}\right.$ (7.20) где $PZ$ — производственные запасы; $NP$ — незавершенное производство; $RBP$ — расходы будущих периодов; $GP$ — готовая продукция; $\bigl(KK-[\pm OI_{{\text{FZ}}}]\bigr)$ — часть краткосрочных кредитов и заемных средств, участвующих в формировании запасов и затрат. Если указанные выше условия не выполняются, то финансовая неустойчивость считается ненормальной и отражает тенденцию к существенному ухудшению финансового состояния. Доля покрытия краткосрочными кредитами стоимости производственных запасов и готовой продукции определяется следующим образом: $\frac{KK-[\pm OI_{{\text{FZ}}}]}{PZ-GP}\cdot 100\%\,.$ (7.21) Она фиксируется в кредитном договоре с банком и тем самым задает более точный критерий разграничения нормальной и ненормальной неустойчивости. Кризисное финансовое состояние, при котором предприятие находится на грани банкротства. В данной ситуации денежные средства, краткосрочные ценные бумаги и дебиторская задолженность предприятия не покрывают даже его кредиторской задолженности и просроченных ссуд: $Z>SOS+KK\,.$ (7.22) Трехкомпонентный показатель кризисного финансового состояния имеет следующий вид: $P_{{\text{FU}}}= \{0;\,0;\,0\}\,.$ (7.19) Чтобы снять финансовое напряжение предприятия, необходимо выяснить причины резкого увеличения на конец года следующих статей материальных оборотных средств: производственные запасы, незавершенное производство, готовая продукция и товары. Это уже задачи внутреннего финансового анализа. Финансовое состояние предприятия, его устойчивость во многом зависят от оптимальности структуры источников капитала (соотношения собственных и заемных средств) и от оптимальности структуры активов предприятия и, в первую очередь, от соотношения основных и оборотных средств, а также от уравновешенности активов и пассивов предприятия по функциональному признаку. Поэтому вначале необходимо проанализировать структуру источников пред приятия и оценить степень финансовой устойчивости и финансового риска. С этой целью рассчитывают коэффициенты капитализации. Это, прежде всего, соотношение собственных и заемных средств и их доли к валюте баланса. Однако эти показатели дают лишь общую оценку финансовой устойчивости и применяются в рамках экспресс-анализа. Для более детальной характеристики этой стороны деятельности предприятия в мировой и отечественной учетно-аналитической практике разработана система относительных показателей, которые можно разделить на три группы: – коэффициенты капитализации, характеризующие финансовое состояние предприятия с позиции структуры источников средств; – коэффициенты покрытия, характеризующие финансовую устойчивость с позиции затрат, связанных с обслуживанием внешних источников финансирования; – интегральная оценка устойчивости функционирования предприятия. Основные показатели капитализации 1. Коэффициент финансовой автономии (независимости), который характеризует долю собственных средств предприятия (собственного капитала) в общей сумме средств, авансированных в его деятельность. Этот показатель свидетельствует о перспективах изменения финансового положения в ближайший период. Расчет коэффициента финансовой устойчивости производится по формуле: $K_{{\text{FA}}}= SK\,\colon A\,,$ (7.24) где $K_{{\text{FA}}}$ — коэффициент финансовой автономии (независимости); $SK$ — собственный капитал, руб.; $A$ — величина совокупных активов (валюта баланса), руб. Чем выше значение данного коэффициента, тем финансово устойчивее, стабильнее и более независимо от внешних кредиторов предприятие. На практике установлено, что общая сумма задолженности не должна превышать сумму собственных источников финансирования, т.е. источники финансирования предприятия (общая сумма капитала) должны быть хотя бы наполовину сформированы за счет собственных средств. Таким образом, критическое значение коэффициента автономии — 0,5. 2. Коэффициент концентрации привлеченных средств, который рассчитывается по формуле: $K_{{\text{KZS}}}= O\,\colon A\,,$ (7.25) где $K_{{\text{KZS}}}$ — коэффициент концентрации заемных средств; $O$ — совокупные обязательства, руб.; $A$ — величина совокупных активов (валюта баланса), руб. Значение этого коэффициента показывает удельный вес заемного капитала предприятия в общей стоимости средств, инвестированных в его деятельность. Сумма коэффициентов автономии и концентрации заемных средств равна 1: $K_{{\text{FA}}}+ K_{{\text{KZS}}}=1\,.$ (7.26) Коэффициентом, обратным коэффициенту финансовой автономии, является коэффициент финансовой зависимости. Произведение этих коэффициентов равно 1. 3. Коэффициент финансовой зависимости является обратным коэффициенту автономии. Произведение этих коэффициентов равно 1, этот коэффициент рассчитывается по формуле: $K_{{\text{FZ}}}= A\,\colon SK\,,$ (7.27) где $K_{{\text{FZ}}}$ — коэффициент финансовой зависимости; $SK$ — собственный капитал, руб.; $A$ — величина совокупных активов (валюта баланса), руб. Критическое значение коэффициента финансовой зависимости — 2. Рост этого показателя в динамике означает увеличение доли заемных средств в финансировании предприятия, а следовательно, и утрату финансовой не зависимости. Если его значение снижается до единицы, то это означает, что собственники полностью финансируют свое предприятие. На первый взгляд коэффициент выглядит достаточно неуклюже — целое относится к части. Тем не менее этот показатель широко используется в практике; одна из причин его появления — удобство использования в детерминированном факторном анализе. 4. Коэффициент финансового риска характеризует соотношение привлеченных средств и собственного капитала: $K_{{\text{FR}}}= O\,\colon SK\,,$ (7.28) где $K_{{\text{FR}}}$ — коэффициент финансового риска; $SK$ — собственный капитал, руб.; $O$ — совокупные обязательства, руб. Этот коэффициент дает наиболее общую оценку финансовой устойчивости. Он имеет довольно простую интерпретацию: показывает, сколько единиц привлеченных средств приходится на каждую единицу собственных. Рост показателя в динамике свидетельствует об усилении зависимости предприятия от внешних инвесторов и кредиторов, т.е. о снижении финансовой устойчивости, и наоборот. Оптимальное значение данного коэффициента — $K_{{\text{FR}}}<0,\!5$ . Критическое значение — $K_{{\text{FR}}}=1$ . 5. Коэффициент маневренности собственного капитала, показывающий какая часть собственного оборотного капитала находится в обороте, т.е. в той форме, которая позволяет свободно маневрировать этими средствами, а какая капитализирована. Коэффициент должен быть достаточно высоким, чтобы обеспечить гибкость в использовании собственных средств предприятия. Он рассчитывается как отношение собственного оборотного капитала предприятия к собственным источникам финансирования: $K_{{\text{M}}}= SOS\,\colon SK\,,$ (7.29) где $K_{{\text{M}}}$ — коэффициент маневренности; $SK$ — собственный капитал, руб.; $SOS$ — собственные оборотные средства, руб. Значение этого показателя может ощутимо варьировать в зависимости от структуры капитала и отраслевой принадлежности предприятия. Какие-либо универсальные рекомендации по величине этого показателя или тенденциям его изменения вряд ли возможны; все определяется спецификой отрасли или данного предприятия. С финансовой точки зрения, чем выше ко эффициент маневренности, тем лучше финансовое состояние предприятия. Основные показатели покрытия 1. Коэффициент текущей задолженности, рассчитывающийся по формуле: $K_{{\text{TZ}}}= TO\,\colon A\,,$ (7.30) где $K_{{\text{TZ}}}$ — коэффициент текущей задолженности; $TO$ — текущие обязательства, руб.; $A$ — величина совокупных активов (валюта баланса), руб. Данный показатель характеризует удельный вес краткосрочной задолженности предприятия в общей структуре источников средств. Чем ниже уровень данного показателя, тем устойчивее финансовое состояние предприятия. 2. Коэффициент долгосрочной финансовой независимости (или коэффициент финансовой устойчивости), рассчитывающийся по следующей формуле: $K_{{\text{FU}}}= (SK+DO)\,\colon A\,,$ (7.31) где $K_{{\text{FU}}}$ — коэффициент финансовой устойчивости; $SK$ — собственный капитал, руб.; $A$ — величина совокупных активов (валюта баланса), руб.; $DO$ — долгосрочные обязательства, руб. Рост значения данного коэффициента свидетельствует об увеличении в структуре источников средств предприятия удельного веса стабильных источников финансирования, что, в свою очередь, свидетельствует об упрочнении финансовой устойчивости предприятия. 3. Коэффициент покрытия долгов собственным капиталом (коэффициент платежеспособности), характеризующий соотношение собственных и заемных средств в структуре источников финансирования деятельности предприятия и рассчитывающийся по формуле: $K_{{\text{PD}}}= SK\,\colon O\,,$ (7.32) где $K_{{\text{PD}}}$ — коэффициент покрытия долгов собственным капиталом; $SK$ — собственный капитал, руб.; $O$ — совокупные обязательства, руб. Данный коэффициент показывает, сколько рублей собственных средств приходится на один рубль заемных. Увеличение значения данного показателя свидетельствует о стабильности его финансового состояния и увеличении степени его долгосрочной платежеспособности. Коэффициент покрытия долгов собственным капиталом является показателем, обратным коэффициенту финансового риска. 4. Коэффициент структуры покрытия долгосрочных вложений, рас чет которого основан на предположении, что долгосрочные ссуды и займы используются для финансирования основных средств и других капитальных вложений: $K_{{\text{SP}}}= DO\,\colon NA\,,$ (7.33) где $K_{{\text{SP}}}$ — коэффициент структуры покрытия долгосрочных вложений; $DO$ — долгосрочные обязательства, руб.; $NA$ — необоротные активы, руб. Коэффициент показывает, какая часть основных средств и прочих необоротных активов профинансирована внешними инвесторами, т.е. в некотором смысле принадлежит им, а не собственникам предприятия. 5. Коэффициенты структуры долгосрочных источников финансирования, включающие в себя два взаимодополняющих показателя: – коэффициент долгосрочного привлечения заемных средств, который рассчитывается по формуле: $K_{{\text{DP}}}= DO\,\colon (SK+DO),$ (7.34) где $K_{{\text{DP}}}$ — коэффициент долгосрочного привлечения заемных средств; $DO$ — долгосрочные обязательства, руб.; $SK$ — собственный капитал, руб.; – коэффициент финансовой независимости капитализированных источников: $K_{{\text{NK}}}= SK\,\colon (SK+DO),$ (7.35) где $K_{{\text{NK}}}$ — коэффициент финансовой независимости капитализированных источников; $DO$ — долгосрочные обязательства, руб.; $SK$ — собственный капитал, руб. Очевидно, что сумма этих показателей равна единице. Рост коэффициента долгосрочного привлечения заемных средств в динамике является в определенном смысле негативной тенденцией, означая, что с позиции долгосрочной перспективы предприятие все сильнее и сильнее зависит от внешних инвесторов. По поводу степени привлечения заемных средств в зарубежной практике существуют различные, порой противоположные мнения. Наиболее распространенным является мнение, что доля собственного капитала в общей сумме долгосрочных источников финансирования должна быть достаточно велика. Указывают нижний предел этого показателя — 0,6 (или 60 %); он был не однократно подтвержден и эмпирически. В предприятие с высокой долей собственного капитала кредиторы вкладывают свои средства более охотно, поскольку такое предприятие характеризуется существенной финансовой независимостью и, следовательно, с большей вероятностью может погасить долги за счет собственных средств. Следует отметить, что финансово независимых (от внешних инвесторов и кредиторов) компаний в полном смысле этого слова практически не существует, кроме того, трактовка степени финансовой независимости с позиции той или иной структуры источников может существенно варьировать в различных странах. Оценка изменений, которые произошли в структуре капитала, может быть разной с позиций инвесторов и предприятия. Для банков и прочих кредиторов более надежна ситуация, если доля собственного капитала у клиентов более высокая. Это исключает финансовый риск. Предприятия же, как правило, заинтересованы в привлечении заемных средств по двум причинам: 1) проценты по обслуживанию заемного капитала рассматриваются как расходы и не включаются в налогооблагаемую прибыль; 2) расходы на выплату процентов обычно ниже прибыли, полученной от использования заемных средств в обороте предприятия, в результате чего повышается рентабельность собственного капитала; 3) в рыночной экономике большая и все увеличивающаяся доля собственного капитала вовсе не означает улучшения положения предприятия, возможности быстрого реагирования на изменение делового климата. Напротив, использование заемных средств свидетельствует о гибкости предприятия, его способности находить кредиты и возвращать их, т.е. о доверии к нему в деловом мире. Рассмотренные выше коэффициенты — это все показатели риска, присущего структуре капитала предприятия. Чем выше доля заемных средств, тем больше постоянные издержки на выплату процентов и основной суммы долга, тем выше вероятность неплатежеспособности во время длительных периодов снижения прибыли и прочих неблагоприятных обстоятельств. Очевидная ценность этих показателей заключается в том, что они служат инструментом выбора управленческого решения. Так, когда значение коэффициента финансовой зависимости относительно невелико, обычно нет необходимости заниматься этим аспектом финансового положения предприятия, и аналитик может сделать вывод, что лучше потратить время, направив внимание на критические области, выявленные посредством анализа. Если исследование коэффициентов, характеризующих соотношение задолженности и капитала, покажет, что задолженность, на самом деле, — значительный фактор в общей капитализации, то необходим дальнейший анализ. Он будет охватывать множество аспектов финансового положения предприятия, результаты деятельности и перспективы на будущее. В большинстве случаев рассмотренные коэффициенты рассчитываются по данным отчетности; тем не менее иногда рекомендуется использовать и рыночные оценки. В частности, это касается коэффициента покрытия заемных средств собственным капиталом, представляющим собой одну из количественных характеристик степени финансовой зависимости предприятия. Различие в рыночных и балансовых оценках может быть особенно значимо в отношении собственного капитала. Как правило, у эффективно и стабильно действующего предприятия рыночная оценка собственного капитала выше балансовой, т.е. степень финансовой зависимости, а значит, и уровень финансового риска, рассчитанный на основе рыночных оценок, будет ниже, чем в случае использования балансовых оценок. Уровень финансовой зависимости определяется соотношением различных статей и разделов актива и пассива баланса предприятия, а конкретно анализ структуры пассива баланса позволяет установить причины финансовой не устойчивости предприятия, приведшие к его неплатежеспособности. Это может быть как нерациональное использование собственных средств предприятия, так и высокая доля заемных средств, привлекаемых для финансирования хозяйственной деятельности. При анализе некоторые строки баланса, например такая строка баланса, как "Целевые финансирования и поступления", представляют собой источник средств предприятия, предназначенных для мероприятий целевого назначения. Средства для таких мероприятий могут поступать от государства, местных властей, от других хозяйствующих субъектов, а следовательно, являются заемными средствами предприятия. В связи с этим проводят анализ реальных собственных и заемных средств предприятия. Воспользовавшись данными финансовой отчетности условного предприятия, проделаем это следующим образом в виде табл. 7.3. В графе 8 табл. 7.3 отражены доли изменений по каждому виду источников средств (собственным, заемным) в изменении общей величины источников средств предприятия. В результате анализа данной графы определяется, прирост какого вида источника средств (собственных или заемных) оказал наибольшее влияние на увеличение имущества предприятия. На примере данного предприятия можно сказать, что доля заемных средств предприятия увеличилась на 0,63% (по сравнению с предыдущим периодом) при одно временном снижении собственного капитала предприятия, что характеризует предприятие как финансово неустойчивое и зависимое от инвесторов. Чтобы определить причину снижения или увеличения того или иного показателя реальных собственных или заемных средств предприятия, следует провести более детальный их анализ (табл. 7.4 и 7.5). Из табл. 7.4 видно, что уменьшение реальных собственных средств пред приятия произошло из-за уменьшения: – резервного капитала предприятия, средства которого используются на покрытие балансового убытка, выплату дивидендов; – добавочного капитала предприятия; – нераспределенной прибыли предприятия. Детальный анализ структуры заемных средств (скорректированных) про водится на основе данных, представленных в табл. 7.5. Резкое увеличение заемных средств предприятия произошло из-за роста краткосрочных заемных средств (в 4 раза) и других краткосрочных пассивов. На увеличение этого показателя повлияли в основном увеличение задолженности перед бюджетом, неосуществленные расчеты с участниками, увеличение задолженности по оплате труда. Все это увеличивает зависимость предприятия от кредиторов. Интегральную оценку устойчивости функционирования предприятия рекомендуется определять по обобщенному показателю: $Z= 1,\!2\cdot X_1+1,\!4\cdot X_2+3,\!3\cdot X_3+0,\!6\cdot X_4+1,\!0\cdot X_5\,,$ (7.36) где $X_1$ — показатель эффективности рабочего капитала; $X_2$ — показатель эффективности накопленного капитала; $X_3$ — рентабельность производства; $X_4$ — показатель задолженности; $X_5$ — показатель эффективности активов. $X_1=(OA-TO)\,\colon A\,,$ (7.37) где $OA$ — оборотные средства, $TO$ — текущие обязательства; $A$ — общие активы. $X_2=K_{{\text{NAK}}}\,\colon A\,,$ (7.38) где $K_{{\text{NAK}}}$ — накопленный капитал (остаток прошлых лет). $X_4= P\,\colon A\,,$ (7.39) где $P$ —прибыль до налогообложения. $X_4=K\,\colon ZK\,,$ (7.40) где $K$ — капитал фирмы (основные фонды плюс нематериальные активы); $ZK$ — общий долг предприятия. $X_5=VP\,\colon A\,,$ (7.41) где $VP$ — общий объем продаж. Перечисленные показатели одновременно могут служить показателями эффективности функционирования предприятия. Показатель устойчивости предприятия позволял американским экономистам выявлять около 90% корпораций — потенциальных банкротов за год до банкротства, около 70% — за два года и 50% — за пять лет до банкротства. Если $Z>3$ , то фирма устойчивая, если $Z<1,\!8$ — неустойчивая. Оценка запаса финансовой устойчивости Важным направлением финансового анализа является маржинальный анализ, который базируется на исследовании соотношения между тремя группами экономических показателей "затраты — объем производства (реализации) продукции — прибыль". Методика маржинального анализа раскрыта в главе 6. Основой этой методики является разграничение затрат в зависимости от объема деятельности предприятия на условно-переменные и условно-постоянные. Экономической категорией финансовой устойчивости предприятия является запас финансовой безопасности. При проведении финансового анализа предприятия важно определить за пас финансовой устойчивости (зоны безопасности), под которым понимают объем реализации, обеспечивающий предприятию определенную устойчивость его финансового состояния. Для этого используются такие показатели: – выручка от реализации (без НДС и акцизного сбора); – полная себестоимость продукции; – прибыль; – постоянные и переменные затраты; – маржинальный доход. На основе этих показателей рассчитывают порог рентабельности и запас финансовой устойчивости. Порог рентабельности представляет собой соотношение суммы постоянных затрат в себестоимости продукции к удельному весу маржинального дохода в выручке: $P_{\text{ren}}= I_{\text{post}}\,\colon d_{{\text{MD}}}\,,$ (7.42) где $P_{\text{ren}}$ — порог рентабельности; $I_{\text{post}}$ — постоянные затраты в себестоимости продукции; $d_{{\text{MD}}}$ — удельный вес маржинального дохода в выручке. Экономическое содержание этого показателя состоит в том, что определяется та сумма выручки, которая необходима для покрытия всех постоянных затрат предприятия. Прибыли при этом не будет, но не будет и убытка. Рентабельность при этом равна нулю. На основе информации о пороге рентабельности рассчитывается показатель финансовой безопасности (запас финансовой прочности $(ZFP)$ ) предприятия, представляющий собой разность между фактическим уровнем продаж и его критическим объемом. Он рассчитывается в абсолютной величине и долях процентов от ожидаемого объема продаж: $ZFP\%= \bigl[(VP_{{\text{F}}}-VP_{{\text{KR}}})\,\colon VP_{{\text{F}}}\bigr]\cdot 100\%\,.$ (7.43) Произведем расчет запаса финансовой устойчивости для ОАО "Комфорт" и проанализируем его в табл. 7.6. В отчетном периоде необходимо было реализовать продукцию на сумму 2752,8 тыс. руб., а в базисном периоде — на 3624,1 тыс. руб., чтобы покрыть все затраты. При такой выручке рентабельность равняется нулю. Фактически чистая выручка от реализации составила в отчетном периоде 4699,4 тыс. руб., а в базисном периоде — 4400,0 тыс. руб., что выше порога рентабельности на 1946,6 тыс. руб. (41,42%) и 775,9 тыс. руб. (17,6%) соответственно. Это и есть запас финансовой устойчивости. Выручка может уменьшиться еще на 41,4% и 17,6% в соответствующие периоды и только тогда рентабельность будет равняться нулю. Если выручка упадет еще больше, то предприятие станет убыточным, будет "проедать" собственный и заемный капитал, станет банкротом. Поэтому следует постоянно следить за порогом рентабельности и запасом финансовой устойчивости. Таким образом, показатель безопасности выполняет роль индикатора операционного риска. Чем он выше, тем безопаснее ситуация, так как риск снижения точки равновесия меньше. Чем ниже точка равновесия продаж, тем при прочих равных условиях меньше риск ведения дела и более надежно инвестирование. Если объем продаж находится на уровне порога рентабельности, то предприятие только покрывает совокупные расходы на производство продукции и не имеет финансового источника в форме прибыли для развития бизнеса. При уровне объема продаж ниже порога рентабельности деятельность предприятия убыточна и его финансовое состояние ухудшается, что, в конечном счете, может привести к банкротству. Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике). Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.

Характеристика типов финансовой устойчивости

Онлайн-сервисы

Нахождение НОД и НОК Разложение числа на простые множители Сравнения по модулю Операции над множествами Операции над векторами Разложение вектора по базису. Доказательство, что векторы образуют базис Чертёж треугольника по координатам вершин Решение треугольника Решение Пирамиды Построение Пирамиды по координатам вершин Чертёж многоугольника по координатам вершин Решение систем методом Крамера и Матричным Онлайн построение графика кривой 2-го порядка Определение вида кривой или поверхности 2-го порядка по инвариантам МНК и регрессионный анализ Онлайн + графики Онлайн число, сумма и дата прописью

Алгоритмы JavaScript

Алгоритмы поиска Алгоритмы сортировки Уникальные элементы массива Объединение, пересечение и разность массивов НОД и НОК Операции над матрицами Дата прописью

Введение в анализ

Функции: понятие, определение, графики Непрерывность функции Исследование функции и построение графика

Теория множеств

Множества: понятие, определение, примеры Точечные множества Замкнутые и открытые множества Мера множества Группы, кольца, поля в математике Поле комплексных чисел Кольцо многочленов Основная теорема алгебры и ее следствия

Математическая логика

Алгебра высказываний

Аксиоматика и логические рассуждения Методы доказательств теорем Алгебра высказываний и операции над ними Формулы алгебры высказываний Тавтологии алгебры высказываний Логическая равносильность формул Нормальные формы для формул высказываний Логическое следование формул Приложение алгебры высказываний для теорем Дедуктивные и индуктивные умозаключения Решение логических задач Принцип полной дизъюнкции

Булевы функции

Множества, отношения и функции в логике Булевы функции от одного и двух аргументов Булевы функции от n аргументов Системы булевых функций Применение булевых функций к релейно-контактным схемам Релейно-контактные схемы в ЭВМ Практическое применение булевых функций

Теория формального

Формализованное исчисление высказываний Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний

Логика предикатов

Логика предикатов Логические операции над предикатами Кванторные операции над предикатами Формулы логики предикатов Тавтологии логики предикатов Преобразования формул и следование их предикатов Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул Применение логики предикатов в математике Строение математических теорем Аристотелева силлогистика и методы рассуждений Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме Метод полной математической индукции Необходимые и достаточные условия Логика предикатов и алгебра множеств Формализованное исчисление предикатов

Неформальные и формаль-
ные аксиоматические теории

Неформальные аксиоматические теории Свойства аксиоматических теорий Формальные аксиоматические теории Формализация теории аристотелевых силлогизмов Свойства формализованного исчисления предикатов Формальные теории первого порядка Формализация математической теории

Теория алгоритмов

Интуитивное представление об алгоритмах Машины Тьюринга и тезис Рекурсивные функции Нормальные алгоритмы Маркова Разрешимость и перечислимость множеств Неразрешимые алгоритмические проблемы Теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики

Математическая логика и компьютеры

Математическая логика и языки программирования Применение компьютеров для доказательства теорем математической логики Математическая логика и логическое программирование Математическая логика и информатика Математическая логика и искусственный интеллект

Дискретная математика

Множества и отношения

Теория множеств: понятия и определения Операции над множествами Кортеж и декартово произведение множеств Соответствия и бинарные отношения на множествах Операции над соответствиями на множествах Семейства множеств Специальные свойства бинарных отношений Отношения эквивалентности на множестве Упорядоченные множества Теорема о неподвижной точке Мощность множества Парадокс Рассела Метод характеристических функций

Группы и кольца

Алгебраические структуры и операции Группоиды, полугруппы, группы Кольца, тела, поля Области целостности в теории колец Модули и линейные пространства Подгруппы и подкольца Теорема Лагранжа о порядке конечной группы Гомоморфизмы групп и нормальные делители Гомоморфизмы и изоморфизмы колец Алгебра кватернионов

Полукольца и булевы алгебры

Полукольца: определение, аксиомы, примеры Замкнутые полукольца Полукольца и системы линейных уравнений Булевы алгебры и полукольца Решетки и полурешетки

Алгебраические системы

Алгебраические системы: модели и алгебры Подсистемы алгебраических систем Конгруэнции и фактор-системы Гомоморфизмы алгебраических систем Прямые произведения алгебраических систем Конечные булевы алгебры Многосортные алгебры

Теория графов

Теория графов: основные понятия и определения Способы представления графов Неориентированные и ориентированные деревья Остовное дерево и алгоритм Краскала Методы систематического обхода вершин графа Алгоритмы поиска в глубину и ширину в графах Задача о путях во взвешенных ориентированных графах Изоморфизм, гомоморфизм и автоморфизм графов Топологическая сортировка вершин графа Элементы цикломатики в теории графов

Булева алгебра и функции

Булевы функции и булев куб Таблицы булевых функций и булев оператор Равенство булевых функций. Фиктивные переменные Формулы и суперпозиции булевых функций Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Построение минимальных ДНФ Теорема Поста и классы Критерий Поста Схемы из функциональных элементов

Конечные автоматы и регулярные языки

Конечные автоматы и регулярные языки Алфавит, слово, язык в программировании Порождающие грамматики (грамматики Хомского) Классификация грамматик и языков Регулярные языки и регулярные выражения Конечные автоматы Допустимость языка конечным автоматом Теорема Клини Детерминизация конечных автоматов Минимизация конечных автоматов Лемма о разрастании для регулярных языков Обоснование алгоритма детерминизации автоматов Конечные автоматы с выходом Морфизмы и конечные подстановки Машины Тьюринга

Контекстно-свободные языки

Контекстно-свободные языки и грамматики Приведенная форма КС-грамматики Лемма о разрастании для КС-языков Магазинные автоматы (автомат с магазинной памятью) Алгоритм построения МП-автомата по КС-грамматике Алгоритм построения КС-грамматики по МП-автомату Алгебраические свойства КС-языков Основное свойство суперпозиции КС-языков Пересечение контекстно-свободных языков Методы синтаксического анализа КС-языков Восходящий синтаксический анализ и LR(k)-грамматики Семантика формальных языков Принцип индукции по неподвижной точке Графовое представление МП-автоматов

Интегральное исчисление

Неопределённый и определённый

Неопределенный и определенный интегралы Свойства интегралов Интегрирование по частям Интегрирование методом замены переменной Интегрирование различных рациональных функций Интегрирование различных иррациональных функций Интегрирование различных тригонометрических функций Определенный интеграл и его основные свойства Необходимое и достаточное условие интегрируемости Теоремы существования первообразной Свойства определенных интегралов Несобственные интегралы Интегральное определение логарифмической функции

Приложения интегралов

Вычисление площадей плоских фигур Площади фигур в различных координатах Вычисление объемов тел с помощью интегралов Объём тела вращения Вычисление длин дуг кривых Формулы длины дуги регулярной кривой Кривизна плоской кривой Площадь поверхности вращения тела

Интегралы в физике

Статические моменты и координаты центра тяжести Теоремы Гульдина–Паппа Вычисление моментов инерции Другие приложения интегралов в физике

Основные интегралы

Интеграл Ньютона-Лейбница Интеграл Римана Интеграл Лебега

Вариационное исчисление

Примеры вариационных задач Дифференциальное уравнение Эйлера Функционалы, зависящие от нескольких функций Задача о минимуме кратного интеграла

Финансовый анализ

Анализ эффективности

Критерии и показатели эффективности предприятия Методы анализа эффективности деятельности Факторный анализ прибыли от операционной деятельности Анализ безубыточности предприятия Операционный рычаг и эффект финансового рычага Анализ и оценка состава, структуры и динамики доходов и расходов Анализ рентабельности и резервов устойчивого роста капитала Анализ распределения прибыли предприятия Анализ и оценка чувствительности показателей эффективности

Анализ устойчивости

Финансовая устойчивость и долгосрочная платежеспособность Характеристика типов финансовой устойчивости

Рыночная активность

Финансовый анализ рыночной активности Методика анализа рыночной активности Анализ и оценка дивидендного дохода на одну акцию

Инвестиционная деятельность

Инвестиции: экономическая сущность и классификация Государственное регулирование инвестиционной деятельности Источники финансовых ресурсов на капитальные вложения Инвестиции в основные фонды Оценка состояния основных фондов Амортизация основных фондов Капитальное строительство в инвестиционном процессе Планирование инвестиций в форме капитальных вложений Экономическая эффективность инвестиций Финансирование капитальных вложений Кредитование капитальных вложений Кредитоспособность Финансирование и кредитование затрат Финансирование и кредитование инвестиционной деятельности потребительской кооперации Финансирование и кредитование капитальных вложений потребительской кооперации Инвестиционное строительное проектирование

Анализ инвестиций

Инвестиции и инвестиционная деятельность предприятия Задачи финансового анализа инвестиций предприятия Учет фактора времени в инвестиционной деятельности Аннуитет и финансовая рента в инвестициях Учет фактора инфляции при инвестировании Оценка фактора риска инвестиционного проекта Методы оценки эффективности инвестиций Показатели эффективности инвестиционного проекта

Стоимость компании

Концепция построения международных стандартов финансовой отчетности (МСФО) Экономическое содержание международных стандартов финансовой отчётности Цели и принципы оценки стоимости акций и активов компании Оценка акций и активов предприятия по справедливой стоимости Методы оценки справедливой стоимости акций предприятия Затратный подход к оценки стоимости компаний и акций Сравнительный подход к оценки стоимости предприятий и акций Доходный подход к оценке стоимости компании и акций Выбор ставки дисконтирования при инвестировании в акции Метод капитализации прибыли Сравнение подходов к оценке стоимости компаний и пакетов акций

Форвардные контракты

Форвардный контракт и цена Форвардная цена акции на бирже Цена форвардного контракта инвестора Форвардная цена акции с учетом величины дивиденда Форвардная цена акции с учетом ставки дивиденда Форвардная цена валюты на рынке форекс Форвардный валютный курс и инфляция на рынке Форвардная цена товара и спотовый рынок Форвардная цена при различии ставок по кредитам и депозитам Синтетический форвардный контракт на акции и валюту

Теория вероятностей

Основные понятия теории вероятностей Зависимые и независимые случайные события Повторные независимые испытания Формула Бернулли Одномерные случайные величины Многомерные случайные величины Функции случайных величин Законы распределения целочисленных случайных величин Законы распределения непрерывных случайных величин Предельные теоремы теории вероятностей Закон больших чисел и предельные теоремы Вероятностные закономерности

Математическая статистика

Элементы математической статистики Выборочный метод Оценки параметров генеральной совокупности Статистические гипотезы Критерии согласия Теоретические и эмпирические частоты

Теория очередей (СМО)

Определение системы массового обслуживания Уравнения Колмогорова Предельные вероятности состояний Определение СМО с отказами Определение СМО с ожиданием (очередью)

Аналитическая геометрия

Векторная алгебра

Метрические понятия и аксиомы геометрии Равенство и подобие геометрических фигур Бинарные отношения Вектор, его направление и длина Линейные операции над векторами Линейная зависимость и независимость векторов Отношение коллинеарных векторов Проекции векторов на прямую и на плоскость Угол между векторами Ортогональные проекции векторов Координата вектора на прямой и базис Координаты вектора на плоскости и базис Координаты вектора в пространстве и базис Операции над векторами в координатной форме Ортогональный и ортонормированный базисы Cкалярное произведение векторов и его свойства Выражение скалярного произведения через координаты векторов Векторное произведение векторов и его свойства Смешанное произведение векторов и его свойства Ориентированные площади и объемы Двойное векторное произведение и его свойства Применение векторов в задачах на аффинные свойства фигур Применение произведений векторов при решении геометрических задач Применение векторной алгебры в механике

Системы координат

Прямоугольные координаты Преобразования прямоугольных координат Полярная система координат Цилиндрическая система координат Сферические координаты Аффинные координаты Аффинные преобразования координат Аффинные преобразования плоскости Примеры аффинных преобразований плоскости Аффинные преобразования пространства Многомерное координатное пространство Линейные и аффинные подпространства Скалярное произведение n-мерных векторов Преобразования систем координат

Геометрия на плоскости

Алгебраические линии на плоскости Общие уравнения геометрических мест точек Алгебраические уравнения линий на плоскости Уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения прямой, проходящей через точку коллинеарно вектору Уравнения прямой, проходящей через две точки Уравнения прямой с угловым коэффициентом Взаимное расположение прямых Примеры задач с прямыми на плоскости Системы неравенств с двумя неизвестными Системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Линии 2-го порядка

Канонические уравнения линий второго порядка Порядок приведения уравнения линии к каноническому виду Эллипс Гипербола Парабола Квадратичные неравенства с двумя неизвестными Применение линий 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций

Инварианты линий

Классификация линий 2-го порядка по инвариантам Приведение уравнения линии к каноническому виду по инвариантам

Геометрия в пространстве

Способы задания ГМТ в пространстве Алгебраические уравнения поверхностей Уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения плоскости, компланарной двум неколлинеарным векторам Уравнения плоскости, проходящей через три точки Взаимное расположение плоскостей Типовые задачи с плоскостями Уравнения прямых в пространстве Взаимное расположение прямых в пространстве Типовые задачи с прямыми в пространстве

Поверхности 2-го порядка

Канонические уравнения поверхностей Порядок приведения уравнения поверхности к каноническому виду Поверхности второго порядка Эллипсоиды Гиперболоиды Конусы Параболоиды Применение поверхностей 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций

Инварианты поверхностей

Классификация поверхностей 2-го порядка по инвариантам Квадратичные неравенства с тремя неизвестными Приведение уравнения поверхности к канониче-скому виду по инвариантам

Линейная алгебра

Матрицы и операции

Линейные операции над матрицами Умножение матриц Возведение матриц в степень Многочлены от матриц Транспонирование и сопряжение матриц Блочные матрицы Произведение и сумма матриц Кронекера Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду Элементарные преобразования матриц

Определители

Определители матриц и их основные свойства Формула полного разложения определителя Формула Лапласа полного разложения определителя Определитель произведения матриц Методы вычисления определителей

Ранг матрицы

Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) матрицы Ранг матрицы и базисный минор матрицы Методы вычисления ранга матрицы Ранг системы столбцов (строк)

Обратная матрица

Обратные матрицы и их свойства Ортогональные и унитарные матрицы Способы нахождения обратной матрицы Матричные уравнения Односторонние обратные матрицы Скелетное разложение матрицы Полуобратная матрица Псевдообратная матрица

Системы уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Структура общего решения системы уравнений Решение систем с помощью полуобратных матриц Псевдорешения системы линейных уравнений

Функциональные матрицы

Функциональные матрицы скалярного аргумента Производные матриц по векторному аргументу Линейные и квадратичные формы и их преобразования Приведение форм к каноническому виду Закон инерции вещественных квадратичных форм Знакоопределенность форм вещественных квадратичных Формы и исследование функций на экстремум

Многочленные матрицы

Многочленные матрицы (лямбда-матрицы) Операции над лямбда-матрицами Простые преобразования многочленных матриц Инвариантные множители многочленной матрицы

Функции от матриц

Собственные векторы и значения матрицы Подобие числовых матриц Характеристический многочлен матрицы Минимальный многочлен матрицы Теорема Гамильтона-Кэли Жорданова форма матрицы Приведение матрицы к жордановой форме Многочлены от матриц Применение многочленов от матриц Функции от матриц

Линейные пространства

Линейные пространства: определение и примеры Линейная зависимость и независимость n-мерных векторов Размерность и базис линейного пространства Преобразования координат в линейном пространстве Изоморфизм линейных пространств

Подпространства

Подпространства линейного пространства Пересечение и сумма подпространств Способы описания подпространств Нахождение дополнения и суммы подпространств Нахождение пересечения подпространств

Линейные отображения

Линейные многообразия Линейные отображения Матрица линейного отображения Ядро и образ линейного отображения

Линейные операторы

Линейные операторы (преобразования) Инвариантные подпространства Собственные векторы и значения оператора Свойства собственных векторов операторов Канонический вид линейного оператора Методика приведения линейного преобразования к каноническому виду

Евклидовы пространства

Комплексный анализ

Комплексные числа

Комплексные числа в алгебраической форме Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах Множества на комплексной плоскости Последовательности и ряды комплексных чисел

Комплексные функции

Функции комплексного переменного. Предел, непрерывность и производная Элементарные функции комплексного переменного Дифференцирование функций комплексного переменного Аналитические функции и их свойства Конформные отображения
и их свойства Интегрирование функций комплексного переменного

Функциональные ряды в комплексной области

Функциональные ряды и последовательности Степенные ряды и их свойства Разложение функций в степенные ряды Нули аналитических функций Ряд Лорана и разложение функций по целым степеням

Особые точки, Вычеты

Изолированные особые точки функций и полюсы Вычеты и их применение Вычисление интегралов с помощью вычетов Вычеты и расположение нулей многочлена

Операционное исчисление

Преобразование Лапласа и его свойства Решение ДУ операционным методом Анализ выходных процессов линейных стационарных систем Z-преобразование и его свойства

Дифференциальные уравнения

ДУ первого порядка

Основные понятия и определения ДУ Метод изоклин для ДУ 1-го порядка Метод последовательных приближений ДУ с разделяющимися переменными Однородные ДУ Линейные ДУ 1-го порядка Дифференциальное уравнение Бернулли ДУ в полных дифференциалах Интегрирующий множитель ДУ, не разрешенные относительно производной Дифференциальное уравнение Риккати Составление ДУ семейств линий Задачи на траектории Особые решения ДУ

ДУ высших порядков

Понятия и определения ДУ высших порядков ДУ, допускающие понижение порядка Линейная независимость функций Определители Вронского и Грама Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения Задача Коши и Уравнение Эйлера Линейные ДУ с переменными коэффициентами Метод Лагранжа решения ДУ Краевые задачи для ДУ высших порядков Разложение решения ДУ в степенной ряд Разложение решения ДУ в обобщенный степенной ряд Нахождение периодических решений ДУ Асимптотическое интегрирование ДУ

Системы ДУ

Системы ДУ: понятия и определения Сведение системы ДУ к одному уравнению Нахождение интегрируемых комбинаций Интегрирование однородных линейных систем ДУ Методы интегрирования неоднородных систем ДУ Преобразование Лапласа и решение ДУ и систем

Теория устойчивости

Устойчивость решений ДУ по Ляпунову Простейшие типы точек покоя Метод функций Ляпунова Устойчивость решений ДУ по первому приближению Критерии устойчивости Рауса–Гурвица и Михайлова ДУ с малым параметром при производной

Численные методы

Методы алгебры

Численные методы линейной алгебры Численные методы решения СЛАУ Итерационный метод Шульца обратной матрицы Методы решения задач о собственных значениях и векторах матрицы Методы решения нелинейных уравнений Методы решения систем нелинейных уравнений

Методы теории приближений

Методы приближения сеточных функций Методы функциональной интерполяции Методы интегрально-дифференциальной интерполяции Методы интегрального сглаживания Методы интерполяции и сглаживания сплайнами Методы численного дифференцирования и интегрирования Методы численного дифференцирования Методы численного интегрирования

Методы решения обыкновенных ДУ

Численные методы решения задачи Коши Разностные схемы для решения задачи Коши Составные схемы для решения задачи Коши Экстраполяционные методы решения задачи Коши Непрерывно-дискретные методы решения задачи Коши Численные методы решения краевых задач

Методы решения ДУ в частных производных

Численные методы решения уравнений математической физики с двумя переменными Принципы построения разностных схем для уравнений в частных производных Разностные схемы решения уравнений в частных производных 1-го порядка Разностные схемы решения уравнений в частных производных 2-го порядка Численные методы решения уравнений в частных производных Численные методы решения уравнений математической физики с тремя переменными

Характеристика типов финансовой устойчивости

Показатели обеспеченности запасов и затрат

В процессе функционирования предприятие может иметь разную финансовую устойчивость. Трем показателям наличия источников формирования запасов и затрат соответствуют три показателя обеспеченности запасов и затрат источниками их формирования:

1. Излишек $(+)$ или недостаток $(-)$ собственных оборотных средств $(SOS)\colon$

$\pm SOS= SOS-Z$

(7.10)

2. Излишек $(+)$ или недостаток $(-)$ собственных и долгосрочных заемных источников для формирования запасов и затрат $(CI_{{\text{FZ}}})\colon$

$\pm SI_{{\text{FZ}}}= SI_{{\text{FZ}}}-Z= (SOS+ KK)-Z\,.$

(7.11)

3. Излишек $(+)$ или недостаток $(-)$ общей величины основных источников для формирования запасов и затрат $(OI_{{\text{FZ}}})\colon$

$\pm OI_{{\text{FZ}}}= OI_{{\text{FZ}}}-Z= (SOS+ SI_{{\text{FZ}}}+ KK)-Z\,.$

(7.12)

С помощью этих показателей определяется трехкомпонентный показатель типа финансовой устойчивости предприятия:

$P_{{\text{FU}}}(OI_{{\text{FZ}}})= \begin{cases}1,&\text{if}\quad SOS>0,\\ 0,&\text{if}\quad SOS<0.\end{cases}$

(7.13)

Расчет трех показателей обеспеченности запасов и затрат источниками их формирования позволяет классифицировать финансовые ситуации по степени их устойчивости.

Виды финансовой устойчивости

Абсолютная финансовая устойчивость встречается крайне редко и представляет собой крайний тип финансовой устойчивости. Она задается условиями:

$Z<SOS+KK\,.$

(7.14)

Трехкомпонентный показатель абсолютной финансовой устойчивости имеет следующий вид:

$P_{{\text{FU}}}= \{1;\,1;\,1\}\,.$

(7.15)

Такой тип финансовой устойчивости характеризуется тем, что все запасы предприятия покрываются собственными оборотными средствами, т.е. предприятие не зависит от внешних кредиторов. Такая ситуация встречается крайне редко. Более того, она вряд ли может рассматриваться как идеальная, поскольку означает, что руководство компании не умеет, не желает или не имеет возможности использовать внешние источники средств для основной деятельности.

Нормальная устойчивость финансового состояния предприятия гарантирует его платежеспособность:

$Z=SOS+KK\,.$

(7.16)

Трехкомпонентный показатель нормальной финансовой устойчивости имеет вид:

$P_{{\text{FU}}}= \{0;\,1;\,1\}\,.$

(7.17)

В этой ситуации предприятие использует для покрытия запасов помимо собственных оборотных средств также и долгосрочные привлеченные средства. Такой тип финансирования запасов является "нормальным" с точки зрения финансового менеджмента. Нормальная финансовая устойчивость является наиболее желательной для предприятия.

Неустойчивое финансовое состояние сопряжено с нарушением платеже способности, при нем тем не менее сохраняется возможность восстановления равновесия за счет пополнения источников собственных средств и увеличения собственных оборотных средств:

$Z=SOS+ KK+ I_{{\text{OFN}}}\,,$

(7.18)

где $I_{{\text{OFN}}}$ — источники, ослабляющие финансовую напряженность; $KK$ — кредиты банков под товарно-материальные ценности с учетом сумм, зачтенных банком при кредитовании.

Трехкомпонентный показатель неустойчивого финансового состояния имеет вид:

$P_{{\text{FU}}}= \{0;\,0;\,1\}\,.$

(7.19)

Такая ситуация характеризуется недостатком у предприятия "нормальных" источников для финансирования запасов. В этой ситуации еще существует возможность восстановления равновесия за счет пополнения источников собственных средств, сокращения дебиторской задолженности, ускорения оборачиваемости запасов.

Финансовая неустойчивость считается нормальной (допустимой), если величина привлекаемых для формирования запасов и затрат краткосрочных кредитов и заемных средств не превышает суммарной стоимости производственных запасов и готовой продукции (наиболее ликвидной части запасов и затрат), т.е. если выполняются условия:

$\left\{\! \begin{aligned}& PZ+GP \geqslant KK-[\pm OI_{{\text{FZ}}}],\\ & NP+ RBP \leqslant SI_{{\text{FZ}}}, \end{aligned}\right.$

(7.20)

где $PZ$ — производственные запасы; $NP$ — незавершенное производство; $RBP$ — расходы будущих периодов; $GP$ — готовая продукция; $\bigl(KK-[\pm OI_{{\text{FZ}}}]\bigr)$ — часть краткосрочных кредитов и заемных средств, участвующих в формировании запасов и затрат.

Если указанные выше условия не выполняются, то финансовая неустойчивость считается ненормальной и отражает тенденцию к существенному ухудшению финансового состояния. Доля покрытия краткосрочными кредитами стоимости производственных запасов и готовой продукции определяется следующим образом:

$\frac{KK-[\pm OI_{{\text{FZ}}}]}{PZ-GP}\cdot 100\%\,.$

(7.21)

Она фиксируется в кредитном договоре с банком и тем самым задает более точный критерий разграничения нормальной и ненормальной неустойчивости.

Кризисное финансовое состояние, при котором предприятие находится на грани банкротства. В данной ситуации денежные средства, краткосрочные ценные бумаги и дебиторская задолженность предприятия не покрывают даже его кредиторской задолженности и просроченных ссуд:

$Z>SOS+KK\,.$

(7.22)

Трехкомпонентный показатель кризисного финансового состояния имеет следующий вид:

$P_{{\text{FU}}}= \{0;\,0;\,0\}\,.$

(7.19)

Чтобы снять финансовое напряжение предприятия, необходимо выяснить причины резкого увеличения на конец года следующих статей материальных оборотных средств: производственные запасы, незавершенное производство, готовая продукция и товары. Это уже задачи внутреннего финансового анализа.

Финансовое состояние предприятия, его устойчивость во многом зависят от оптимальности структуры источников капитала (соотношения собственных и заемных средств) и от оптимальности структуры активов предприятия и, в первую очередь, от соотношения основных и оборотных средств, а также от уравновешенности активов и пассивов предприятия по функциональному признаку.

Сводная таблица показателей по типам финансовой устойчивости

Поэтому вначале необходимо проанализировать структуру источников пред приятия и оценить степень финансовой устойчивости и финансового риска. С этой целью рассчитывают коэффициенты капитализации. Это, прежде всего, соотношение собственных и заемных средств и их доли к валюте баланса. Однако эти показатели дают лишь общую оценку финансовой устойчивости и применяются в рамках экспресс-анализа. Для более детальной характеристики этой стороны деятельности предприятия в мировой и отечественной учетно-аналитической практике разработана система относительных показателей, которые можно разделить на три группы:

– коэффициенты капитализации, характеризующие финансовое состояние предприятия с позиции структуры источников средств;

– коэффициенты покрытия, характеризующие финансовую устойчивость с позиции затрат, связанных с обслуживанием внешних источников финансирования;

– интегральная оценка устойчивости функционирования предприятия.

Основные показатели капитализации

1. Коэффициент финансовой автономии (независимости), который характеризует долю собственных средств предприятия (собственного капитала) в общей сумме средств, авансированных в его деятельность. Этот показатель свидетельствует о перспективах изменения финансового положения в ближайший период. Расчет коэффициента финансовой устойчивости производится по формуле:

$K_{{\text{FA}}}= SK\,\colon A\,,$

(7.24)

где $K_{{\text{FA}}}$ — коэффициент финансовой автономии (независимости); $SK$ — собственный капитал, руб.; $A$ — величина совокупных активов (валюта баланса), руб.

Чем выше значение данного коэффициента, тем финансово устойчивее, стабильнее и более независимо от внешних кредиторов предприятие. На практике установлено, что общая сумма задолженности не должна превышать сумму собственных источников финансирования, т.е. источники финансирования предприятия (общая сумма капитала) должны быть хотя бы наполовину сформированы за счет собственных средств. Таким образом, критическое значение коэффициента автономии — 0,5.

2. Коэффициент концентрации привлеченных средств, который рассчитывается по формуле:

$K_{{\text{KZS}}}= O\,\colon A\,,$

(7.25)

где $K_{{\text{KZS}}}$ — коэффициент концентрации заемных средств; $O$ — совокупные обязательства, руб.; $A$ — величина совокупных активов (валюта баланса), руб.

Значение этого коэффициента показывает удельный вес заемного капитала предприятия в общей стоимости средств, инвестированных в его деятельность. Сумма коэффициентов автономии и концентрации заемных средств равна 1:

$K_{{\text{FA}}}+ K_{{\text{KZS}}}=1\,.$

(7.26)

Коэффициентом, обратным коэффициенту финансовой автономии, является коэффициент финансовой зависимости. Произведение этих коэффициентов равно 1.

3. Коэффициент финансовой зависимости является обратным коэффициенту автономии. Произведение этих коэффициентов равно 1, этот коэффициент рассчитывается по формуле:

$K_{{\text{FZ}}}= A\,\colon SK\,,$

(7.27)

где $K_{{\text{FZ}}}$ — коэффициент финансовой зависимости; $SK$ — собственный капитал, руб.; $A$ — величина совокупных активов (валюта баланса), руб.

Критическое значение коэффициента финансовой зависимости — 2. Рост этого показателя в динамике означает увеличение доли заемных средств в финансировании предприятия, а следовательно, и утрату финансовой не зависимости. Если его значение снижается до единицы, то это означает, что собственники полностью финансируют свое предприятие. На первый взгляд коэффициент выглядит достаточно неуклюже — целое относится к части. Тем не менее этот показатель широко используется в практике; одна из причин его появления — удобство использования в детерминированном факторном анализе.

4. Коэффициент финансового риска характеризует соотношение привлеченных средств и собственного капитала:

$K_{{\text{FR}}}= O\,\colon SK\,,$

(7.28)

где $K_{{\text{FR}}}$ — коэффициент финансового риска; $SK$ — собственный капитал, руб.; $O$ — совокупные обязательства, руб.

Этот коэффициент дает наиболее общую оценку финансовой устойчивости. Он имеет довольно простую интерпретацию: показывает, сколько единиц привлеченных средств приходится на каждую единицу собственных. Рост показателя в динамике свидетельствует об усилении зависимости предприятия от внешних инвесторов и кредиторов, т.е. о снижении финансовой устойчивости, и наоборот. Оптимальное значение данного коэффициента — $K_{{\text{FR}}}<0,\!5$ . Критическое значение — $K_{{\text{FR}}}=1$ .

5. Коэффициент маневренности собственного капитала, показывающий какая часть собственного оборотного капитала находится в обороте, т.е. в той форме, которая позволяет свободно маневрировать этими средствами, а какая капитализирована. Коэффициент должен быть достаточно высоким, чтобы обеспечить гибкость в использовании собственных средств предприятия. Он рассчитывается как отношение собственного оборотного капитала предприятия к собственным источникам финансирования:

$K_{{\text{M}}}= SOS\,\colon SK\,,$

(7.29)

где $K_{{\text{M}}}$ — коэффициент маневренности; $SK$ — собственный капитал, руб.; $SOS$ — собственные оборотные средства, руб.

Значение этого показателя может ощутимо варьировать в зависимости от структуры капитала и отраслевой принадлежности предприятия. Какие-либо универсальные рекомендации по величине этого показателя или тенденциям его изменения вряд ли возможны; все определяется спецификой отрасли или данного предприятия. С финансовой точки зрения, чем выше ко эффициент маневренности, тем лучше финансовое состояние предприятия.

Основные показатели покрытия

1. Коэффициент текущей задолженности, рассчитывающийся по формуле:

$K_{{\text{TZ}}}= TO\,\colon A\,,$

(7.30)

где $K_{{\text{TZ}}}$ — коэффициент текущей задолженности; $TO$ — текущие обязательства, руб.; $A$ — величина совокупных активов (валюта баланса), руб.

Данный показатель характеризует удельный вес краткосрочной задолженности предприятия в общей структуре источников средств. Чем ниже уровень данного показателя, тем устойчивее финансовое состояние предприятия.

2. Коэффициент долгосрочной финансовой независимости (или коэффициент финансовой устойчивости), рассчитывающийся по следующей формуле:

$K_{{\text{FU}}}= (SK+DO)\,\colon A\,,$

(7.31)

где $K_{{\text{FU}}}$ — коэффициент финансовой устойчивости; $SK$ — собственный капитал, руб.; $A$ — величина совокупных активов (валюта баланса), руб.; $DO$ — долгосрочные обязательства, руб.

Рост значения данного коэффициента свидетельствует об увеличении в структуре источников средств предприятия удельного веса стабильных источников финансирования, что, в свою очередь, свидетельствует об упрочнении финансовой устойчивости предприятия.

3. Коэффициент покрытия долгов собственным капиталом (коэффициент платежеспособности), характеризующий соотношение собственных и заемных средств в структуре источников финансирования деятельности предприятия и рассчитывающийся по формуле:

$K_{{\text{PD}}}= SK\,\colon O\,,$

(7.32)

где $K_{{\text{PD}}}$ — коэффициент покрытия долгов собственным капиталом; $SK$ — собственный капитал, руб.; $O$ — совокупные обязательства, руб.

Данный коэффициент показывает, сколько рублей собственных средств приходится на один рубль заемных. Увеличение значения данного показателя свидетельствует о стабильности его финансового состояния и увеличении степени его долгосрочной платежеспособности. Коэффициент покрытия долгов собственным капиталом является показателем, обратным коэффициенту финансового риска.

4. Коэффициент структуры покрытия долгосрочных вложений, рас чет которого основан на предположении, что долгосрочные ссуды и займы используются для финансирования основных средств и других капитальных вложений:

$K_{{\text{SP}}}= DO\,\colon NA\,,$

(7.33)

где $K_{{\text{SP}}}$ — коэффициент структуры покрытия долгосрочных вложений; $DO$ — долгосрочные обязательства, руб.; $NA$ — необоротные активы, руб.

Коэффициент показывает, какая часть основных средств и прочих необоротных активов профинансирована внешними инвесторами, т.е. в некотором смысле принадлежит им, а не собственникам предприятия.

5. Коэффициенты структуры долгосрочных источников финансирования, включающие в себя два взаимодополняющих показателя:

– коэффициент долгосрочного привлечения заемных средств, который рассчитывается по формуле:

$K_{{\text{DP}}}= DO\,\colon (SK+DO),$

(7.34)

где $K_{{\text{DP}}}$ — коэффициент долгосрочного привлечения заемных средств; $DO$ — долгосрочные обязательства, руб.; $SK$ — собственный капитал, руб.;

– коэффициент финансовой независимости капитализированных источников:

$K_{{\text{NK}}}= SK\,\colon (SK+DO),$

(7.35)

где $K_{{\text{NK}}}$ — коэффициент финансовой независимости капитализированных источников; $DO$ — долгосрочные обязательства, руб.; $SK$ — собственный капитал, руб.

Очевидно, что сумма этих показателей равна единице. Рост коэффициента долгосрочного привлечения заемных средств в динамике является в определенном смысле негативной тенденцией, означая, что с позиции долгосрочной перспективы предприятие все сильнее и сильнее зависит от внешних инвесторов. По поводу степени привлечения заемных средств в зарубежной практике существуют различные, порой противоположные мнения. Наиболее распространенным является мнение, что доля собственного капитала в общей сумме долгосрочных источников финансирования должна быть достаточно велика. Указывают нижний предел этого показателя — 0,6 (или 60 %); он был не однократно подтвержден и эмпирически.

В предприятие с высокой долей собственного капитала кредиторы вкладывают свои средства более охотно, поскольку такое предприятие характеризуется существенной финансовой независимостью и, следовательно, с большей вероятностью может погасить долги за счет собственных средств. Следует отметить, что финансово независимых (от внешних инвесторов и кредиторов) компаний в полном смысле этого слова практически не существует, кроме того, трактовка степени финансовой независимости с позиции той или иной структуры источников может существенно варьировать в различных странах.

Оценка изменений, которые произошли в структуре капитала, может быть разной с позиций инвесторов и предприятия. Для банков и прочих кредиторов более надежна ситуация, если доля собственного капитала у клиентов более высокая. Это исключает финансовый риск. Предприятия же, как правило, заинтересованы в привлечении заемных средств по двум причинам:

1) проценты по обслуживанию заемного капитала рассматриваются как расходы и не включаются в налогооблагаемую прибыль;

2) расходы на выплату процентов обычно ниже прибыли, полученной от использования заемных средств в обороте предприятия, в результате чего повышается рентабельность собственного капитала;

3) в рыночной экономике большая и все увеличивающаяся доля собственного капитала вовсе не означает улучшения положения предприятия, возможности быстрого реагирования на изменение делового климата. Напротив, использование заемных средств свидетельствует о гибкости предприятия, его способности находить кредиты и возвращать их, т.е. о доверии к нему в деловом мире.

Рассмотренные выше коэффициенты — это все показатели риска, присущего структуре капитала предприятия. Чем выше доля заемных средств, тем больше постоянные издержки на выплату процентов и основной суммы долга, тем выше вероятность неплатежеспособности во время длительных периодов снижения прибыли и прочих неблагоприятных обстоятельств.

Очевидная ценность этих показателей заключается в том, что они служат инструментом выбора управленческого решения. Так, когда значение коэффициента финансовой зависимости относительно невелико, обычно нет необходимости заниматься этим аспектом финансового положения предприятия, и аналитик может сделать вывод, что лучше потратить время, направив внимание на критические области, выявленные посредством анализа.

Если исследование коэффициентов, характеризующих соотношение задолженности и капитала, покажет, что задолженность, на самом деле, — значительный фактор в общей капитализации, то необходим дальнейший анализ. Он будет охватывать множество аспектов финансового положения предприятия, результаты деятельности и перспективы на будущее.

В большинстве случаев рассмотренные коэффициенты рассчитываются по данным отчетности; тем не менее иногда рекомендуется использовать и рыночные оценки. В частности, это касается коэффициента покрытия заемных средств собственным капиталом, представляющим собой одну из количественных характеристик степени финансовой зависимости предприятия. Различие в рыночных и балансовых оценках может быть особенно значимо в отношении собственного капитала. Как правило, у эффективно и стабильно действующего предприятия рыночная оценка собственного капитала выше балансовой, т.е. степень финансовой зависимости, а значит, и уровень финансового риска, рассчитанный на основе рыночных оценок, будет ниже, чем в случае использования балансовых оценок.

Уровень финансовой зависимости определяется соотношением различных статей и разделов актива и пассива баланса предприятия, а конкретно анализ структуры пассива баланса позволяет установить причины финансовой не устойчивости предприятия, приведшие к его неплатежеспособности. Это может быть как нерациональное использование собственных средств предприятия, так и высокая доля заемных средств, привлекаемых для финансирования хозяйственной деятельности.

При анализе некоторые строки баланса, например такая строка баланса, как "Целевые финансирования и поступления", представляют собой источник средств предприятия, предназначенных для мероприятий целевого назначения. Средства для таких мероприятий могут поступать от государства, местных властей, от других хозяйствующих субъектов, а следовательно, являются заемными средствами предприятия. В связи с этим проводят анализ реальных собственных и заемных средств предприятия. Воспользовавшись данными финансовой отчетности условного предприятия, проделаем это следующим образом в виде табл. 7.3.

Анализ реальных собственных и заемных средств предприятия

В графе 8 табл. 7.3 отражены доли изменений по каждому виду источников средств (собственным, заемным) в изменении общей величины источников средств предприятия. В результате анализа данной графы определяется, прирост какого вида источника средств (собственных или заемных) оказал наибольшее влияние на увеличение имущества предприятия. На примере данного предприятия можно сказать, что доля заемных средств предприятия увеличилась на 0,63% (по сравнению с предыдущим периодом) при одно временном снижении собственного капитала предприятия, что характеризует предприятие как финансово неустойчивое и зависимое от инвесторов.

Чтобы определить причину снижения или увеличения того или иного показателя реальных собственных или заемных средств предприятия, следует провести более детальный их анализ (табл. 7.4 и 7.5).

1 Структура реального собственного капитала предприятия

2 Структура реального собственного капитала предприятия

Из табл. 7.4 видно, что уменьшение реальных собственных средств пред приятия произошло из-за уменьшения:

– резервного капитала предприятия, средства которого используются на покрытие балансового убытка, выплату дивидендов;

– добавочного капитала предприятия;

– нераспределенной прибыли предприятия.

Детальный анализ структуры заемных средств (скорректированных) про водится на основе данных, представленных в табл. 7.5.

1 Структура заемных средств предприятия (скорректированных)

2 Структура заемных средств предприятия (скорректированных)

Резкое увеличение заемных средств предприятия произошло из-за роста краткосрочных заемных средств (в 4 раза) и других краткосрочных пассивов. На увеличение этого показателя повлияли в основном увеличение задолженности перед бюджетом, неосуществленные расчеты с участниками, увеличение задолженности по оплате труда. Все это увеличивает зависимость предприятия от кредиторов.

Интегральную оценку устойчивости функционирования предприятия рекомендуется определять по обобщенному показателю:

$Z= 1,\!2\cdot X_1+1,\!4\cdot X_2+3,\!3\cdot X_3+0,\!6\cdot X_4+1,\!0\cdot X_5\,,$

(7.36)

где $X_1$ — показатель эффективности рабочего капитала; $X_2$ — показатель эффективности накопленного капитала; $X_3$ — рентабельность производства; $X_4$ — показатель задолженности; $X_5$ — показатель эффективности активов.

$X_1=(OA-TO)\,\colon A\,,$

(7.37)

где $OA$ — оборотные средства, $TO$ — текущие обязательства; $A$ — общие активы.

$X_2=K_{{\text{NAK}}}\,\colon A\,,$

(7.38)

где $K_{{\text{NAK}}}$ — накопленный капитал (остаток прошлых лет).

$X_4= P\,\colon A\,,$

(7.39)

где $P$ —прибыль до налогообложения.

$X_4=K\,\colon ZK\,,$

(7.40)

где $K$ — капитал фирмы (основные фонды плюс нематериальные активы); $ZK$ — общий долг предприятия.

$X_5=VP\,\colon A\,,$

(7.41)

где $VP$ — общий объем продаж.

Перечисленные показатели одновременно могут служить показателями эффективности функционирования предприятия. Показатель устойчивости предприятия позволял американским экономистам выявлять около 90% корпораций — потенциальных банкротов за год до банкротства, около 70% — за два года и 50% — за пять лет до банкротства. Если $Z>3$ , то фирма устойчивая, если $Z<1,\!8$ — неустойчивая.

Оценка запаса финансовой устойчивости

Важным направлением финансового анализа является маржинальный анализ, который базируется на исследовании соотношения между тремя группами экономических показателей "затраты — объем производства (реализации) продукции — прибыль". Методика маржинального анализа раскрыта в главе 6. Основой этой методики является разграничение затрат в зависимости от объема деятельности предприятия на условно-переменные и условно-постоянные. Экономической категорией финансовой устойчивости предприятия является запас финансовой безопасности.

При проведении финансового анализа предприятия важно определить за пас финансовой устойчивости (зоны безопасности), под которым понимают объем реализации, обеспечивающий предприятию определенную устойчивость его финансового состояния. Для этого используются такие показатели:

– выручка от реализации (без НДС и акцизного сбора);

– полная себестоимость продукции;

– прибыль;

– постоянные и переменные затраты;

– маржинальный доход.

На основе этих показателей рассчитывают порог рентабельности и запас финансовой устойчивости. Порог рентабельности представляет собой соотношение суммы постоянных затрат в себестоимости продукции к удельному весу маржинального дохода в выручке:

$P_{\text{ren}}= I_{\text{post}}\,\colon d_{{\text{MD}}}\,,$

(7.42)

где $P_{\text{ren}}$ — порог рентабельности; $I_{\text{post}}$ — постоянные затраты в себестоимости продукции; $d_{{\text{MD}}}$ — удельный вес маржинального дохода в выручке.

Экономическое содержание этого показателя состоит в том, что определяется та сумма выручки, которая необходима для покрытия всех постоянных затрат предприятия. Прибыли при этом не будет, но не будет и убытка. Рентабельность при этом равна нулю.

На основе информации о пороге рентабельности рассчитывается показатель финансовой безопасности (запас финансовой прочности $(ZFP)$ ) предприятия, представляющий собой разность между фактическим уровнем продаж и его критическим объемом. Он рассчитывается в абсолютной величине и долях процентов от ожидаемого объема продаж:

$ZFP\%= \bigl[(VP_{{\text{F}}}-VP_{{\text{KR}}})\,\colon VP_{{\text{F}}}\bigr]\cdot 100\%\,.$

(7.43)

Произведем расчет запаса финансовой устойчивости для ОАО "Комфорт" и проанализируем его в табл. 7.6.

В отчетном периоде необходимо было реализовать продукцию на сумму 2752,8 тыс. руб., а в базисном периоде — на 3624,1 тыс. руб., чтобы покрыть все затраты. При такой выручке рентабельность равняется нулю. Фактически чистая выручка от реализации составила в отчетном периоде 4699,4 тыс. руб., а в базисном периоде — 4400,0 тыс. руб., что выше порога рентабельности на 1946,6 тыс. руб. (41,42%) и 775,9 тыс. руб. (17,6%) соответственно. Это и есть запас финансовой устойчивости. Выручка может уменьшиться еще на 41,4% и 17,6% в соответствующие периоды и только тогда рентабельность будет равняться нулю.

Если выручка упадет еще больше, то предприятие станет убыточным, будет "проедать" собственный и заемный капитал, станет банкротом. Поэтому следует постоянно следить за порогом рентабельности и запасом финансовой устойчивости.

Таким образом, показатель безопасности выполняет роль индикатора операционного риска. Чем он выше, тем безопаснее ситуация, так как риск снижения точки равновесия меньше. Чем ниже точка равновесия продаж, тем при прочих равных условиях меньше риск ведения дела и более надежно инвестирование. Если объем продаж находится на уровне порога рентабельности, то предприятие только покрывает совокупные расходы на производство продукции и не имеет финансового источника в форме прибыли для развития бизнеса. При уровне объема продаж ниже порога рентабельности деятельность предприятия убыточна и его финансовое состояние ухудшается, что, в конечном счете, может привести к банкротству.

Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).

Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.

Список статей » Список форумов

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]