Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]

Анализ безубыточности предприятия
Онлайн-сервисы Нахождение НОД и НОК Разложение числа на простые множители Сравнения по модулю Операции над множествами Операции над векторами Разложение вектора по базису. Доказательство, что векторы образуют базис Чертёж треугольника по координатам вершин Решение треугольника Решение Пирамиды Построение Пирамиды по координатам вершин Чертёж многоугольника по координатам вершин Решение систем методом Крамера и Матричным Онлайн построение графика кривой 2-го порядка Определение вида кривой или поверхности 2-го порядка по инвариантам МНК и регрессионный анализ Онлайн + графики Онлайн число, сумма и дата прописью Алгоритмы JavaScript Алгоритмы поиска Алгоритмы сортировки Уникальные элементы массива Объединение, пересечение и разность массивов НОД и НОК Операции над матрицами Дата прописью Введение в анализ Функции: понятие, определение, графики Непрерывность функции Исследование функции и построение графика Теория множеств Множества: понятие, определение, примеры Точечные множества Замкнутые и открытые множества Мера множества Группы, кольца, поля в математике Поле комплексных чисел Кольцо многочленов Основная теорема алгебры и ее следствия Математическая логика Алгебра высказываний Аксиоматика и логические рассуждения Методы доказательств теорем Алгебра высказываний и операции над ними Формулы алгебры высказываний Тавтологии алгебры высказываний Логическая равносильность формул Нормальные формы для формул высказываний Логическое следование формул Приложение алгебры высказываний для теорем Дедуктивные и индуктивные умозаключения Решение логических задач Принцип полной дизъюнкции Булевы функции Множества, отношения и функции в логике Булевы функции от одного и двух аргументов Булевы функции от n аргументов Системы булевых функций Применение булевых функций к релейно-контактным схемам Релейно-контактные схемы в ЭВМ Практическое применение булевых функций Теория формального Формализованное исчисление высказываний Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний Логика предикатов Логика предикатов Логические операции над предикатами Кванторные операции над предикатами Формулы логики предикатов Тавтологии логики предикатов Преобразования формул и следование их предикатов Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул Применение логики предикатов в математике Строение математических теорем Аристотелева силлогистика и методы рассуждений Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме Метод полной математической индукции Необходимые и достаточные условия Логика предикатов и алгебра множеств Формализованное исчисление предикатов Неформальные и формаль- ные аксиоматические теории Неформальные аксиоматические теории Свойства аксиоматических теорий Формальные аксиоматические теории Формализация теории аристотелевых силлогизмов Свойства формализованного исчисления предикатов Формальные теории первого порядка Формализация математической теории Теория алгоритмов Интуитивное представление об алгоритмах Машины Тьюринга и тезис Рекурсивные функции Нормальные алгоритмы Маркова Разрешимость и перечислимость множеств Неразрешимые алгоритмические проблемы Теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики Математическая логика и компьютеры Математическая логика и языки программирования Применение компьютеров для доказательства теорем математической логики Математическая логика и логическое программирование Математическая логика и информатика Математическая логика и искусственный интеллект Дискретная математика Множества и отношения Теория множеств: понятия и определения Операции над множествами Кортеж и декартово произведение множеств Соответствия и бинарные отношения на множествах Операции над соответствиями на множествах Семейства множеств Специальные свойства бинарных отношений Отношения эквивалентности на множестве Упорядоченные множества Теорема о неподвижной точке Мощность множества Парадокс Рассела Метод характеристических функций Группы и кольца Алгебраические структуры и операции Группоиды, полугруппы, группы Кольца, тела, поля Области целостности в теории колец Модули и линейные пространства Подгруппы и подкольца Теорема Лагранжа о порядке конечной группы Гомоморфизмы групп и нормальные делители Гомоморфизмы и изоморфизмы колец Алгебра кватернионов Полукольца и булевы алгебры Полукольца: определение, аксиомы, примеры Замкнутые полукольца Полукольца и системы линейных уравнений Булевы алгебры и полукольца Решетки и полурешетки Алгебраические системы Алгебраические системы: модели и алгебры Подсистемы алгебраических систем Конгруэнции и фактор-системы Гомоморфизмы алгебраических систем Прямые произведения алгебраических систем Конечные булевы алгебры Многосортные алгебры Теория графов Теория графов: основные понятия и определения Способы представления графов Неориентированные и ориентированные деревья Остовное дерево и алгоритм Краскала Методы систематического обхода вершин графа Алгоритмы поиска в глубину и ширину в графах Задача о путях во взвешенных ориентированных графах Изоморфизм, гомоморфизм и автоморфизм графов Топологическая сортировка вершин графа Элементы цикломатики в теории графов Булева алгебра и функции Булевы функции и булев куб Таблицы булевых функций и булев оператор Равенство булевых функций. Фиктивные переменные Формулы и суперпозиции булевых функций Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Построение минимальных ДНФ Теорема Поста и классы Критерий Поста Схемы из функциональных элементов Конечные автоматы и регулярные языки Конечные автоматы и регулярные языки Алфавит, слово, язык в программировании Порождающие грамматики (грамматики Хомского) Классификация грамматик и языков Регулярные языки и регулярные выражения Конечные автоматы Допустимость языка конечным автоматом Теорема Клини Детерминизация конечных автоматов Минимизация конечных автоматов Лемма о разрастании для регулярных языков Обоснование алгоритма детерминизации автоматов Конечные автоматы с выходом Морфизмы и конечные подстановки Машины Тьюринга Контекстно-свободные языки Контекстно-свободные языки и грамматики Приведенная форма КС-грамматики Лемма о разрастании для КС-языков Магазинные автоматы (автомат с магазинной памятью) Алгоритм построения МП-автомата по КС-грамматике Алгоритм построения КС-грамматики по МП-автомату Алгебраические свойства КС-языков Основное свойство суперпозиции КС-языков Пересечение контекстно-свободных языков Методы синтаксического анализа КС-языков Восходящий синтаксический анализ и LR(k)-грамматики Семантика формальных языков Принцип индукции по неподвижной точке Графовое представление МП-автоматов Интегральное исчисление Неопределённый и определённый Неопределенный и определенный интегралы Свойства интегралов Интегрирование по частям Интегрирование методом замены переменной Интегрирование различных рациональных функций Интегрирование различных иррациональных функций Интегрирование различных тригонометрических функций Определенный интеграл и его основные свойства Необходимое и достаточное условие интегрируемости Теоремы существования первообразной Свойства определенных интегралов Несобственные интегралы Интегральное определение логарифмической функции Приложения интегралов Вычисление площадей плоских фигур Площади фигур в различных координатах Вычисление объемов тел с помощью интегралов Объём тела вращения Вычисление длин дуг кривых Формулы длины дуги регулярной кривой Кривизна плоской кривой Площадь поверхности вращения тела Интегралы в физике Статические моменты и координаты центра тяжести Теоремы Гульдина–Паппа Вычисление моментов инерции Другие приложения интегралов в физике Основные интегралы Интеграл Ньютона-Лейбница Интеграл Римана Интеграл Лебега Вариационное исчисление Примеры вариационных задач Дифференциальное уравнение Эйлера Функционалы, зависящие от нескольких функций Задача о минимуме кратного интеграла Финансовый анализ Анализ эффективности Критерии и показатели эффективности предприятия Методы анализа эффективности деятельности Факторный анализ прибыли от операционной деятельности Анализ безубыточности предприятия Операционный рычаг и эффект финансового рычага Анализ и оценка состава, структуры и динамики доходов и расходов Анализ рентабельности и резервов устойчивого роста капитала Анализ распределения прибыли предприятия Анализ и оценка чувствительности показателей эффективности Анализ устойчивости Финансовая устойчивость и долгосрочная платежеспособность Характеристика типов финансовой устойчивости Рыночная активность Финансовый анализ рыночной активности Методика анализа рыночной активности Анализ и оценка дивидендного дохода на одну акцию Инвестиционная деятельность Инвестиции: экономическая сущность и классификация Государственное регулирование инвестиционной деятельности Источники финансовых ресурсов на капитальные вложения Инвестиции в основные фонды Оценка состояния основных фондов Амортизация основных фондов Капитальное строительство в инвестиционном процессе Планирование инвестиций в форме капитальных вложений Экономическая эффективность инвестиций Финансирование капитальных вложений Кредитование капитальных вложений Кредитоспособность Финансирование и кредитование затрат Финансирование и кредитование инвестиционной деятельности потребительской кооперации Финансирование и кредитование капитальных вложений потребительской кооперации Инвестиционное строительное проектирование Анализ инвестиций Инвестиции и инвестиционная деятельность предприятия Задачи финансового анализа инвестиций предприятия Учет фактора времени в инвестиционной деятельности Аннуитет и финансовая рента в инвестициях Учет фактора инфляции при инвестировании Оценка фактора риска инвестиционного проекта Методы оценки эффективности инвестиций Показатели эффективности инвестиционного проекта Стоимость компании Концепция построения международных стандартов финансовой отчетности (МСФО) Экономическое содержание международных стандартов финансовой отчётности Цели и принципы оценки стоимости акций и активов компании Оценка акций и активов предприятия по справедливой стоимости Методы оценки справедливой стоимости акций предприятия Затратный подход к оценки стоимости компаний и акций Сравнительный подход к оценки стоимости предприятий и акций Доходный подход к оценке стоимости компании и акций Выбор ставки дисконтирования при инвестировании в акции Метод капитализации прибыли Сравнение подходов к оценке стоимости компаний и пакетов акций Форвардные контракты Форвардный контракт и цена Форвардная цена акции на бирже Цена форвардного контракта инвестора Форвардная цена акции с учетом величины дивиденда Форвардная цена акции с учетом ставки дивиденда Форвардная цена валюты на рынке форекс Форвардный валютный курс и инфляция на рынке Форвардная цена товара и спотовый рынок Форвардная цена при различии ставок по кредитам и депозитам Синтетический форвардный контракт на акции и валюту Теория вероятностей Основные понятия теории вероятностей Зависимые и независимые случайные события Повторные независимые испытания Формула Бернулли Одномерные случайные величины Многомерные случайные величины Функции случайных величин Законы распределения целочисленных случайных величин Законы распределения непрерывных случайных величин Предельные теоремы теории вероятностей Закон больших чисел и предельные теоремы Вероятностные закономерности Математическая статистика Элементы математической статистики Выборочный метод Оценки параметров генеральной совокупности Статистические гипотезы Критерии согласия Теоретические и эмпирические частоты Теория очередей (СМО) Определение системы массового обслуживания Уравнения Колмогорова Предельные вероятности состояний Определение СМО с отказами Определение СМО с ожиданием (очередью) Аналитическая геометрия Векторная алгебра Метрические понятия и аксиомы геометрии Равенство и подобие геометрических фигур Бинарные отношения Вектор, его направление и длина Линейные операции над векторами Линейная зависимость и независимость векторов Отношение коллинеарных векторов Проекции векторов на прямую и на плоскость Угол между векторами Ортогональные проекции векторов Координата вектора на прямой и базис Координаты вектора на плоскости и базис Координаты вектора в пространстве и базис Операции над векторами в координатной форме Ортогональный и ортонормированный базисы Cкалярное произведение векторов и его свойства Выражение скалярного произведения через координаты векторов Векторное произведение векторов и его свойства Смешанное произведение векторов и его свойства Ориентированные площади и объемы Двойное векторное произведение и его свойства Применение векторов в задачах на аффинные свойства фигур Применение произведений векторов при решении геометрических задач Применение векторной алгебры в механике Системы координат Прямоугольные координаты Преобразования прямоугольных координат Полярная система координат Цилиндрическая система координат Сферические координаты Аффинные координаты Аффинные преобразования координат Аффинные преобразования плоскости Примеры аффинных преобразований плоскости Аффинные преобразования пространства Многомерное координатное пространство Линейные и аффинные подпространства Скалярное произведение n-мерных векторов Преобразования систем координат Геометрия на плоскости Алгебраические линии на плоскости Общие уравнения геометрических мест точек Алгебраические уравнения линий на плоскости Уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения прямой, проходящей через точку коллинеарно вектору Уравнения прямой, проходящей через две точки Уравнения прямой с угловым коэффициентом Взаимное расположение прямых Примеры задач с прямыми на плоскости Системы неравенств с двумя неизвестными Системы линейных уравнений с двумя неизвестными Линии 2-го порядка Канонические уравнения линий второго порядка Порядок приведения уравнения линии к каноническому виду Эллипс Гипербола Парабола Квадратичные неравенства с двумя неизвестными Применение линий 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций Инварианты линий Классификация линий 2-го порядка по инвариантам Приведение уравнения линии к каноническому виду по инвариантам Геометрия в пространстве Способы задания ГМТ в пространстве Алгебраические уравнения поверхностей Уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения плоскости, компланарной двум неколлинеарным векторам Уравнения плоскости, проходящей через три точки Взаимное расположение плоскостей Типовые задачи с плоскостями Уравнения прямых в пространстве Взаимное расположение прямых в пространстве Типовые задачи с прямыми в пространстве Поверхности 2-го порядка Канонические уравнения поверхностей Порядок приведения уравнения поверхности к каноническому виду Поверхности второго порядка Эллипсоиды Гиперболоиды Конусы Параболоиды Применение поверхностей 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций Инварианты поверхностей Классификация поверхностей 2-го порядка по инвариантам Квадратичные неравенства с тремя неизвестными Приведение уравнения поверхности к канониче-скому виду по инвариантам Линейная алгебра Матрицы и операции Линейные операции над матрицами Умножение матриц Возведение матриц в степень Многочлены от матриц Транспонирование и сопряжение матриц Блочные матрицы Произведение и сумма матриц Кронекера Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду Элементарные преобразования матриц Определители Определители матриц и их основные свойства Формула полного разложения определителя Формула Лапласа полного разложения определителя Определитель произведения матриц Методы вычисления определителей Ранг матрицы Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) матрицы Ранг матрицы и базисный минор матрицы Методы вычисления ранга матрицы Ранг системы столбцов (строк) Обратная матрица Обратные матрицы и их свойства Ортогональные и унитарные матрицы Способы нахождения обратной матрицы Матричные уравнения Односторонние обратные матрицы Скелетное разложение матрицы Полуобратная матрица Псевдообратная матрица Системы уравнений Системы линейных алгебраических уравнений Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Структура общего решения системы уравнений Решение систем с помощью полуобратных матриц Псевдорешения системы линейных уравнений Функциональные матрицы Функциональные матрицы скалярного аргумента Производные матриц по векторному аргументу Линейные и квадратичные формы и их преобразования Приведение форм к каноническому виду Закон инерции вещественных квадратичных форм Знакоопределенность форм вещественных квадратичных Формы и исследование функций на экстремум Многочленные матрицы Многочленные матрицы (лямбда-матрицы) Операции над лямбда-матрицами Простые преобразования многочленных матриц Инвариантные множители многочленной матрицы Функции от матриц Собственные векторы и значения матрицы Подобие числовых матриц Характеристический многочлен матрицы Минимальный многочлен матрицы Теорема Гамильтона-Кэли Жорданова форма матрицы Приведение матрицы к жордановой форме Многочлены от матриц Применение многочленов от матриц Функции от матриц Линейные пространства Линейные пространства: определение и примеры Линейная зависимость и независимость n-мерных векторов Размерность и базис линейного пространства Преобразования координат в линейном пространстве Изоморфизм линейных пространств Подпространства Подпространства линейного пространства Пересечение и сумма подпространств Способы описания подпространств Нахождение дополнения и суммы подпространств Нахождение пересечения подпространств Линейные отображения Линейные многообразия Линейные отображения Матрица линейного отображения Ядро и образ линейного отображения Линейные операторы Линейные операторы (преобразования) Инвариантные подпространства Собственные векторы и значения оператора Свойства собственных векторов операторов Канонический вид линейного оператора Методика приведения линейного преобразования к каноническому виду Евклидовы пространства Евклидовы пространства Ортогональные векторы евклидова пространства Ортогональный базис евклидова пространства Ортонормированный базис евклидова пространства Ортогональные дополнения в евклидовом пространстве Задача о перпендикуляре Матрица и определитель Грама и его свойства Линейные преобразования евклидовых пространств Канонический вид ортогонального оператора евклидова пространства Сопряженные операторы евклидова пространства Самосопряженные операторы евклидова пространства Приведение квадратичной формы к главным осям Унитарные пространства и их линейные преобразования Комплексный анализ Комплексные числа Комплексные числа в алгебраической форме Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах Множества на комплексной плоскости Последовательности и ряды комплексных чисел Комплексные функции Функции комплексного переменного. Предел, непрерывность и производная Элементарные функции комплексного переменного Дифференцирование функций комплексного переменного Аналитические функции и их свойства Конформные отображения и их свойства Интегрирование функций комплексного переменного Функциональные ряды в комплексной области Функциональные ряды и последовательности Степенные ряды и их свойства Разложение функций в степенные ряды Нули аналитических функций Ряд Лорана и разложение функций по целым степеням Особые точки, Вычеты Изолированные особые точки функций и полюсы Вычеты и их применение Вычисление интегралов с помощью вычетов Вычеты и расположение нулей многочлена Операционное исчисление Преобразование Лапласа и его свойства Решение ДУ операционным методом Анализ выходных процессов линейных стационарных систем Z-преобразование и его свойства Дифференциальные уравнения ДУ первого порядка Основные понятия и определения ДУ Метод изоклин для ДУ 1-го порядка Метод последовательных приближений ДУ с разделяющимися переменными Однородные ДУ Линейные ДУ 1-го порядка Дифференциальное уравнение Бернулли ДУ в полных дифференциалах Интегрирующий множитель ДУ, не разрешенные относительно производной Дифференциальное уравнение Риккати Составление ДУ семейств линий Задачи на траектории Особые решения ДУ ДУ высших порядков Понятия и определения ДУ высших порядков ДУ, допускающие понижение порядка Линейная независимость функций Определители Вронского и Грама Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения Задача Коши и Уравнение Эйлера Линейные ДУ с переменными коэффициентами Метод Лагранжа решения ДУ Краевые задачи для ДУ высших порядков Разложение решения ДУ в степенной ряд Разложение решения ДУ в обобщенный степенной ряд Нахождение периодических решений ДУ Асимптотическое интегрирование ДУ Системы ДУ Системы ДУ: понятия и определения Сведение системы ДУ к одному уравнению Нахождение интегрируемых комбинаций Интегрирование однородных линейных систем ДУ Методы интегрирования неоднородных систем ДУ Преобразование Лапласа и решение ДУ и систем Теория устойчивости Устойчивость решений ДУ по Ляпунову Простейшие типы точек покоя Метод функций Ляпунова Устойчивость решений ДУ по первому приближению Критерии устойчивости Рауса–Гурвица и Михайлова ДУ с малым параметром при производной Численные методы Методы алгебры Численные методы линейной алгебры Численные методы решения СЛАУ Итерационный метод Шульца обратной матрицы Методы решения задач о собственных значениях и векторах матрицы Методы решения нелинейных уравнений Методы решения систем нелинейных уравнений Методы теории приближений Методы приближения сеточных функций Методы функциональной интерполяции Методы интегрально-дифференциальной интерполяции Методы интегрального сглаживания Методы интерполяции и сглаживания сплайнами Методы численного дифференцирования и интегрирования Методы численного дифференцирования Методы численного интегрирования Методы решения обыкновенных ДУ Численные методы решения задачи Коши Разностные схемы для решения задачи Коши Составные схемы для решения задачи Коши Экстраполяционные методы решения задачи Коши Непрерывно-дискретные методы решения задачи Коши Численные методы решения краевых задач Методы решения ДУ в частных производных Численные методы решения уравнений математической физики с двумя переменными Принципы построения разностных схем для уравнений в частных производных Разностные схемы решения уравнений в частных производных 1-го порядка Разностные схемы решения уравнений в частных производных 2-го порядка Численные методы решения уравнений в частных производных Численные методы решения уравнений математической физики с тремя переменными	Анализ безубыточности предприятия Практическая ценность анализа безубыточности состоит в том, что этот подход позволяет: – оценить сравнительную прибыльность отдельных видов продукции, что дает основания для выбора оптимального портфеля продукции; – установить запас "прочности" предприятия в его текущем состоянии; – спланировать объем реализации продукции, который обеспечивает желаемое значение прибыли. Анализ безубыточности или анализ издержек, прибыли и объема производства (CVP-анализ) — это аналитический подход к изучению взаимосвязи между издержками и доходами при различных уровнях производства. Цель CVP-анализа — установить, что произойдет с финансовыми результатами, если изменится объем деятельности или объем производства. Эта информация имеет существенное значение для руководства предприятия, так как одной из наиболее важных переменных, влияющих на общую выручку от реализации продукции, общие затраты и прибыль, является объем производства продукции. CVP-анализ основан на установлении краткосрочной зависимости между объемом производства, поступлениями, затратами и прибылью. Под краткосрочностью здесь понимается промежуток времени (обычно год), в течение которого выход продукции предприятия ограничен уровнем имеющихся в данный момент в его распоряжении действующих производственных мощностей. В краткосрочном плане могут быть дополнительно использованы некоторые материалы или труд неквалифицированных рабочих, однако ввода дополнительных производственных мощностей ожидать в этом случае нельзя. Таким образом, в течение короткого периода выпуск продукции ограничен, потому что производственные мощности предприятия не могут быть увеличены. Для сокращения производственных мощностей также необходимо время, поэтому весь короткий период времени предприятие должно работать на относительно постоянных запасах производственных ресурсов. Более того, большинство затрат и цены на продукцию компании также определены заранее, и основной областью неопределенности является объем реализации. Таким образом, оказывается, что наиболее чувствительным показателем в зависимости от объема реализации продукции является краткосрочная рентабельность. В свете сказанного CVP-анализ позволяет показать, каким образом изменения объема производства повлияют в краткосрочном периоде на уровень прибыльности. В ходе CVP-анализа осуществляется систематическое отслеживание и изучение зависимости между изменениями объема производства (выхода продукции) и общими поступлениями от реализации продукции, расходами и чистой прибылью. Анализ прибыльности предприятия, базирующийся на делении совокупных затрат на производство и реализацию продукции на переменные и постоянные с выделением маржинального дохода (валовой маржи), называется маржинальным анализом. Важнейшей частью анализа на основе системы директ-костинг выступает изучение взаимосвязи объема производства, себестоимости и прибыли. Для проведения такого анализа предварительно определяются ограничивающие условия и допущения: 1. Известна величина переменных затрат на единицу изделия и общих постоянных затрат. 2. Установлен диапазон объема производства и реализации (деловой активности) предприятия на основе его производственной мощности и спроса на выпускаемую им продукцию, чему соответствуют величина потребляемых в процессе производства ресурсов и система организации производства. 3. Предполагается, что вся произведенная продукция будет продана в течение планового периода времени. 4. Не изменяется ассортимент продукции для предприятий, выпускающих и реализующих несколько видов продукции. 5. Не изменяются цена за единицу готовой продукции и цены потребляемых производственных ресурсов за анализируемый период. 6. В качестве критерия для анализа принимается прибыль до выплаты налогов, т. е. операционная прибыль, а не чистая. Взаимосвязь объема производства, затрат и прибыли можно представить алгебраическим и графическим способами. При алгебраическом способе выручку от реализации представляют как сумму совокупных затрат на производство продукции и прибыли: $VR= I_{\text{S}}+ P\,,$ (6.9) где $VR$ выручка от реализации, руб.; $I_{\text{S}}$ — совокупные издержки, руб.; $P$ — прибыль, руб. Совокупные затраты в системе директ-костинг состоят из двух частей: переменных затрат $(I_{\text{per}})$ и постоянных затрат $I_{\text{post}}$ . При этом сумма переменных затрат является произведением количества выпущенной продукции в натуральных единицах $(OP)$ на величину переменных затрат, приходящуюся на единицу продукции или ставку переменных затрат $(I_{\text{per}})$ . Тогда формула расчета объема производства примет вид: $VR=I_{\text{per}}+I_{\text{post}}+P= OP\cdot I_{\text{per}}+ I_{\text{post}}+P\,.$ (6.10) Краткосрочные переменные издержки изменяются прямо пропорционально объему продукции или уровню деятельности, т.е. активизация деятельности в два раза приведет к удвоению переменных издержек. Следовательно, общие переменные издержки являются линейной функцией, а издержки этого рода на единицу продукции — величиной постоянной (рис. 6.5). Маловероятно, однако, что переменные издержки на единицу продукции будут постоянными для всех уровней активности. Примерами краткосрочных переменных производственных издержек являются сдельная работа, основные производственные материалы, а также энергия, необходимая для работы оборудования. Считается, что издержки такого рода в каких-то предельных рамках колеблются прямо пропорционально деловой активности. Примерами краткосрочных переменных непроизводственных издержек являются комиссионные от продаж, размер которых изменяется с размером реализованной продукции, или бензин, расход которого зависит от расстояния, пройденного транспортным средством. Постоянные издержки в течение заданного периода времени остаются неизменными по величине в широком диапазоне объемов производства. К таким затратам относятся: амортизационные отчисления на фабричные здания, заработная плата мастеров, плата за аренду автомобилей, которые используют торговые представители. То есть общие постоянные издержки являются одинаковыми для всех уровней активности, в то время как постоянные издержки на единицу продукции снижаются пропорционально уровню активности (рис. 6.6). Поскольку постоянные издержки на единицу продукции не являются величиной неизменной, интерпретировать их следует осторожно. В процессе анализа лучше работать с общими постоянными издержками, а не с издержками на единицу продукции. На практике, однако, маловероятно, что постоянные издержки будут одинаковыми для всех объемов производства. Они могут возрастать скачкообразно (рис. 6.7). Различия между постоянными и переменными издержками следует понимать с учетом рассматриваемого периода времени. Если брать достаточно длинный период в несколько лет, на самом деле все издержки являются переменными. В течение такого длительного периода, например, снижение спроса на продукцию будет сопровождаться изменениями, наблюдаемыми по всем категориям издержек. В течение более коротких периодов времени издержки будут постоянными или переменными в зависимости от уровня активности. Чем короче временной период, тем выше вероятность, что конкретный вид издержек можно считать постоянным. На таком уровне реализации, когда уже нет убытков, но еще отсутствует прибыль, называемом точкой безубыточности, объем реализации будет равен сумме переменных и постоянных затрат, поскольку прибыль равняется нулю. $VR_{\text{TB}}= I_{\text{per}}+ I_{\text{post}}= OP\cdot I_{\text{per}}+ I_{\text{post}}\,.$ (6.11) С другой стороны, объем реализации можно представить в виде произведения количества реализованной продукции и цены ее единицы $(C)\colon$ $VR=OP\cdot C\,.$ (6.12) Количество продукции, при котором предприятие уже не имеет убытков, но еще не получает прибыли, составляет: $OP_{\text{TB}}= I_{\text{post}}\,\colon (C-I_{\text{per}})= I_{\text{post}}\,\colon D_{\text{M}}\,,$ (6.13) где $D_{\text{M}}$ — маржинальный доход на единицу продукции, равный разности между ценой единицы продукции и ставкой переменных затрат, руб. Такой уровень производства называется порогом рентабельности, или критическим объемом производства продукции. Как видно из формулы 6.13, в этой точке величина маржинального дохода равна сумме постоянных затрат в расчете на единицу продукции. Критическая цена, ниже уровня которой полученная выручка не будет покрывать затраты на выпуск продукции, равна: $C=I_{\text{post}}\,\colon OP+ I_{\text{per}}\,.$ (6.14) Покажем на примере проведение расчета критической цены. Сумма постоянных затрат предприятия составляет 469,8 руб., количество выпущенной продукции равно 300 шт., ставка переменных затрат на единицу продукции равняется 5,79 руб. Определим критическую цену реализации единицы продукции по формуле (6.14): $C= I_{\text{post}}\,\colon OP+I_{\text{per}}= 469,\!8\,\colon 300+ 5,\!79= 7,\!36$ руб. Критическая выручка, соответствующая точке безубыточности, определяется несколькими способами: 1. Если известно, что постоянные затраты предприятия составляют 469,8 руб., цена реализации продукции — 7,36 руб., ставка переменных за трат равна 5,79 руб., то величина критической выручки (ВР ) определяется по формуле: $VR_{\text{kr}}= I_{\text{post}}\,\colon (1-I_{\text{per}}\,\colon C).$ (6.15) $VR_{\text{kr}}= 469,\!8\,\colon (1-5,\!79\,\colon 7,\!36)=2237,\!1$ тыс. руб. 2. Имеются данные о величине постоянных затрат по предприятию, которая равна 469,8 руб., цене реализации, равной 7,36 руб., и величине маржинального дохода на единицу продукции в размере 12 руб., тогда критическая выручка может быть рассчитана по формуле: $VR_{\text{kr}}= I_{\text{post}}\,\colon (D_{\text{M}}\,\colon C).$ (6.16) $VR_{\text{kr}}= 469,\!8\,\colon (12\,\colon 7,\!36) = 288,\!2$ тыс. руб. 3. Известно, что маржинальный доход $(D_{\text{M}})$ по предприятию равен 3615,8 руб., фактическая выручка $(VR_{\phi})$ составила 5351,7 руб., а величина постоянных расходов равняется 469,8 руб. Тогда критическая выручка может быть определена по формуле: $VR_{\text{kr}}= I_{\text{post}}\,\colon (D_{\text{M}}\,\colon VR_{\phi}).$ (6.17) $VR_{\text{kr}}= 469,\!8\,\colon (3615,\!8\,\colon 5351,\!7) = 690,\!9$ тыс. руб. 4. Если заданная величина плановой прибыли $(P_{\text{p}})$ равна 2500 руб., постоянные затраты составляют 469,8 руб., ставка переменных затрат — 5,79 руб., цена реализации единицы продукции — 7,36 руб., то выручка, при которой предприятие получит запланированную прибыль $(VR_{\text{pl}})$ , определяется по формуле: $VR_{\text{pl}}= (I_{\text{post}}+ P_{\text{p}})\,\colon (1-I_{\text{per}}\,\colon C).$ (6.18) $VR_{\text{pl}}= (469,\!8+ 2500)\,\colon (1-5,\!79\,\colon 7,\!36)= 14141,\!9$ тыс. руб. Определить объем производства и реализации продукции в натуральном выражении при запланированной величине прибыли можно по формуле: $OP_{\text{p}}= (I_{\text{post}}+ P_{\text{p}})\,\colon (C-I_{\text{per}}).$ (6.19) $OP_{\text{p}}= (469,\!8+ 2500)\,\colon (7,\!36-5,\!79)= 1892$ шт. С помощью вышеперечисленных формул взаимосвязь объема производства, затрат и прибыли покажем алгебраическим путем. Возможны два варианта графического отражения взаимосвязи объема производства, затрат и прибыли. По первому из них исходят из равенства маржинального дохода и постоянных затрат при достижении порогового (критического) значения выручки от реализации (рис. 6.8), по второму — из равенства выручки от реализации и суммарных (совокупных) затрат при достижении порога рентабельности (рис. 6.9). Порядок графического расчета точки безубыточности состоит из следующих этапов: 1) прямая постоянных затрат представляет собой горизонтальную линию на уровне этих расходов предприятия; 2) прямая выручки от реализации строится исходя из данных предприятия о цене единицы продукции и объеме реализации; 3) прямая суммарных затрат проводится на основе информации о переменных затратах на единицу продукции, ее количестве и о постоянных расходах. При этом можно сначала построить прямую переменных затрат, а затем поднять ее на уровень постоянных затрат; 4) точке пересечения прямых выручки и суммарных затрат соответствуют критические (пороговые) значения объема реализации и выручки. Справа от критического объема реализации находится зона прибыли, слева — зона убытков. После прохождения порога рентабельности предприятие имеет на каждую дополнительно реализованную единицу продукции приходящуюся на нее прибыль. Соответственно увеличится и величина общей прибыли предприятия, которая может быть рассчитана по формуле: $P=OR_{\text{pr}}-D_{\text{M}}\,\colon OR\,,$ (6.20) где $P$ — прибыль предприятия, руб.; $OR$ — общее количество реализованной продукции, единиц; $D_{\text{M}}$ — маржинальный доход предприятия, руб.; $OR_{\text{pr}}$ — количество продукции, реализованное после прохождения порога рентабельности, единиц. Важно отметить, что рассматриваемые расчеты проводятся: а) если предприятие реализует одно изделие, выручка от продаж которого покрывает все постоянные затраты; б) по одному виду продукции или проекту выпуска продукции. Для предприятий с многономенклатурным производством расчет объема производства, обеспечивающего безубыточность по конкретному изделию, в большинстве случаев осуществляется на основе учета роли этого изделия в общей выручке от реализации и приходящейся на него доли постоянных затрат: $OP_{\text{kr}}= I_{\text{post}}\cdot d_{i}\,\colon (C_{i}-I_{\text{per}}),$ (6.21) где $OP_{\text{kr}}$ — критический (пороговый) объем производства i-ro вида продукции в натуральном выражении; $d_{i}$ — удельный вес i-ro вида продукции в общей выручке от реализации; $C_{i}$ — цена i-ro вида продукции, руб.; $I_{\text{per}}$ — переменные затраты на единицу i-ro вида продукции. Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике). Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.

Анализ безубыточности предприятия

Онлайн-сервисы

Нахождение НОД и НОК Разложение числа на простые множители Сравнения по модулю Операции над множествами Операции над векторами Разложение вектора по базису. Доказательство, что векторы образуют базис Чертёж треугольника по координатам вершин Решение треугольника Решение Пирамиды Построение Пирамиды по координатам вершин Чертёж многоугольника по координатам вершин Решение систем методом Крамера и Матричным Онлайн построение графика кривой 2-го порядка Определение вида кривой или поверхности 2-го порядка по инвариантам МНК и регрессионный анализ Онлайн + графики Онлайн число, сумма и дата прописью

Алгоритмы JavaScript

Алгоритмы поиска Алгоритмы сортировки Уникальные элементы массива Объединение, пересечение и разность массивов НОД и НОК Операции над матрицами Дата прописью

Введение в анализ

Функции: понятие, определение, графики Непрерывность функции Исследование функции и построение графика

Теория множеств

Множества: понятие, определение, примеры Точечные множества Замкнутые и открытые множества Мера множества Группы, кольца, поля в математике Поле комплексных чисел Кольцо многочленов Основная теорема алгебры и ее следствия

Математическая логика

Алгебра высказываний

Аксиоматика и логические рассуждения Методы доказательств теорем Алгебра высказываний и операции над ними Формулы алгебры высказываний Тавтологии алгебры высказываний Логическая равносильность формул Нормальные формы для формул высказываний Логическое следование формул Приложение алгебры высказываний для теорем Дедуктивные и индуктивные умозаключения Решение логических задач Принцип полной дизъюнкции

Булевы функции

Множества, отношения и функции в логике Булевы функции от одного и двух аргументов Булевы функции от n аргументов Системы булевых функций Применение булевых функций к релейно-контактным схемам Релейно-контактные схемы в ЭВМ Практическое применение булевых функций

Теория формального

Формализованное исчисление высказываний Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний

Логика предикатов

Логика предикатов Логические операции над предикатами Кванторные операции над предикатами Формулы логики предикатов Тавтологии логики предикатов Преобразования формул и следование их предикатов Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул Применение логики предикатов в математике Строение математических теорем Аристотелева силлогистика и методы рассуждений Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме Метод полной математической индукции Необходимые и достаточные условия Логика предикатов и алгебра множеств Формализованное исчисление предикатов

Неформальные и формаль-
ные аксиоматические теории

Неформальные аксиоматические теории Свойства аксиоматических теорий Формальные аксиоматические теории Формализация теории аристотелевых силлогизмов Свойства формализованного исчисления предикатов Формальные теории первого порядка Формализация математической теории

Теория алгоритмов

Интуитивное представление об алгоритмах Машины Тьюринга и тезис Рекурсивные функции Нормальные алгоритмы Маркова Разрешимость и перечислимость множеств Неразрешимые алгоритмические проблемы Теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики

Математическая логика и компьютеры

Математическая логика и языки программирования Применение компьютеров для доказательства теорем математической логики Математическая логика и логическое программирование Математическая логика и информатика Математическая логика и искусственный интеллект

Дискретная математика

Множества и отношения

Теория множеств: понятия и определения Операции над множествами Кортеж и декартово произведение множеств Соответствия и бинарные отношения на множествах Операции над соответствиями на множествах Семейства множеств Специальные свойства бинарных отношений Отношения эквивалентности на множестве Упорядоченные множества Теорема о неподвижной точке Мощность множества Парадокс Рассела Метод характеристических функций

Группы и кольца

Алгебраические структуры и операции Группоиды, полугруппы, группы Кольца, тела, поля Области целостности в теории колец Модули и линейные пространства Подгруппы и подкольца Теорема Лагранжа о порядке конечной группы Гомоморфизмы групп и нормальные делители Гомоморфизмы и изоморфизмы колец Алгебра кватернионов

Полукольца и булевы алгебры

Полукольца: определение, аксиомы, примеры Замкнутые полукольца Полукольца и системы линейных уравнений Булевы алгебры и полукольца Решетки и полурешетки

Алгебраические системы

Алгебраические системы: модели и алгебры Подсистемы алгебраических систем Конгруэнции и фактор-системы Гомоморфизмы алгебраических систем Прямые произведения алгебраических систем Конечные булевы алгебры Многосортные алгебры

Теория графов

Теория графов: основные понятия и определения Способы представления графов Неориентированные и ориентированные деревья Остовное дерево и алгоритм Краскала Методы систематического обхода вершин графа Алгоритмы поиска в глубину и ширину в графах Задача о путях во взвешенных ориентированных графах Изоморфизм, гомоморфизм и автоморфизм графов Топологическая сортировка вершин графа Элементы цикломатики в теории графов

Булева алгебра и функции

Булевы функции и булев куб Таблицы булевых функций и булев оператор Равенство булевых функций. Фиктивные переменные Формулы и суперпозиции булевых функций Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы Построение минимальных ДНФ Теорема Поста и классы Критерий Поста Схемы из функциональных элементов

Конечные автоматы и регулярные языки

Конечные автоматы и регулярные языки Алфавит, слово, язык в программировании Порождающие грамматики (грамматики Хомского) Классификация грамматик и языков Регулярные языки и регулярные выражения Конечные автоматы Допустимость языка конечным автоматом Теорема Клини Детерминизация конечных автоматов Минимизация конечных автоматов Лемма о разрастании для регулярных языков Обоснование алгоритма детерминизации автоматов Конечные автоматы с выходом Морфизмы и конечные подстановки Машины Тьюринга

Контекстно-свободные языки

Контекстно-свободные языки и грамматики Приведенная форма КС-грамматики Лемма о разрастании для КС-языков Магазинные автоматы (автомат с магазинной памятью) Алгоритм построения МП-автомата по КС-грамматике Алгоритм построения КС-грамматики по МП-автомату Алгебраические свойства КС-языков Основное свойство суперпозиции КС-языков Пересечение контекстно-свободных языков Методы синтаксического анализа КС-языков Восходящий синтаксический анализ и LR(k)-грамматики Семантика формальных языков Принцип индукции по неподвижной точке Графовое представление МП-автоматов

Интегральное исчисление

Неопределённый и определённый

Неопределенный и определенный интегралы Свойства интегралов Интегрирование по частям Интегрирование методом замены переменной Интегрирование различных рациональных функций Интегрирование различных иррациональных функций Интегрирование различных тригонометрических функций Определенный интеграл и его основные свойства Необходимое и достаточное условие интегрируемости Теоремы существования первообразной Свойства определенных интегралов Несобственные интегралы Интегральное определение логарифмической функции

Приложения интегралов

Вычисление площадей плоских фигур Площади фигур в различных координатах Вычисление объемов тел с помощью интегралов Объём тела вращения Вычисление длин дуг кривых Формулы длины дуги регулярной кривой Кривизна плоской кривой Площадь поверхности вращения тела

Интегралы в физике

Статические моменты и координаты центра тяжести Теоремы Гульдина–Паппа Вычисление моментов инерции Другие приложения интегралов в физике

Основные интегралы

Интеграл Ньютона-Лейбница Интеграл Римана Интеграл Лебега

Вариационное исчисление

Примеры вариационных задач Дифференциальное уравнение Эйлера Функционалы, зависящие от нескольких функций Задача о минимуме кратного интеграла

Финансовый анализ

Анализ эффективности

Критерии и показатели эффективности предприятия Методы анализа эффективности деятельности Факторный анализ прибыли от операционной деятельности Анализ безубыточности предприятия Операционный рычаг и эффект финансового рычага Анализ и оценка состава, структуры и динамики доходов и расходов Анализ рентабельности и резервов устойчивого роста капитала Анализ распределения прибыли предприятия Анализ и оценка чувствительности показателей эффективности

Анализ устойчивости

Финансовая устойчивость и долгосрочная платежеспособность Характеристика типов финансовой устойчивости

Рыночная активность

Финансовый анализ рыночной активности Методика анализа рыночной активности Анализ и оценка дивидендного дохода на одну акцию

Инвестиционная деятельность

Инвестиции: экономическая сущность и классификация Государственное регулирование инвестиционной деятельности Источники финансовых ресурсов на капитальные вложения Инвестиции в основные фонды Оценка состояния основных фондов Амортизация основных фондов Капитальное строительство в инвестиционном процессе Планирование инвестиций в форме капитальных вложений Экономическая эффективность инвестиций Финансирование капитальных вложений Кредитование капитальных вложений Кредитоспособность Финансирование и кредитование затрат Финансирование и кредитование инвестиционной деятельности потребительской кооперации Финансирование и кредитование капитальных вложений потребительской кооперации Инвестиционное строительное проектирование

Анализ инвестиций

Инвестиции и инвестиционная деятельность предприятия Задачи финансового анализа инвестиций предприятия Учет фактора времени в инвестиционной деятельности Аннуитет и финансовая рента в инвестициях Учет фактора инфляции при инвестировании Оценка фактора риска инвестиционного проекта Методы оценки эффективности инвестиций Показатели эффективности инвестиционного проекта

Стоимость компании

Концепция построения международных стандартов финансовой отчетности (МСФО) Экономическое содержание международных стандартов финансовой отчётности Цели и принципы оценки стоимости акций и активов компании Оценка акций и активов предприятия по справедливой стоимости Методы оценки справедливой стоимости акций предприятия Затратный подход к оценки стоимости компаний и акций Сравнительный подход к оценки стоимости предприятий и акций Доходный подход к оценке стоимости компании и акций Выбор ставки дисконтирования при инвестировании в акции Метод капитализации прибыли Сравнение подходов к оценке стоимости компаний и пакетов акций

Форвардные контракты

Форвардный контракт и цена Форвардная цена акции на бирже Цена форвардного контракта инвестора Форвардная цена акции с учетом величины дивиденда Форвардная цена акции с учетом ставки дивиденда Форвардная цена валюты на рынке форекс Форвардный валютный курс и инфляция на рынке Форвардная цена товара и спотовый рынок Форвардная цена при различии ставок по кредитам и депозитам Синтетический форвардный контракт на акции и валюту

Теория вероятностей

Основные понятия теории вероятностей Зависимые и независимые случайные события Повторные независимые испытания Формула Бернулли Одномерные случайные величины Многомерные случайные величины Функции случайных величин Законы распределения целочисленных случайных величин Законы распределения непрерывных случайных величин Предельные теоремы теории вероятностей Закон больших чисел и предельные теоремы Вероятностные закономерности

Математическая статистика

Элементы математической статистики Выборочный метод Оценки параметров генеральной совокупности Статистические гипотезы Критерии согласия Теоретические и эмпирические частоты

Теория очередей (СМО)

Определение системы массового обслуживания Уравнения Колмогорова Предельные вероятности состояний Определение СМО с отказами Определение СМО с ожиданием (очередью)

Аналитическая геометрия

Векторная алгебра

Метрические понятия и аксиомы геометрии Равенство и подобие геометрических фигур Бинарные отношения Вектор, его направление и длина Линейные операции над векторами Линейная зависимость и независимость векторов Отношение коллинеарных векторов Проекции векторов на прямую и на плоскость Угол между векторами Ортогональные проекции векторов Координата вектора на прямой и базис Координаты вектора на плоскости и базис Координаты вектора в пространстве и базис Операции над векторами в координатной форме Ортогональный и ортонормированный базисы Cкалярное произведение векторов и его свойства Выражение скалярного произведения через координаты векторов Векторное произведение векторов и его свойства Смешанное произведение векторов и его свойства Ориентированные площади и объемы Двойное векторное произведение и его свойства Применение векторов в задачах на аффинные свойства фигур Применение произведений векторов при решении геометрических задач Применение векторной алгебры в механике

Системы координат

Прямоугольные координаты Преобразования прямоугольных координат Полярная система координат Цилиндрическая система координат Сферические координаты Аффинные координаты Аффинные преобразования координат Аффинные преобразования плоскости Примеры аффинных преобразований плоскости Аффинные преобразования пространства Многомерное координатное пространство Линейные и аффинные подпространства Скалярное произведение n-мерных векторов Преобразования систем координат

Геометрия на плоскости

Алгебраические линии на плоскости Общие уравнения геометрических мест точек Алгебраические уравнения линий на плоскости Уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения прямой, проходящей через точку коллинеарно вектору Уравнения прямой, проходящей через две точки Уравнения прямой с угловым коэффициентом Взаимное расположение прямых Примеры задач с прямыми на плоскости Системы неравенств с двумя неизвестными Системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Линии 2-го порядка

Канонические уравнения линий второго порядка Порядок приведения уравнения линии к каноническому виду Эллипс Гипербола Парабола Квадратичные неравенства с двумя неизвестными Применение линий 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций

Инварианты линий

Классификация линий 2-го порядка по инвариантам Приведение уравнения линии к каноническому виду по инвариантам

Геометрия в пространстве

Способы задания ГМТ в пространстве Алгебраические уравнения поверхностей Уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения плоскости, компланарной двум неколлинеарным векторам Уравнения плоскости, проходящей через три точки Взаимное расположение плоскостей Типовые задачи с плоскостями Уравнения прямых в пространстве Взаимное расположение прямых в пространстве Типовые задачи с прямыми в пространстве

Поверхности 2-го порядка

Канонические уравнения поверхностей Порядок приведения уравнения поверхности к каноническому виду Поверхности второго порядка Эллипсоиды Гиперболоиды Конусы Параболоиды Применение поверхностей 1-го и 2-го порядков в задачах на экстремум функций

Инварианты поверхностей

Классификация поверхностей 2-го порядка по инвариантам Квадратичные неравенства с тремя неизвестными Приведение уравнения поверхности к канониче-скому виду по инвариантам

Линейная алгебра

Матрицы и операции

Линейные операции над матрицами Умножение матриц Возведение матриц в степень Многочлены от матриц Транспонирование и сопряжение матриц Блочные матрицы Произведение и сумма матриц Кронекера Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду Элементарные преобразования матриц

Определители

Определители матриц и их основные свойства Формула полного разложения определителя Формула Лапласа полного разложения определителя Определитель произведения матриц Методы вычисления определителей

Ранг матрицы

Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) матрицы Ранг матрицы и базисный минор матрицы Методы вычисления ранга матрицы Ранг системы столбцов (строк)

Обратная матрица

Обратные матрицы и их свойства Ортогональные и унитарные матрицы Способы нахождения обратной матрицы Матричные уравнения Односторонние обратные матрицы Скелетное разложение матрицы Полуобратная матрица Псевдообратная матрица

Системы уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Структура общего решения системы уравнений Решение систем с помощью полуобратных матриц Псевдорешения системы линейных уравнений

Функциональные матрицы

Функциональные матрицы скалярного аргумента Производные матриц по векторному аргументу Линейные и квадратичные формы и их преобразования Приведение форм к каноническому виду Закон инерции вещественных квадратичных форм Знакоопределенность форм вещественных квадратичных Формы и исследование функций на экстремум

Многочленные матрицы

Многочленные матрицы (лямбда-матрицы) Операции над лямбда-матрицами Простые преобразования многочленных матриц Инвариантные множители многочленной матрицы

Функции от матриц

Собственные векторы и значения матрицы Подобие числовых матриц Характеристический многочлен матрицы Минимальный многочлен матрицы Теорема Гамильтона-Кэли Жорданова форма матрицы Приведение матрицы к жордановой форме Многочлены от матриц Применение многочленов от матриц Функции от матриц

Линейные пространства

Линейные пространства: определение и примеры Линейная зависимость и независимость n-мерных векторов Размерность и базис линейного пространства Преобразования координат в линейном пространстве Изоморфизм линейных пространств

Подпространства

Подпространства линейного пространства Пересечение и сумма подпространств Способы описания подпространств Нахождение дополнения и суммы подпространств Нахождение пересечения подпространств

Линейные отображения

Линейные многообразия Линейные отображения Матрица линейного отображения Ядро и образ линейного отображения

Линейные операторы

Линейные операторы (преобразования) Инвариантные подпространства Собственные векторы и значения оператора Свойства собственных векторов операторов Канонический вид линейного оператора Методика приведения линейного преобразования к каноническому виду

Евклидовы пространства

Комплексный анализ

Комплексные числа

Комплексные числа в алгебраической форме Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах Множества на комплексной плоскости Последовательности и ряды комплексных чисел

Комплексные функции

Функции комплексного переменного. Предел, непрерывность и производная Элементарные функции комплексного переменного Дифференцирование функций комплексного переменного Аналитические функции и их свойства Конформные отображения
и их свойства Интегрирование функций комплексного переменного

Функциональные ряды в комплексной области

Функциональные ряды и последовательности Степенные ряды и их свойства Разложение функций в степенные ряды Нули аналитических функций Ряд Лорана и разложение функций по целым степеням

Особые точки, Вычеты

Изолированные особые точки функций и полюсы Вычеты и их применение Вычисление интегралов с помощью вычетов Вычеты и расположение нулей многочлена

Операционное исчисление

Преобразование Лапласа и его свойства Решение ДУ операционным методом Анализ выходных процессов линейных стационарных систем Z-преобразование и его свойства

Дифференциальные уравнения

ДУ первого порядка

Основные понятия и определения ДУ Метод изоклин для ДУ 1-го порядка Метод последовательных приближений ДУ с разделяющимися переменными Однородные ДУ Линейные ДУ 1-го порядка Дифференциальное уравнение Бернулли ДУ в полных дифференциалах Интегрирующий множитель ДУ, не разрешенные относительно производной Дифференциальное уравнение Риккати Составление ДУ семейств линий Задачи на траектории Особые решения ДУ

ДУ высших порядков

Понятия и определения ДУ высших порядков ДУ, допускающие понижение порядка Линейная независимость функций Определители Вронского и Грама Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения Задача Коши и Уравнение Эйлера Линейные ДУ с переменными коэффициентами Метод Лагранжа решения ДУ Краевые задачи для ДУ высших порядков Разложение решения ДУ в степенной ряд Разложение решения ДУ в обобщенный степенной ряд Нахождение периодических решений ДУ Асимптотическое интегрирование ДУ

Системы ДУ

Системы ДУ: понятия и определения Сведение системы ДУ к одному уравнению Нахождение интегрируемых комбинаций Интегрирование однородных линейных систем ДУ Методы интегрирования неоднородных систем ДУ Преобразование Лапласа и решение ДУ и систем

Теория устойчивости

Устойчивость решений ДУ по Ляпунову Простейшие типы точек покоя Метод функций Ляпунова Устойчивость решений ДУ по первому приближению Критерии устойчивости Рауса–Гурвица и Михайлова ДУ с малым параметром при производной

Численные методы

Методы алгебры

Численные методы линейной алгебры Численные методы решения СЛАУ Итерационный метод Шульца обратной матрицы Методы решения задач о собственных значениях и векторах матрицы Методы решения нелинейных уравнений Методы решения систем нелинейных уравнений

Методы теории приближений

Методы приближения сеточных функций Методы функциональной интерполяции Методы интегрально-дифференциальной интерполяции Методы интегрального сглаживания Методы интерполяции и сглаживания сплайнами Методы численного дифференцирования и интегрирования Методы численного дифференцирования Методы численного интегрирования

Методы решения обыкновенных ДУ

Численные методы решения задачи Коши Разностные схемы для решения задачи Коши Составные схемы для решения задачи Коши Экстраполяционные методы решения задачи Коши Непрерывно-дискретные методы решения задачи Коши Численные методы решения краевых задач

Методы решения ДУ в частных производных

Численные методы решения уравнений математической физики с двумя переменными Принципы построения разностных схем для уравнений в частных производных Разностные схемы решения уравнений в частных производных 1-го порядка Разностные схемы решения уравнений в частных производных 2-го порядка Численные методы решения уравнений в частных производных Численные методы решения уравнений математической физики с тремя переменными

Анализ безубыточности предприятия

Практическая ценность анализа безубыточности состоит в том, что этот подход позволяет:

– оценить сравнительную прибыльность отдельных видов продукции, что дает основания для выбора оптимального портфеля продукции;

– установить запас "прочности" предприятия в его текущем состоянии;

– спланировать объем реализации продукции, который обеспечивает желаемое значение прибыли.

Анализ безубыточности или анализ издержек, прибыли и объема производства (CVP-анализ) — это аналитический подход к изучению взаимосвязи между издержками и доходами при различных уровнях производства.

Цель CVP-анализа — установить, что произойдет с финансовыми результатами, если изменится объем деятельности или объем производства. Эта информация имеет существенное значение для руководства предприятия, так как одной из наиболее важных переменных, влияющих на общую выручку от реализации продукции, общие затраты и прибыль, является объем производства продукции.

CVP-анализ основан на установлении краткосрочной зависимости между объемом производства, поступлениями, затратами и прибылью. Под краткосрочностью здесь понимается промежуток времени (обычно год), в течение которого выход продукции предприятия ограничен уровнем имеющихся в данный момент в его распоряжении действующих производственных мощностей. В краткосрочном плане могут быть дополнительно использованы некоторые материалы или труд неквалифицированных рабочих, однако ввода дополнительных производственных мощностей ожидать в этом случае нельзя. Таким образом, в течение короткого периода выпуск продукции ограничен, потому что производственные мощности предприятия не могут быть увеличены. Для сокращения производственных мощностей также необходимо время, поэтому весь короткий период времени предприятие должно работать на относительно постоянных запасах производственных ресурсов. Более того, большинство затрат и цены на продукцию компании также определены заранее, и основной областью неопределенности является объем реализации. Таким образом, оказывается, что наиболее чувствительным показателем в зависимости от объема реализации продукции является краткосрочная рентабельность. В свете сказанного CVP-анализ позволяет показать, каким образом изменения объема производства повлияют в краткосрочном периоде на уровень прибыльности.

В ходе CVP-анализа осуществляется систематическое отслеживание и изучение зависимости между изменениями объема производства (выхода продукции) и общими поступлениями от реализации продукции, расходами и чистой прибылью.

Анализ прибыльности предприятия, базирующийся на делении совокупных затрат на производство и реализацию продукции на переменные и постоянные с выделением маржинального дохода (валовой маржи), называется маржинальным анализом.

Важнейшей частью анализа на основе системы директ-костинг выступает изучение взаимосвязи объема производства, себестоимости и прибыли. Для проведения такого анализа предварительно определяются ограничивающие условия и допущения:

1. Известна величина переменных затрат на единицу изделия и общих постоянных затрат.

2. Установлен диапазон объема производства и реализации (деловой активности) предприятия на основе его производственной мощности и спроса на выпускаемую им продукцию, чему соответствуют величина потребляемых в процессе производства ресурсов и система организации производства.

3. Предполагается, что вся произведенная продукция будет продана в течение планового периода времени.

4. Не изменяется ассортимент продукции для предприятий, выпускающих и реализующих несколько видов продукции.

5. Не изменяются цена за единицу готовой продукции и цены потребляемых производственных ресурсов за анализируемый период.

6. В качестве критерия для анализа принимается прибыль до выплаты налогов, т. е. операционная прибыль, а не чистая.

Взаимосвязь объема производства, затрат и прибыли можно представить алгебраическим и графическим способами. При алгебраическом способе выручку от реализации представляют как сумму совокупных затрат на производство продукции и прибыли:

$VR= I_{\text{S}}+ P\,,$

(6.9)

где $VR$ выручка от реализации, руб.; $I_{\text{S}}$ — совокупные издержки, руб.; $P$ — прибыль, руб.

Совокупные затраты в системе директ-костинг состоят из двух частей: переменных затрат $(I_{\text{per}})$ и постоянных затрат $I_{\text{post}}$ . При этом сумма переменных затрат является произведением количества выпущенной продукции в натуральных единицах $(OP)$ на величину переменных затрат, приходящуюся на единицу продукции или ставку переменных затрат $(I_{\text{per}})$ . Тогда формула расчета объема производства примет вид:

$VR=I_{\text{per}}+I_{\text{post}}+P= OP\cdot I_{\text{per}}+ I_{\text{post}}+P\,.$

(6.10)

Краткосрочные переменные издержки изменяются прямо пропорционально объему продукции или уровню деятельности, т.е. активизация деятельности в два раза приведет к удвоению переменных издержек. Следовательно, общие переменные издержки являются линейной функцией, а издержки этого рода на единицу продукции — величиной постоянной (рис. 6.5). Маловероятно, однако, что переменные издержки на единицу продукции будут постоянными для всех уровней активности.

Примерами краткосрочных переменных производственных издержек являются сдельная работа, основные производственные материалы, а также энергия, необходимая для работы оборудования. Считается, что издержки такого рода в каких-то предельных рамках колеблются прямо пропорционально деловой активности. Примерами краткосрочных переменных непроизводственных издержек являются комиссионные от продаж, размер которых изменяется с размером реализованной продукции, или бензин, расход которого зависит от расстояния, пройденного транспортным средством.

Постоянные издержки в течение заданного периода времени остаются неизменными по величине в широком диапазоне объемов производства. К таким затратам относятся: амортизационные отчисления на фабричные здания, заработная плата мастеров, плата за аренду автомобилей, которые используют торговые представители. То есть общие постоянные издержки являются одинаковыми для всех уровней активности, в то время как постоянные издержки на единицу продукции снижаются пропорционально уровню активности (рис. 6.6).

Поскольку постоянные издержки на единицу продукции не являются величиной неизменной, интерпретировать их следует осторожно. В процессе анализа лучше работать с общими постоянными издержками, а не с издержками на единицу продукции.

На практике, однако, маловероятно, что постоянные издержки будут одинаковыми для всех объемов производства. Они могут возрастать скачкообразно (рис. 6.7).

Различия между постоянными и переменными издержками следует понимать с учетом рассматриваемого периода времени. Если брать достаточно длинный период в несколько лет, на самом деле все издержки являются переменными. В течение такого длительного периода, например, снижение спроса на продукцию будет сопровождаться изменениями, наблюдаемыми по всем категориям издержек.

В течение более коротких периодов времени издержки будут постоянными или переменными в зависимости от уровня активности. Чем короче временной период, тем выше вероятность, что конкретный вид издержек можно считать постоянным.

На таком уровне реализации, когда уже нет убытков, но еще отсутствует прибыль, называемом точкой безубыточности, объем реализации будет равен сумме переменных и постоянных затрат, поскольку прибыль равняется нулю.

$VR_{\text{TB}}= I_{\text{per}}+ I_{\text{post}}= OP\cdot I_{\text{per}}+ I_{\text{post}}\,.$

(6.11)

С другой стороны, объем реализации можно представить в виде произведения количества реализованной продукции и цены ее единицы $(C)\colon$

$VR=OP\cdot C\,.$

(6.12)

Количество продукции, при котором предприятие уже не имеет убытков, но еще не получает прибыли, составляет:

$OP_{\text{TB}}= I_{\text{post}}\,\colon (C-I_{\text{per}})= I_{\text{post}}\,\colon D_{\text{M}}\,,$

(6.13)

где $D_{\text{M}}$ — маржинальный доход на единицу продукции, равный разности между ценой единицы продукции и ставкой переменных затрат, руб.

Такой уровень производства называется порогом рентабельности, или критическим объемом производства продукции. Как видно из формулы 6.13, в этой точке величина маржинального дохода равна сумме постоянных затрат в расчете на единицу продукции.

Критическая цена, ниже уровня которой полученная выручка не будет покрывать затраты на выпуск продукции, равна:

$C=I_{\text{post}}\,\colon OP+ I_{\text{per}}\,.$

(6.14)

Покажем на примере проведение расчета критической цены. Сумма постоянных затрат предприятия составляет 469,8 руб., количество выпущенной продукции равно 300 шт., ставка переменных затрат на единицу продукции равняется 5,79 руб. Определим критическую цену реализации единицы продукции по формуле (6.14):

$C= I_{\text{post}}\,\colon OP+I_{\text{per}}= 469,\!8\,\colon 300+ 5,\!79= 7,\!36$ руб.

Критическая выручка, соответствующая точке безубыточности, определяется несколькими способами:

1. Если известно, что постоянные затраты предприятия составляют 469,8 руб., цена реализации продукции — 7,36 руб., ставка переменных за трат равна 5,79 руб., то величина критической выручки (ВР ) определяется по формуле:

$VR_{\text{kr}}= I_{\text{post}}\,\colon (1-I_{\text{per}}\,\colon C).$

(6.15)

$VR_{\text{kr}}= 469,\!8\,\colon (1-5,\!79\,\colon 7,\!36)=2237,\!1$ тыс. руб.

2. Имеются данные о величине постоянных затрат по предприятию, которая равна 469,8 руб., цене реализации, равной 7,36 руб., и величине маржинального дохода на единицу продукции в размере 12 руб., тогда критическая выручка может быть рассчитана по формуле:

$VR_{\text{kr}}= I_{\text{post}}\,\colon (D_{\text{M}}\,\colon C).$

(6.16)

$VR_{\text{kr}}= 469,\!8\,\colon (12\,\colon 7,\!36) = 288,\!2$ тыс. руб.

3. Известно, что маржинальный доход $(D_{\text{M}})$ по предприятию равен 3615,8 руб., фактическая выручка $(VR_{\phi})$ составила 5351,7 руб., а величина постоянных расходов равняется 469,8 руб. Тогда критическая выручка может быть определена по формуле:

$VR_{\text{kr}}= I_{\text{post}}\,\colon (D_{\text{M}}\,\colon VR_{\phi}).$

(6.17)

$VR_{\text{kr}}= 469,\!8\,\colon (3615,\!8\,\colon 5351,\!7) = 690,\!9$ тыс. руб.

4. Если заданная величина плановой прибыли $(P_{\text{p}})$ равна 2500 руб., постоянные затраты составляют 469,8 руб., ставка переменных затрат — 5,79 руб., цена реализации единицы продукции — 7,36 руб., то выручка, при которой предприятие получит запланированную прибыль $(VR_{\text{pl}})$ , определяется по формуле:

$VR_{\text{pl}}= (I_{\text{post}}+ P_{\text{p}})\,\colon (1-I_{\text{per}}\,\colon C).$

(6.18)

$VR_{\text{pl}}= (469,\!8+ 2500)\,\colon (1-5,\!79\,\colon 7,\!36)= 14141,\!9$ тыс. руб.

Определить объем производства и реализации продукции в натуральном выражении при запланированной величине прибыли можно по формуле:

$OP_{\text{p}}= (I_{\text{post}}+ P_{\text{p}})\,\colon (C-I_{\text{per}}).$

(6.19)

$OP_{\text{p}}= (469,\!8+ 2500)\,\colon (7,\!36-5,\!79)= 1892$ шт.

С помощью вышеперечисленных формул взаимосвязь объема производства, затрат и прибыли покажем алгебраическим путем.

Возможны два варианта графического отражения взаимосвязи объема производства, затрат и прибыли. По первому из них исходят из равенства маржинального дохода и постоянных затрат при достижении порогового (критического) значения выручки от реализации (рис. 6.8), по второму — из равенства выручки от реализации и суммарных (совокупных) затрат при достижении порога рентабельности (рис. 6.9).

Способы графического отражения взаимосвязи объема производства, затрат и прибыли

Порядок графического расчета точки безубыточности состоит из следующих этапов:

1) прямая постоянных затрат представляет собой горизонтальную линию на уровне этих расходов предприятия;

2) прямая выручки от реализации строится исходя из данных предприятия о цене единицы продукции и объеме реализации;

3) прямая суммарных затрат проводится на основе информации о переменных затратах на единицу продукции, ее количестве и о постоянных расходах. При этом можно сначала построить прямую переменных затрат, а затем поднять ее на уровень постоянных затрат;

4) точке пересечения прямых выручки и суммарных затрат соответствуют критические (пороговые) значения объема реализации и выручки. Справа от критического объема реализации находится зона прибыли, слева — зона убытков.

После прохождения порога рентабельности предприятие имеет на каждую дополнительно реализованную единицу продукции приходящуюся на нее прибыль. Соответственно увеличится и величина общей прибыли предприятия, которая может быть рассчитана по формуле:

$P=OR_{\text{pr}}-D_{\text{M}}\,\colon OR\,,$

(6.20)

где $P$ — прибыль предприятия, руб.; $OR$ — общее количество реализованной продукции, единиц; $D_{\text{M}}$ — маржинальный доход предприятия, руб.; $OR_{\text{pr}}$ — количество продукции, реализованное после прохождения порога рентабельности, единиц.

Важно отметить, что рассматриваемые расчеты проводятся:

а) если предприятие реализует одно изделие, выручка от продаж которого покрывает все постоянные затраты;

б) по одному виду продукции или проекту выпуска продукции.

Для предприятий с многономенклатурным производством расчет объема производства, обеспечивающего безубыточность по конкретному изделию, в большинстве случаев осуществляется на основе учета роли этого изделия в общей выручке от реализации и приходящейся на него доли постоянных затрат:

$OP_{\text{kr}}= I_{\text{post}}\cdot d_{i}\,\colon (C_{i}-I_{\text{per}}),$

(6.21)

где $OP_{\text{kr}}$ — критический (пороговый) объем производства i-ro вида продукции в натуральном выражении; $d_{i}$ — удельный вес i-ro вида продукции в общей выручке от реализации; $C_{i}$ — цена i-ro вида продукции, руб.; $I_{\text{per}}$ — переменные затраты на единицу i-ro вида продукции.

Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).

Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.

Список статей » Список форумов

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]